從高考試卷中感知高考

徐景平

摘 要 通過本人所閱試題，針對學(xué)生答卷中存在的一些問題和不足，反觀試題的幾點(diǎn)明顯變化，給2019屆考生的復(fù)習(xí)備考提出一點(diǎn)要求和建議，提高學(xué)生應(yīng)考能力。

關(guān)鍵詞 閱卷工作 要求和建議 提高應(yīng)考能力

中圖分類號(hào)：G642 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

當(dāng)2018年高考數(shù)學(xué)試卷呈現(xiàn)在面前時(shí)對一年來的精心備考和緊張的期待，終于告一段落，新的一屆高三如何高效有序備考？我榮幸參加了今年的湖北省高考數(shù)學(xué)閱卷工作，我想通過本人所閱試題，針對學(xué)生答卷中存在的一些問題和不足，給2019屆考生的復(fù)習(xí)備考提出一點(diǎn)要求和建議，希望能給新一屆高三考生的復(fù)習(xí)備考帶來一點(diǎn)幫助。

我這次閱卷的題目是理科第19題，文科的第二十題，理科第19題改為了圓錐曲線，題目順序略有調(diào)整，題目難度相較于往年整體下降。根據(jù)我所改試卷的情況來看，該題得分較高，大部分學(xué)生最少可以拿到7到8分，基礎(chǔ)扎實(shí)，計(jì)算能力較好的學(xué)生基本上可以拿到滿分。第一問較基礎(chǔ)，計(jì)算也簡單，沒做的是極其少數(shù)，但仍有一些學(xué)生因?yàn)榭紤]不周漏掉A點(diǎn)有可能在X軸下方的情況導(dǎo)致A點(diǎn)的坐標(biāo)和直線方程少一種情形而丟掉了這一問一半的分?jǐn)?shù)實(shí)在很是可惜，還有極少數(shù)同學(xué)沒有注意審題，把右焦點(diǎn)當(dāng)成了左焦點(diǎn)而導(dǎo)致此問零分，第二問動(dòng)手做的同學(xué)都知道設(shè)出直線的方程，然后與橢圓方程聯(lián)立得到一個(gè)一元二次方程，由韋達(dá)定理寫出兩根之和與兩根之積，這是解析幾何中十分常見的思路，絕大部分學(xué)生可以拿到一些步驟分，角度相等的問題需要進(jìn)行轉(zhuǎn)化，最常見的也是最簡單的方法是轉(zhuǎn)化為斜率互為相反數(shù)。文科第20題以拋物線作為圓錐曲線大題考查，第1問考查點(diǎn)為直線方程及拋物線方程代入，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思維，較容易得出答案。第2問，思路與理科相同。此題的第二問與2015年全國卷I的圓錐大題第二問方法完全相同，也是將角度相等轉(zhuǎn)化為斜率，與2017全國卷一20題第二問也有部分相似，都是將斜率的關(guān)系轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)的關(guān)系，如果高考前做過這兩題，再做這道題時(shí)應(yīng)該很輕松，今年此題第二問除了將角度相等轉(zhuǎn)化為斜率關(guān)系外，這種方法思路自然，計(jì)算也很簡單，如果將直線方程設(shè)為x=ty+1后與橢圓聯(lián)立計(jì)算更為方便，該題除了此通法之外，方法也具有多樣性，有多條途徑可以解決，給學(xué)生發(fā)揮空間，在閱卷過程中有少數(shù)學(xué)生用角平分線的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為O點(diǎn)到直線AM與BM的距離相等，或用|MA|/|MB|=|AF|/|BF|，或轉(zhuǎn)化為證與夾角等于與，不過計(jì)算較通法復(fù)雜得多。該題第二問失分主要有兩個(gè)方面，一是直線方程設(shè)為點(diǎn)斜式時(shí)漏掉了斜率不存在的情況或設(shè)為x=ty+1時(shí)漏掉了斜率為0的情況，二是不能將角度相等轉(zhuǎn)化為斜率的關(guān)系或轉(zhuǎn)化不當(dāng)而無法向下進(jìn)行。

2018年全國卷I試題的幾點(diǎn)明顯變化及建議：

（1）解答題順序進(jìn)行了微調(diào)，解析幾何與概率統(tǒng)計(jì)位置作了互換，解析幾何難度有所降低，計(jì)算量減少，概率題位置雖然往后進(jìn)行了調(diào)換，但難度沒有增加，計(jì)算量較2017年減少了許多，幾乎出乎所有人意外的是“概率統(tǒng)計(jì)題”出現(xiàn)在了試卷的第20題的位置，讓人既感意外，但又在情理之中，進(jìn)一步落實(shí)了“少考一點(diǎn)算，多考一點(diǎn)想”又一命題理念。

（2）回避了全國各地模擬考試中的熱點(diǎn)題型，例如在全國各地模考試中，理科第17題普遍為數(shù)列題，文科為三角函數(shù)。

（3）對數(shù)列的考查在前兩年單一考查等差等比數(shù)列通項(xiàng)及求和基礎(chǔ)上，逐漸向復(fù)合數(shù)列考查。

（4）調(diào)整了文理同題的比例，為新一輪高考不分文理的改革進(jìn)行了積極的探索。

（5）自2011年以來理科首次沒有了程序框圖題及第二次無二項(xiàng)式定理題（2012年新課標(biāo)卷也無二項(xiàng)式定理題），文科概率小題和程序框圖題目在2018年試卷中消失，難度有所加大，以往的排列組合一般考選擇題，甚至有時(shí)還沒有考這個(gè)知識(shí)點(diǎn)。

（6）更貼近生活實(shí)際，以一些實(shí)際生活中的應(yīng)用為背景，使學(xué)生倍感親切，體會(huì)到數(shù)學(xué)的應(yīng)用功能，如理科的第3，15，20題，文科的第3，19題

（7）更加注重中外數(shù)學(xué)文化，如理科的第10題。

（8）不回避常規(guī)題和常考題，解答題的六大題的考試內(nèi)容和考試題型基本不變，甚至是前面高考考過的極其相類似的題目，如今年高考的第21題與湖南省2011年文科數(shù)學(xué)第22題幾乎雷同，有些小題的考查也極其相似，如集合，復(fù)數(shù)，線性規(guī)劃，數(shù)列等等，還包括一些創(chuàng)新新穎試題，如今年理科的第3，10題，第3題是依圖提取信息應(yīng)用題，與2017年全國卷三文理的第3題，2016年全國卷三的第4題，2015年全國卷二的第3題是同類相似題，而且都是找提取的錯(cuò)誤信息，此處審題也易丟分；第10題考了概率，也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)文化，與2017全國卷一第2題類似。

針對以上變化，2019年高考復(fù)習(xí)在平時(shí)的教學(xué)過程中，注重基本知識(shí)、基本技能復(fù)習(xí)的同時(shí)，也要注意數(shù)學(xué)思想的滲透，數(shù)學(xué)思想方法是對數(shù)學(xué)知識(shí)的最高層次的提煉與概括，數(shù)形結(jié)合思想，函數(shù)與方程思想，分類討論思想是高考的重點(diǎn)，特別是分類討論思想在高考中常考不衰，如今年理科卷一得第14，15，19，21，23題，如19題的兩問都要進(jìn)行分類討論，在復(fù)習(xí)中引導(dǎo)學(xué)生回歸教材，教材是命題的依據(jù)，很多題目解題的切入點(diǎn)都是書上的基礎(chǔ)知識(shí)。要學(xué)會(huì)總結(jié)，學(xué)會(huì)運(yùn)用知識(shí)的交匯，理解數(shù)學(xué)本質(zhì)，通過提升學(xué)生知識(shí)遷移能力、綜合分析能力去提高應(yīng)考能力。