解決“等可能條件下的概率”問題的策略與方法

李 進

解決等可能條件下的概率是中考的重點，也是熱點，解題方法多種多樣，令不少同學感到變幻莫測，其實解決等可能條件下的概率問題還是有法可依的.下面我們進行歸納分析，以供同學們參考.

一、概念鞏固

等可能性：一般地，設一個試驗的所有等可能發生的結果有n個，它們都是隨機事件，每次試驗有且只有一個結果出現，如果每個結果出現的機會均等，那么我們說這n個事件的發生是等可能的，也稱這個試驗的結果具有等可能性.例如，“摸球試驗”“拋硬幣試驗”“拋擲骰子試驗”“抽簽試驗”等.

等可能事件的概率：一般地，如果在一次試驗中，有n種可能的結果，并且它們發生的可能性都相等，事件A的發生有其中的m種結果，那么事件A發生的概率P（A）=.

二、解題常用方法與策略

類型1：列舉法求概率.

列舉法分為：列表法和畫樹狀圖法，這屬于中考高頻考點.

例1 經典題型：一個不透明的袋子中放了編號為1，2，3的3個球，除編號外其他完全相同.

（1）從中抓取兩個球，請問它們的和為奇數的概率為_______.

（2）先從袋中取出一個球，記下數字，放回后攪勻，再摸一個球并記下數字，這兩個數字之和是奇數的概率為________.

【解析】考點：等可能事件的概率.（1）分析：由“除編號不同，其余都相同”，確定該事件是等可能事件，問題（1）是一次抓兩個球，屬于不放回地摸球，用樹狀圖表示所有結果：

所有等可能結果數n=6，和為奇數的結果共有m=4種可能，所以P（兩個球和是奇數）=

（2）本題區別于第一問，屬于放回式摸球，用樹狀圖表示所有結果：

所有等可能的結果數n=9，和為奇數的結果共有m=4種可能，所以P（兩個球和是奇數）=.

例2 4張撲克牌的點數分別是2，3，4，8，除點數不同外，其余都相同，將它們洗勻后背面朝上放在桌上.

（1）從中隨機抽取一張牌，求這張牌的點數是偶數的概率.

（2）隨機抽取一張牌不放回，接著再抽取一張牌，求這兩張牌的點數都是偶數的概率.

【解析】考點：等可能事件的概率.

（1）分析：由“除點數不同外，其余都相同”，確定該事件是等可能事件.所有結果為2，3，4，8，其中3種是偶數，即所有等可能結果數n=4，其中符合條件的結果數m=3，所以P（點數是偶數）=.

（2）用樹狀圖表示所有可能的結果：

共有n=12種等可能的結果，其中有m=6種符合條件的結果，所以P（兩張牌的點數都是偶數）=

【點評】（1）解決等可能條件下的概率問題，首先要確定該事件結果具有等可能性，然后再解題.（2）解題的關鍵是，兩次摸牌是不放回的.如果是放回地摸，這里的n=16，m=9，那么P（兩張牌的點數都是偶數）=.

類型2：用面積求概率.

例3 如圖，在一個可以自由轉動的轉盤中，指針位置固定，3個扇形的面積都相等，且分別標有數字1，2，3.

（1）小明轉動轉盤一次，當轉盤停止轉動時，指針所指扇形中的數字是奇數的概率為_______.

（2）小明先轉動轉盤一次，當轉盤停止轉動時，記錄下指針所指扇形中的數字；接著再轉動轉盤一次，當轉盤停止轉動時，再次記錄下指針所指扇形中的數字.求這兩個數字之和是3的倍數的概率（用畫樹狀圖或列表等方法求解）.

【解析】考點：等可能條件下的概率.（1）由“3個扇形的面積都相等”，可知該試驗是等可能性的.所有可能結果有n=3種，符合條件的結果有m=2種，所以P（扇形中的數字是奇數）=.（2）區別于（1），該題解題關鍵是判別該試驗屬于放回式摸球試驗.用列表法表示所有可能的結果：____________________________

第1次和第2次_____________________________________________________1_________________2_________________3 1 2_________3_________4_________2 3_________4_________5_________3 4____5____6____