中考概率題型梳理

王 磊

同學們，“等可能條件下的概率”是中考中常見的考查內容，其考試題型包含選擇、填空和解答題.課標對此部分的要求較為基礎，所以題目難度不大，但要能獲得全部分數，還是需要十分的仔細和認真.下面讓我們通過幾個例子，了解一下概率問題在中考中的常見類型.

一、面積問題

例1 （2018·江蘇常州）中華文化源遠流長.下圖是中國古代文化符號的太極圖，圓中的黑色部分和白色部分關于圓心中心對稱.在圓內隨機取一點，則此點取黑色部分的概率是 .

【分析】根據中心對稱圖形的性質，得到圓中的黑色部分和白色部分面積相等，所以此點取黑色部分和白色部分的概率相等.

【解答】∵圓中的黑色部分和白色部分關于圓心中心對稱，

∴圓中的黑色部分和白色部分面積相等，

【點評】本題利用面積估計概率，結合生活中常見的圖形，滲透了一定的人文教育價值.掌握中心對稱圖形的知識，理解概率估測方法是解題的關鍵.

二、角度問題

例2 （2018·江蘇連云港）如圖，任意轉動正六邊形轉盤一次，當轉盤停止轉動時，指針指向大于3的數的概率是（ ）.

【分析】指針指向結果有1，2，3，4，5，6共6種情況，其中大于3的情況有4，5，6三種情況，∴P（指針指向大于3的數）=.

【解答】D.

【點評】本題從形式上看，是通過數數字來解決問題，但其背后的原理是：正六邊形的每條邊對應的中心角都相等，故指針轉到每個區域的概率都相等.中考中，這樣類型的題目還有很多，例如轉盤問題也是利用類似的幾何原理設計的.

三、摸球問題

例3 （2018·江蘇南京）甲口袋中有2個白球、1個紅球，乙口袋中有1個白球、1個紅球，這些球除顏色外無其他差別.分別從每個口袋中隨機摸出1個球.

（1）求摸出的2個球都是白球的概率.

（2）下列事件中，概率最大的是 .

A.摸出的2個球顏色相同

B.摸出的2個球顏色不相同

C.摸出的2個球中至少有1個紅球

D.摸出的2個球中至少有1個白球

【分析】（1）先畫出樹狀圖展示所有6種等可能的結果數，再找出2個球都是白球所占的結果數，然后根據概率公式求解.

（2）根據概率公式分別計算出每種情況的概率，然后即可得出答案.

【解答】（1）畫樹狀圖如下：

由樹狀圖知，共有6種等可能結果，其中摸出的2個球都是白球的有2種結果，所以摸出的2個球都是白球的概率為.

∴概率最大的是摸出的2個球中至少有1個白球.

故選：D.

【點評】此題主要考查了用列表法與樹狀圖法求概率.列表法可以不重復不遺漏地列出所有可能的結果，適合兩步完成的事件；樹狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的事件.解題時還要注意，是放回試驗，還是不放回試驗.要熟練掌握某一事件發生的概率等于所求情況數與總情況數之比，結果要化為最簡分數.

四、綜合問題

例4 （2018·內蒙古通遼）為提升學生的藝術素養，學校計劃開設4門藝術選修課：A.書法；B.繪畫；C.樂器；D.舞蹈.為了解學生對4門功課的喜歡情況，在全校范圍內隨機抽取若干名學生進行問卷調查（每個被調查的學生必須選擇而且只能選擇其中一門）.將數據進行整理，并繪制成如下兩幅不完整的統計圖，請結合圖中所給信息解答下列問題：

（1）本次調查的學生共有多少人？扇形統計圖中∠α的度數是多少？

（2）請把條形統計圖補充完整.

學生選修課程條形統計圖

（3）學校為舉辦2018年度校園文化藝術節，決定從書法（A）、繪畫（B）、樂器（C）、舞蹈（D）4項藝術形式中選擇其中兩項組成一個新的節目形式，請用列表法或樹狀圖求出選中書法與樂器組合在一起的概率.

【分析】（1）用選A科目人數除以其對應的百分比可得總人數，用360°乘C對應的百分比可得∠α的度數.

（2）用總人數乘C科目對應的百分比即可得出選C科目的人數，從而補全圖形.

（3）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數，再找出恰好是“書法”“樂器”的結果數，然后根據概率公式求解.

【解答】（1）本次調查的學生總人數為：4÷10%=40（人），∠α=360°×（1-10%-20%-40%）=108°.

（2）選C科目人數為：40×（1-10%-20%-40%）=12（人），補全圖形如下：

學生選修課程條形統計圖

（3）畫樹狀圖為：

共有12種等可能的結果數，其中恰好是書法與樂器組合在一起的結果數為2，所以書法與樂器組合在一起的概率為

【點評】本題是一道綜合類問題，考查內容包括：概率與統計、幾何計算、圖形繪制等，當然閱讀量也比較大，綜合性較強，難度較大，也是近些年中考中常見的考查形式.同學們在解決這類問題的時候，一定要耐心和細致.