一種基于模態強度篩選的水面干擾抑制方法?

李文哲 付留芳

（海軍大連艦艇學院水武與防化系反潛教研室 大連 116018）

1 引言

目前聲吶系統搜索潛艇等水下目標過程面臨水面目標（干擾）數量多、強度大，難以辨別出和探測到水下目標的問題，因此迫切需要對水面干擾進行抑制進而提高對水下目標的探測概率。

匹配場定位作為一種重要的模基信號處理手段，將水聲信號處理技術與聲場傳播特性進行了融合，在水下目標探測與定位得到廣泛應用［1～2］。針對淺海環境中，匹配場處理計算量大以及需要海洋環境等大量先驗信息的缺點［3］，Tinle［4］等提出了將各階簡正波模態分離的思想，估計出了各階簡正波的模態系數。T.C.Yang［5］提出了模波束形成技術，分析了其利用垂直線列陣實現遠程目標檢測和定位的可行性和有效性。此外，V.E.Premus［6］等采用模態濾波實現了水面水下目標的有效分離，并用Swell96實驗數據進行了驗證。付留芳［7］等利用淺海負梯度情況下，低階簡正波主要是由深度較大的聲源激發的這一特性，通過采用低階模態進行模波束形成，進行水面干擾抑制，但是由于采用的模態階數較少，對于定位的精度有較大的影響。趙樓［8］利用淺海負梯度情況下，深淺聲源所激發簡正波模態的不同，設置了一定的閾值對于有先驗知識的聲源進行模態濾波，從而取得了較好的水面干擾抑制效果。當然，從其他角度進行水面干擾抑制的方法也有很多，例如空域矩陣濾波技術［9］通過對感興趣的空間設定通帶或阻帶來實現干擾抑制，該方法能夠有效抑制干擾，但需要已知干擾的準確位置或矩陣濾波器的優化參數等先驗知識。任歲玲［10］提出了一種基于特征分析的自適應干擾抑制（Eigenanalysis-based Adaptive Interference Suppression，EAAIS）方法，該方法首先假設一個所關心的目標方向范圍，然后根據互譜密度矩陣（CSDM）單個特征向量的空間方位譜，構造可靠穩健的判決因子和判決門限，去除目標方向范圍外所有干擾對應的特征子空間，最終實現干擾和噪聲抑制，提高信噪比和信干比。付留芳［11］等利用水面聲源和水下聲源的起伏特性差異，采用非線性濾波的方法進行了水面干擾抑制，并用Swell-96的試驗數據證明了該方法的有效性。

本文基于模波束形成方法，在模態域通過對模態強度設置閾值，對波導內的模態進行篩選，剔除主要由水面聲源所激發的模態，從而達到抑制水面干擾的目的，并分析了快拍數和聲源激發模態數對水面干擾抑制后水下目標定位精度的影響。

2 模波束形成的基本理論

根據簡正波理論，聲波在海洋中按一定的模態傳播，每一個模態的能量和相位分別以各自的傳播速度傳播，接收到的聲場是所有到達模態的疊加［12］。在簡正波模型下，淺海聲場可表示為

假設采用N元垂直線列陣接收遠場聲源輻射的聲場，聲場可以用矩陣表示為［13］

其中，P為信號模型中的聲壓場，φ為N×M 維的各階簡正波的抽樣模態函數矩陣，d為M×1維模態系數向量，n為N×1維的陣列噪聲向量，n(z)表示陣元在深度z上接收的噪聲。

模波束形成的基本原理：首先需要將陣元域接收到的陣元域數據轉化到模態域，即通過模態函數矩陣，將聲壓轉化為模態系數，再通過聲場計算軟件計算拷貝模態幅度系數，通過對搜索空間進行波束形成，對聲源進行定位。

基于以上原理，進行模波束形成首先需要估計各階簡正波模態的幅度系數d，當模態函數矩陣d精確已知，并且N≥M（即陣元數大于等于波導中有效傳播的簡正波的階數，仿真滿足該條件）時，式（2）的最小二乘解為

模態域的CSDM（協方差矩陣）為

那么，Bartlett模波束形成器的輸出為

其中，w(r,z)為拷貝模態幅度系數。

3 模態強度分布特性

3.1 典型波導環境下的模態函數分布

在淺海常見的負梯度聲速剖面下，水面聲源所激發的低階模態函數的幅度很小，其聲波能量主要分布在高階模態上。而水下聲源所激發的模態函數的能量則不僅在高階模態，低階模態也同樣有分布。采用均勻負梯度聲速剖面，海面聲速為1500m/s，海底聲速為1480m/s，海底聲速為1800m/s，如圖1（a）所示。聲源頻率200Hz，模態函數分布如圖1（b） 所示。

3.2 典型淺海波導下的模態強度分布

模態域的CSDM中，EVD分解可表示為

λj和vj分別為RM的特征值和特征向量，可用|vj|2表示第 j階模態的模態強度。如對于聲源深度為60m和5m的聲源，在聲源頻率不同時，其模態強度的分布如圖2和圖3所示。

以上仿真了聲源深度為60m時，不同頻率聲源的模態強度，隨著頻率的增加，波導內的模態數增加，但相同的規律是隨著模態階數的增加，模態強度的值呈鋸齒狀劇烈起伏。

圖3為聲源深度為5m時，不同頻率聲源的模態強度，隨著頻率的增加，波導內的模態數增加，而且，隨著模態階數的增加，在200Hz以下，模態強度先增大，后減小，只有一個波包形狀，200Hz以上，逐漸出現第二個波包。

總的來說，對比深度為5m和60m的聲源，淺聲源（5m）的模態強度在一個最大值之后，出現一系列極大值和極小值，總體呈鋸齒狀劇烈起伏，而深聲源（60m）的模態強度呈較規則的波包狀。從數值上來看，深聲源除了第一個極大值，也就是最大值之外，之后一系列較小的模態強度值劇烈起伏。

根據以上規律可以在模態域通過模態強度的對比對模態進行篩選，剔除水面聲源激發的部分對水下聲源無顯著影響的模態，從而達到抑制水面干擾的目的。

4 基于模態強度的模態篩選

低階模和高階模的平均模態強度比可以定義為分類因子CI，定義為

其中，vij是第 j個模態的第i個特征向量，J和J′分別是低階模態和高階模態的臨界值。用式（7）計算分類因子CIi，可以直觀地理解，如果CIi=1，即表示低階模的模態強度和高階模的模態強度相等；如果CIi＞1，則低階模的模態強度大于高階模的模態強度，該特征向量屬于信號子空間；如果CIi＜1，則低階模的模態強度小于高階模的模態強度，該特征向量屬于干擾子空間。通常需要對CI設置一個閾值，對比每個特征向量的分類因子CIi與閾值μ之間的關系。閾值過大，容易將信號子空間的特征向量剔除掉，造成目標丟失；閾值過小則容易造成干擾抑制效果不明顯；出于不丟失目標的考慮，閾值應略小于1，通常在0.5～1之間取值。將干擾向量從模態協方差矩陣中剔除的方法如下：

其中，P⊥是投影矩陣，I是單位矩陣，V的列是干擾子空間的特征向量。RˉM就是模態篩選后的協方差矩陣。

5 仿真研究

仿真環境如圖1所示，采用聲源頻率200Hz，則在該波導環境下，聲源深度分別為5m和60m，距離為2.5km和2km。兩聲源所激發的模態強度如圖2和圖3所示，可見在該波導環境下，共激發模態18階，用全部18階模態進行波束形成，可得如下結果。

可見，單快拍情況下，模波束形成的結果較差，水面干擾的旁瓣較高，水下目標不可見。

5.1 單快拍情況

采用 J=5，J′=16，模態分類閾值為 μ=0.7，進行模態篩選，篩選模波束形成的輸出如圖5所示。

由圖5可見利用單快拍數據，剔除干擾子空間后利用信號子空間進行模波束形成的分辨率較差，而且模態篩選后只是信干比有提高，對水面干擾的抑制并不徹底。原因主要有兩個方面，一個是快拍數太少，另一個是模態數較少。下面考慮通過提高聲源頻率增加模態數和通過設置目標運動，增加快拍數，以期提高定位分辨率。

5.2 模態數對模態濾波的影響

改變發射聲源頻率為400Hz，通過頻率的提高，增加波導內激發的模態數，此時，可激發36階模態，如圖2和圖3中所示。

采用模態域濾波之后，只對第一波包進行模態分類，采用的 J=4，J′=24，模態分類閾值為μ=0.7。

模態數增加后，對水面干擾聲源的抑制效果明顯增強，水面干擾已經被完全抑制，信干比顯著提高，分辨率有一定的提高。

5.3 快拍數對濾波效果的影響

水面干擾源和目標聲源分別以+5m/s和-5m/s的速度水平運動。模波束形成中采用了20個快拍數，觀測時間內，水面干擾源和目標聲源均運動100m。

同單快拍的情況，采用的J=5，J′=16，模態分類閾值為μ=0.7。

與圖5相比，采用多快拍后水下目標的分辨率顯著提高，因此快拍數的增加對抑制水面干擾后水下目標的定位有較大益處。但是采用目標運動產生多快拍常規模波束形成的定位精度有影響，從而也會影響模態濾波后的定位結果，因此快拍數不宜過多。

6 結語

本文基于模波束形成方法，在模態域通過對模態強度設置閾值對波導內的模態進行篩選，剔除主要由水面聲源所激發的模態，從而達到抑制水面干擾的目的；并分析了快拍數和聲源激發模態數對水面干擾抑制后水下目標定位精度的影響。通過仿真，可得如下結論：1）基于模態強度的模態篩選可以利用淺海負梯度情況下模態強度的分布特點進行模態篩選，抑制水面干擾聲源。2）波導環境內激發的模態數越多，模波束形成采用多快拍，可以提高信干比，提高定位分辨率，且增加快拍數效果更加明顯，但是采用目標運動產生多快拍常規模波束形成的定位精度有影響，從而也會影響模態濾波的定位結果，因此快拍數不宜過多。但若要進一步提高分辨率，需要將該方法與高分辨算法進行結合。