走進教材 追溯源頭

范大陽

【教材重現】蘇科版《數學》九年級上冊第三章第一節“平均數”第二課時（99～100頁）.

問題1：為了解某市九年級學生開展“綜合與實踐”活動的情況，抽樣調查了該市200名九年級學生上學期參加“綜合與實踐”活動的天數，并根據調查所得的數據繪制條形統計圖（圖1）如下：

圖1

求這200名學生參加“綜合與實踐”活動的平均天數.

小麗的算式為：

你認為上述兩種算法哪一個正確？為什么？

這200名學生參加“綜合與實踐”活動的平均天數，不僅與參加活動的天數有關，還與相應的人數有關，因此小麗的算法是正確的.

這里的人數10，30，60，50，50分別是天數2，3，4，5，6的“權”.那什么叫做“權”呢？

一組數據的平均數，不僅與這組數據中各個數據的值有關，而且與各個數據的“重要程度”有關.我們把衡量各個數據“重要程度”的數值叫做“權”.這樣算出來的平均數4.5就是數2，3，4，5，6的“加權平均數”.

由“問題1”而產生的變式問題在各地中考中極其常見，下面就讓我們一起去探究吧.

例1為迎接“六一”兒童節的到來，某校學生參加獻愛心捐款活動，隨機抽取該校部分學生的捐款數進行統計分析，相應數據的統計圖（圖2）如下:

圖2

（1）該樣本的容量是_______，樣本中捐款15元的學生有________人.

（2）若該校一共有500名學生，據此樣本估計該校學生的捐款總數.

【解析】（1）50，10.

（2）樣本中平均每人的捐款數為：

所以9.5×500=4750（元）.

這里的15，25，10分別是捐款數5，10，15的“權”，9.5就是5，10，15的“加權平均數”.

關于這種統計圖的題目還有很多，下面我們再看一例.

例2為了解某種電動汽車的性能，對這種電動汽車進行了抽檢，將一次充電后行駛的里程數分為A，B，C，D4個等級，其中相應等級的里程依次為200千米，210千米，220千米，230千米，獲得如下不完整的統計圖（圖3）.

圖3

根據以上信息，解答下列問題：

（1）問這次被抽檢的電動汽車共有幾輛？并補全條形統計圖.

（2）估計這種電動汽車一次充電后行駛的平均里程數為多少千米？

本題考點：條形統計圖、扇形統計圖、加權平均數.

【解析】（1）具體過程略.共有100輛電動汽車被抽檢，補全統計圖如圖（圖4）所示：

圖4

這里的10，30，40，20分別是里程數200，210，220，230的“權”，217就是200，210，220，230的“加權平均數”.

【總結】看了這兩道題目之后，不知同學們是否發現了規律.這類求平均數的問題，分母總是權數的和，分子是各個項目的權與代表該項目的具體數值的乘積的和.同學們，你們發現了嗎？

當然，這類問題不止是以統計圖的形式出現，還有以表格的形式出現，我們再看一例.

例3貴陽市“陽光小區”開展“節約用水，從我做起”的活動，一個月后，社區居委會從小區住戶中抽取10個家庭與他們上月的用水量進行比較，統計出節水情況如下表：

節水量（m2）0.3 0.4 0.5 0.6 0.7家庭數（個）2 2 4 1 1

那么這10個家庭的節水量（m2）的平均數和中位數分別是（ ）.

A.0.47和0.5 B.0.5和0.5

C.0.47和4 D.0.5和4

【解析】這10個數據的平均數為：

處于中間的兩個數的平均數是0.5.故選：A.

這里的2，2，4，1，1分別是節水量0.3，0.4，0.5，0.6，0.7的“權”，0.47就是0.3，0.4，0.5，0.6，0.7的“加權平均數”.