基于穩健回歸算法的無人機數據預處理技術研究?

王玉偉 高 永

（海軍航空大學 煙臺 264001）

1 引言

無人機發展如今邁入全新時代，無人機飛行訓練的效能評估已成為全世界飛行訓練行業的難點之一［1，13］，飛行訓練質量評價技術漸漸變成訓練支持技術研究領域的熱點［14］。而飛行質量基于無人機飛參數據特征進行評價，所以數據的預處理效果好壞對于飛行質量評價至關重要［2，8］。

針對飛參預處理，國內外研究資料較少，文獻［10］采用了卡爾曼濾波的方法，采用信號和噪聲的狀況空間模式，采用前一時間的評估值與現一時間的測定值用來革新對于狀態變量的評估，得到時刻的評估值，在一定幅度之上降低了數據的噪音。可是實際運用時，在噪音模式于信號模式狀況不知道的情況下，沒辦法保障評估值的準確性，當現實系統的非線性特性比較強，或噪音特性稍微和高斯分布相差比較大的情況下，卡爾曼濾波不能夠給出真實的結論。文獻［3］采用了經典最小二乘方法，實現了對數據野值的剔除和曲線的平滑。經典最小二乘目的是使殘差平飛和達到最小，然而對每個樣本點設定的權重卻都是一樣的，所以異常值對其擬合曲線影響很大，對數據的回歸缺乏魯棒性［6］。

有鑒于此，文章中提出了基于M評估穩健回歸多的方式對于數據預處理情況進行研究，利用迭代加權最小二乘估計回歸方程系數，根據樣本點偏離程度大小確定權重，對偏離程度大的設定小權重，對偏離小的設定大權重，以此建立加權最小二乘估計，不斷更替改變權重系數，直到擬合點和實測點中間的偏差小于制定的閾值區域，以達到穩健的目的。

2 飛參數據誤差分析

四邊航線飛行任務，其中高度數據如圖1所示。

0～6000點是處于起飛滑跑階段，可以看出該階段內高度接近于0，進行飛行任務的場地是一塊平地，所以滑跑起飛段采集的高度數據理想狀態應該是一段高度為0m的水平直線，現取前6000個高度數據點作為誤差分析對象。如圖2所示。

上圖可以看出，數據采集有野值和噪聲，存在測量誤差，導致數據的測量值與被測數據真值有偏差。測量誤差一般可分為隨機誤差、系統誤差、粗大誤差［2］。

隨機誤差：在特定的情況下實行重復測定，或時間序列之上收集數據的時候，總是存有一樣量值與符號均不確定，改變不存在規律，但是全部來看有符合特定的統計特性的偏差。

系統誤差：同一測量環境下，多次測量的數據保持不變或按照一定規律變化的誤差。在相同測定情況下，很多次測定的數據維持不變，或依照特定的規律改變的誤差。

粗大誤差：由于測量環境的意外改變或受到外界的干擾（電磁干擾，發動機振動）等原因造成的測量誤差。

這些誤差的存在將直接影響飛參數據的判讀，對飛行數據細節要求細致的工作，如飛行動作識別和飛行動作質量評估等極為不利［4］。

3 穩健回歸算法

穩健回歸是一樣統計學穩健評估之中的方式，其重要思路是把對于異常值非常敏銳的經典最小二乘回歸使用的目標函數實行改進。經典最小二乘回歸為了使誤差平方和取得最小值作為其目標函數，由于方差是一個不穩定統計量，所以經典最小二乘也是一個不穩定的方式［6］。

3.1 經典最小二乘估計

假設有k個影響因素x1,x2,…,xk，與因變量Y的關系如下：式（1）稱為多元線性回歸函數。 βi稱為回歸系數，寫成矩陣表達式為

3.2 基于M估計的穩健回歸

加權最小二乘估計的原理：給每種樣本點授予不同的權重，偏差較大的樣本授予的權重較小，偏差比較小的樣本授予的權重較大，這樣產生的反常野值點也不會對于最終的估計值造成較大干擾［6］。此時目標優化函數為

M估計穩健回歸想法是，利用迭代加權最小二乘回歸系數。依據前一次測定的回歸殘差大小來決定各個樣本的權重。把目標優化函數改寫成：

ρ稱為影響函數。在穩健估計中影響函數很多，可依據真實要求選擇不一樣的影響函數用來替換殘差平方和。Huber函數的影響函數如下：

為讓M估計具有穩健性，我們在函數之中引進一個穩定的標準估計s讓殘差得到標準化，s一般取值為Hampel提出的絕對離差中位數除以一個常數 0.6745，獲 得 標 準 化 殘 差 ，即 ui=這里med表示中位數運算。于是，

算法具體迭代步驟如下：

4）退回步驟 2），依序更替計算 β?(i)，當相近兩步驟的回歸系數差的絕對值取得的最大值小于原先制定的尺度誤差之時，迭代結束，即max| β?(i)- β?(i-1)|＜ ε。 ε為預先設定的一個正數，如0.0001等。和經典最小二乘的強制回歸相比較，穩健回歸存在很好的魯棒性。

4 數據擬合

飛參數據采樣間隔很短，每0.02s就進行一次采樣，1s就會采集50個數據，假如計算1h的擬合曲線，直接利用上述算法會產生矩陣維數過高，求解矩陣呈病態。所以可對數據進行合理分段擬合，采用算法是從零開始取9個點作為第一個區間，設區間回歸方程為：y=β0+β1x，用穩健估計出第一個區間的回歸系數，計算出中間值即第5個點擬合值，接著取第二個點到第十個點作為第二個區間，得出第二個區間的回歸系數，計算出第6個點擬合值，依次類推。開始4個點單獨作為區間得出回歸系數，計算其擬合值，最后4個點同理可得。所有點擬合完，即第一輪擬合結束。

5 野值識別

假定擬合區間具有N個，每一個區間擬合值與實測值偏差的標準差的之和的平均值公式即

利用穩健估計模型預測的擬合值，并與飛參記錄的相應數據進行比較，若實測數據與擬合值相差小于3δ～5δ（根據數據具體處理效果可改變閾值大小），即以為該點就是合理點，反之就認為是野值點，排除該點并利用擬合點代替。一輪替換完畢后，進行下輪擬合，并識別野值和替換，直至新的一輪沒有野值為止。

6 仿真實驗

用穩健回歸方法對飛參數據進行預處理仿真實驗，空速的野值剔除以及擬合效果圖如圖3～圖5所示。

由以上仿真可以看出，該方法能有效地對14000個空速數據點進行野值識別剔除，曲線擬合平滑，效果顯著。把高度數據為作為例子，運用經典最小二乘與穩健回歸方式分別實行預處理，結果如圖6所示。

通過圖6能夠看出，受被野值影響，經典最小二乘現在脫離了標準模式，然而穩健回歸最后擬合的結果較好。由于基于經典最小二乘評估的多元線性回歸是把每一個樣本授予相同的權重，并且都作為非異常值處理，但要是其中存在異常值，如飛參中那些粗大值，離預期真值較遠的樣本點，此方法獲得的估計值會起到較大影響。最小二乘為獲得最小化殘差平方和的目標，一定要將就異常野值，因此異常值對最小二乘評估非常敏感。

綜上可知，針對飛參數據采集過程中出現的野值、噪聲等情況，利用穩健回歸方法進行數據預處理，可以很好地躲避異常值的影響，并且在擬合精度上相比經典最小二乘方式都有了顯著的提升，尤其在現實工程運用上，穩健回歸方式存在良好的魯棒性。

7 結語

本文針對無人機采集飛行數據過程中存在數據野值，噪聲以及丟失現象，研究了飛行數據誤差的表現及原因，采用了一樣基于M估計穩健回歸方式，利用反復加權最小二乘迭代的穩健回歸方法，獲得回歸方程之中的回歸系數，完成了對于飛參參數的擬合，制定偏差閾值排除了野值。仿真結論顯示，穩健回歸方式可以有效限制異常值對于參數評估的影響，完成對于數據的擬合和野值的排除。