多元線性回歸分析研究

摘 要 在線性回歸分析中，如果有兩個(gè)或兩個(gè)以上的自變量，就稱為多元線性回歸，多元線性回歸比一元線性回歸的實(shí)用意義更大。本文主要介紹了多元線性回歸的基本模型，參數(shù)估計(jì)及顯著性檢驗(yàn)等，并對(duì)其應(yīng)用價(jià)值進(jìn)行了展望。

關(guān)鍵詞 多元線性回歸 參數(shù)估計(jì) 顯著性檢驗(yàn)

中圖分類號(hào)：O212 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

0引言

回歸分析是研究統(tǒng)計(jì)規(guī)律的方法之一。在回歸分析中我們把所關(guān)心的一些指標(biāo)稱為因變量，影響因變量的變量稱為自變量。回歸分析研究的主要問題是：確定因變量與自變量之間的定量關(guān)系表達(dá)式，這種表達(dá)式稱為回歸方程，然后對(duì)求得的回歸方程的可信度進(jìn)行檢驗(yàn)，判斷自變量對(duì)因變量有無影響，利用所求的回歸方程進(jìn)行預(yù)測和控制。

1多元線性回歸模型及其檢驗(yàn)

1.1多元線性回歸的基本理論

多元線性回歸分析的基本任務(wù)包括：根據(jù)因變量與眾多自變量的實(shí)際觀察值建立因變量對(duì)多個(gè)自變量的多元線性回歸方程；檢驗(yàn)、分析各個(gè)自變量對(duì)因變量的綜合線性影響的顯著性；檢驗(yàn)、分析各個(gè)自變量對(duì)因變量的單純線性影響的顯著性，選擇僅對(duì)因變量有顯著影響的自變量，建立最優(yōu)多元線性回歸方程；評(píng)定各個(gè)自變量對(duì)因變量影響的相對(duì)重要性以及測定最優(yōu)多元線性回歸方程的偏離度等。由于多數(shù)的多元非線性回歸問題都可以化為多元線性回歸問題，所以這里僅討論多元線性回歸。許多非線性回歸和多項(xiàng)式回歸都可以化為多元線性回歸來解決，因而多元線性回歸有著廣泛的應(yīng)用。

1.2多元線性回歸模型

設(shè)變量與變量間有線性關(guān)系

（1）

其中和是未知參數(shù)，，稱模型（1）為多元線性回歸模型。

求參數(shù)的估計(jì)值，就是求自小二乘函數(shù)

達(dá)到最小的的值

可以證明其最小二乘估計(jì)

從而可得回歸方程為

1.3回歸系數(shù)的估計(jì)

回歸理論模型確定后，利用收集、整理的樣本數(shù)據(jù)對(duì)模型的未知參數(shù)給出估計(jì)。未知參數(shù)的估計(jì)方法最常用的最小二乘法，它是經(jīng)典的估計(jì)方法。對(duì)于不滿足模型基本假設(shè)的回歸問題，人們給出了一些新的方法，如嶺回歸、主成分回歸、偏最小二乘估計(jì)等。但是它們都是以最小二乘法為基礎(chǔ)。但參數(shù)變量較多時(shí)，計(jì)算量很大，一般采用計(jì)算軟件，如TSP、SPSS、SAS等。

1.4顯著性檢驗(yàn)

當(dāng)模型的未知參數(shù)估計(jì)出來后，初步建立了一個(gè)回歸模型，但是這個(gè)模型是否真正揭示了被解釋變量和解釋變量之間的關(guān)系，還必須對(duì)因變量與多個(gè)自變量間的線性關(guān)系的假設(shè)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，也就是進(jìn)行多元線性回歸關(guān)系的顯著性檢驗(yàn)。檢驗(yàn)有兩種，一種是回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)，簡單地說就是檢驗(yàn)?zāi)硞€(gè)變量的系數(shù)是否為0；另一種檢驗(yàn)是回歸方程的顯著性檢驗(yàn)。簡單說就是檢驗(yàn)該組數(shù)據(jù)是否適用線性方程做回歸。

2總結(jié)

本文主要介紹了多元線性回歸的基本模型，參數(shù)估計(jì)及顯著性檢驗(yàn)等。它是多元統(tǒng)計(jì)分析中的一個(gè)重要方法，具有較大的應(yīng)用價(jià)值，被廣泛用于眾多自然科學(xué)領(lǐng)域的研究中，例如經(jīng)濟(jì)，金融等領(lǐng)域。

作者簡介：鄭強(qiáng)（1992-），男（漢族），河南省商丘市人，碩士研究生，長安大學(xué)，主要研究領(lǐng)域?yàn)椋簷C(jī)器學(xué)習(xí)。

參考文獻(xiàn)

[1] 王松桂，陳敏.統(tǒng)計(jì)建模與R軟件[M].北京：清華大學(xué)出版社，2007.

[2] 冷建飛，高旭，朱嘉平.多元線性回歸統(tǒng)計(jì)預(yù)測模型的應(yīng)用[J].統(tǒng)計(jì)與決策，2016（07）：82-85.

[3] 王惠文，葉明等.多元線性回歸模型的聚類分析方法研究[J].系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào)，2009，21（22）：7048-7050.

[4] 王學(xué)民.應(yīng)用多元統(tǒng)計(jì)分析[M].上海：上海財(cái)經(jīng)大學(xué)，2004.