基于盲源分離的潛艇振動噪聲源分離研究?

萬 俊 丁士軒 裴秋秋

（91388部隊 湛江 524022）

1 引言

潛艇因其行動隱蔽、毀傷力強，是各國海軍作戰力量的重要組成部分。目前，聲學作為探測水中目標的主要技術手段，決定了潛艇的隱身能力主要取決于潛艇的噪聲水平［1］。因此，潛艇噪聲對潛艇的生存及其武器裝備性能的發揮有重大影響，是潛艇作戰效能的重要指標。通過對潛艇進行噪聲測試，并開展有針對性的維修改造以降低其噪聲水平，提高潛艇的聲隱身性，對作戰潛艇的安全以及充分發揮其作戰效能至關重要。提升潛艇的噪聲測試水平是潛艇降噪的重要手段，受到各國海軍的高度重視。

2 潛艇航行噪聲及其測試分析方法

潛艇的航行輻射噪聲主要由機械噪聲、螺旋槳噪聲和水動力噪聲組成［2］。水動力噪聲是由潛艇航行中殼體表面與水介質的相對運動產生的噪聲。螺旋槳噪聲是由螺旋槳在海水中轉動所產生的噪聲，包括螺旋槳空化噪聲、螺旋槳旋轉和槳葉振動等所產生的噪聲。潛艇內部機械設備的振動通過殼體或者激勵殼體振動向海水介質中輻射的噪聲稱為機械噪聲。這些設備種類繁多，主要有用于船舶航行的主機（往復式發動機、汽輪機、柴油機等）以及配套的推進裝置（轉軸、軸承、減速器等），還有各種輔機（主發電機、變流機、通風機、各種泵等）以及復雜的管路、閥門、齒輪箱等。這些機械在運動過程中產生振動，通過底座或支架傳遞到船體，從而引起船體振動并向海洋中輻射噪聲聲波，以這種形式產生的噪聲往往含有系統轉動頻率。大多數情況下，螺旋槳噪聲和機械噪聲是主要的輻射噪聲。而在低速航行狀態下，潛艇的機械噪聲則是航行輻射噪聲的主要來源［3］。

目前，針對潛艇航行輻射噪聲的測試主要有單水聽器測試系統、矢量水聽器測試系統、直線陣測試系統和體積陣測試系統，其獲取的噪聲數據精度越來越高，但數據的處理及系統的布放操作也越發復雜。單水聽器測試系統和矢量水聽器測試系統的使用都非常成熟，形成了一整套操作規范；直線陣測試系統則只有少數幾個具備潛艇建造能力的國家掌握使用；體積陣測試系統只有美國在位于阿拉斯加的潛艇水下航行固定試驗場使用。而針對潛艇艇內振動的測試主要依靠在艇內各個部位安裝振動傳感器來實時獲取潛艇振動數據并加以分析。

對于獲取的潛艇振動與噪聲的數據處理主要有分部運轉消去法、輻射效率測定方法、相關分析方法、譜分析方法、常相干分析方法等傳統方法［4］，這些方法對潛艇噪聲水平的計算以及主要振動噪聲源的估計有一定作用，但是在計算效果及實際使用中也存在一定的局限性。在國外艦船噪聲源分析領域，多測點、同時基噪聲振動綜合分析技術被廣泛采用，該技術通過增加測試傳感器數量，盡可能多地獲取艦船輻射噪聲和振動測試數據，并通過時間同步系統控制采集艦船噪聲和振動數據，利用先進的聲學處理系統，對全部測試數據進行同時基處理。在此基礎上，采用多種方法綜合分析識別噪聲源，有效地查明主要噪聲源的分布，分離機械噪聲、水動力噪聲和螺旋槳噪聲對輻射噪聲的貢獻，從而全面獲取被測艦船的總體聲學性能，評價各項噪聲設計指標，并提出下一步噪聲控制的方向和目標。因此，如何從獲取的數據中對不同噪聲源的數據進行分離是一個重要研究內容。

3 盲源分離與獨立成分分析

3.1 盲源分離問題描述

盲源分離（Blind Source Separation，BSS）是20世紀90年代興起的一種新技術，它主要研究如何從一組觀測數據中分離出各個源信號，其中各源信號和混合信道的形式是未知的。在低速航行狀態下，潛艇航行輻射噪聲的主要來源是機械噪聲，它是由機械振動通過底座或支架傳遞到船體，從而引起船體振動并向海洋中輻射噪聲聲波產生的，潛艇內各主要噪聲源設備都是獨立工作的，符合盲源分離的應用條件。

獨立成分分析（Independent Component Analysis，ICA）是一種典型的盲源分離方法，其實質是在統計獨立性的假設下，對多路觀測信號進行盲分離，挖掘出隱含在觀測信號中的獨立源成分［5］。它利用各種成分統計特征的差異，進行不同成分的分離，被廣泛用于腦電波、數據挖掘、雞尾酒會問題等方面的研究［6］。獨立成分分析的一般線形模型為

式中：X(t)=[x1(t),x2(t),…,xM(t)]T為M維觀測信號向量；S(t)=[s1(t),s2(t),…,sN(t)]T為N維源信號向量，即存在N個獨立信號源；A是M×N階滿秩混合矩陣，且N≤M。

獨立成分分析的目的就是在信號源S和混合矩陣A均未知的條件下，通過X尋找變換矩陣W，使得X通過W后得到的輸出Y是信號源S的估計，即

式中：Y(t)=[y1(t),y2(t),…,yN(t)]T為信號源的估計。理想情況下，當M=N時，W=A-1，Y（t）=S（t）。而一般情況下，由于式（1）中的原始信號S（t）和混合矩陣A都是未知的，因此難以求得其分析解，都是通過一些假設和約束條件，求得一個變換矩陣W，使得經過式（2）得到的輸出向量Y（t）是源信號向量S（t）的最優逼近。

3.2 獨立成分分析求解算法

由式（2）可知最終計算得到的Y（t）的每一個分量實際是向量S（t）中各源信號的線性組合，而假設各個源信號之間是相互獨立的，由中心極限定理，多個獨立隨機變量的混合信號更趨近于高斯分布，因此，可以使用輸出信號Y（t）的非高斯性作為信號之間獨立性的度量，ICA問題的求解就轉化為使得最終結果Y（t）非高斯性最大化的問題。

統計學上，峭度（kurtosis）是隨機變量的四階累積量，可作為隨機變量非高斯性的度量。變量y的峭度kur（ty）定義為

對于高斯分布的變量y，其四階矩等于3(E {y2})2，因此高斯變量的峭度為零，對于大部分非高斯隨機變量，峭度為非零值。而由峭度的計算公式可看出它對野值（outliers）極其敏感，其魯棒性較差，其他可用于度量非高斯性的量還有互信息與熵。熵（entropy）是信息論的基本概念，也是隨機變量不確定性的度量，它的定義為

一組隨機變量的相互獨立性越強，這組變量的熵值就越大。信息論中指出：在具有相同方差的隨機變量中，高斯變量具有最大的熵。因此定義負熵作為一個非負的量值來度量變量的非高斯性：

其中：ygauss是與y具有相同相關矩陣的高斯隨機向量，即H(ygauss)為最大熵值。只有當y具有高斯分布時，負熵J（y）才為零。

基于上述非高斯性的度量，許多ICA算法被提出，包括聯合逼近對角化特征矩陣算法（Joint Approximative Diagonalization of Eigenmatrix，JADE），隨機梯度法［7］，等變化自適應算法［8］（Equivariant Adaptive Separation Via Independence，EASI），自然梯度法，核獨立成分分析［9］（Kernel Independent Component Analysis，KICA），不動點算法［10］（FastICA，也稱快速ICA算法）等。

3.3 FastICA算法

Aapo Hyvarinen在文獻［11］中提出了使用高階累積量來近似負熵的計算方法：

將式中多項式函數y3和y4替換成基于其他的任意非二次函數G，相應的近似變為

式中：ν為零均值單位方差的高斯變量，變量 y也經過了零均值單位方差的標準化預處理。Hyvarinen推薦了兩個G（y）函數：

在此基礎上Hyvarinen提出了基于負熵的快速不動點算法，其迭代的步驟如下：

1）對觀測數據進行中心化使其均值為零，再進行白化預處理，選擇要估計的獨立成分的個數。

2）令W=(w1,w2,…,wN)T，初始化各向量使其具有單位范數，從中選取某一向量作為初始向量wi。若非提取的第一個獨立成分，則通過式（10）減去已提取出的獨立成分的投影，以保證每次所估計的都是不同的獨立成分。

3）對向量wi更新：

函數g可以使用式（8）和式（9）的導數，也可以選用對應于峭度的四次方函數的導數，則函數g可取以下形式：

4）設置的閾值ε，若 | wiTwi'|-1＞ε，則返回步驟3），否則繼續計算其他向量w，直至所有獨立成分被估計出來。

基于負熵的FastICA算法比其他ICA算法收斂速度快，并且算法中沒有學習率或其他需要調整的參數，故算法容易使用，且更加可靠。

4 仿真驗算

由于潛艇航行噪聲數據屬于機密數據，不宜公開，因此本文使用文獻［12］中的潛艇振動模擬數據來進行算法的仿真驗算，以驗證算法的可行性。如圖1所示，使用一路正弦信號模擬工頻干擾，分別使用一路脈沖信號和鋸齒波信號模擬兩路不同的機械振動噪聲信號，使用一路高斯白噪聲信號模擬海洋環境背景噪聲。

隨機產生一個混合矩陣，將四路信號值組成的矩陣與混合矩陣相乘，即在物理意義上令源信號通過一個響應函數未知的傳輸信道。得到的結果如圖2所示，此時已難以分辨原始信號的特征。使用FastICA算法對隨機混合的信號進行計算，得到的結果如圖3所示，成功將參與驗算的模擬源信號分離出來。

通過模擬數據的仿真驗算，FastICA算法能夠有效地將各源信號從混合信號中分離出來，然而在分離出的源信號中發現某些信號在時域特征上發生了信號的翻轉，同時各源信號的順序有所改變，這是獨立成分分析算法原理造成的，信號間的非高斯性最大化處理難以去除這種翻轉現象，但這種現象并沒有影響到所估計的各源信號的頻域特征。

5 結語

潛艇航行的振動和噪聲測試與分析一直是潛艇相關研究領域的熱點，尤其是機械振動噪聲源的分析。本文提出使用基于獨立成分分析的FastICA算法對潛艇航行振動噪聲信號進行處理，經過對模擬數據的仿真驗算，從無特征的混合信號中分離出了各噪聲源信號，驗證了算法的可行性。然而在分離出的信號中仍混有少量噪聲，不利于后續對其進行頻域分析和特征提取，因此如何濾波去噪并保護源信號特征以及使用高速硬件電路實時實現該算法都有待進一步研究。