基于AGA-GRNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的刀具壽命預(yù)測研究

李浩平 歐陽俊 謝雪媛

(三峽大學(xué) 機(jī)械與動力學(xué)院， 湖北 宜昌 443002)

在回歸分析預(yù)測刀具壽命的方法中，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法由于具有較好的非線性逼近能力，能較好地擬合影響刀具壽命的因素與刀具壽命之間的非線性關(guān)系，因此得到了廣泛使用．大量研究學(xué)者運(yùn)用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來實(shí)現(xiàn)刀具壽命預(yù)測，同時結(jié)合GA、ACO、PSO、DE等算法來優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)，取得了不錯的預(yù)測精度和預(yù)測效果[1-4]．但是，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)層數(shù)與節(jié)點(diǎn)數(shù)、神經(jīng)元之間的連接權(quán)值、閾值等參數(shù)數(shù)量較多，優(yōu)化工作量較復(fù)雜，同時，網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)速率、傳遞和訓(xùn)練函數(shù)等參數(shù)需要人為不斷反復(fù)調(diào)試，才能最終獲得預(yù)測精度較高的模型，增加了預(yù)測模型構(gòu)建的難度和復(fù)雜程度．

針對上述問題，本文提出運(yùn)用廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(GRNN)來實(shí)現(xiàn)刀具壽命預(yù)測，與BP網(wǎng)絡(luò)不同，GRNN學(xué)習(xí)算法在訓(xùn)練過程中不需要調(diào)整神經(jīng)元之間的連接權(quán)值，網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)完全取決于數(shù)據(jù)樣本，只需要確定平滑參數(shù)，即光滑因子(亦稱擴(kuò)展速度，SPREAD)，且不需要對傳遞函數(shù)、隱含層神經(jīng)元個數(shù)等對模型預(yù)測精度和速度產(chǎn)生影響的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)進(jìn)行人為的確定，從而使GRNN預(yù)測模型能最大限度地避免人為主觀設(shè)定對預(yù)測結(jié)果的影響．同時，分別采用交叉驗(yàn)證法、遺傳算法和自適應(yīng)遺傳算法優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)參數(shù)—光滑因子，以提高模型預(yù)測的精度和效率．

1 刀具壽命影響因素

實(shí)際加工中，刀具壽命通常指刀具從投入使用直到磨鈍時的切削時間．通過大量切削實(shí)驗(yàn)和實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，目前總結(jié)出了傳統(tǒng)刀具壽命計算公式，見式(1)．

(1)

式中，T為刀具使用壽命，C為與刀具材料、工件材料和切削條件有關(guān)的刀具使用壽命修正系數(shù)，D為刀具直徑，V為切削速度，a為切削寬度，f為每齒進(jìn)給量，b為切削深度，Z為銑刀齒數(shù)；q，x，y，u，p為各個參數(shù)對刀具使用壽命的影響系數(shù)，數(shù)值的大小由專家經(jīng)驗(yàn)或者試驗(yàn)確定．

2 AGA-GRNN刀具壽命預(yù)測模型構(gòu)建

本文運(yùn)用廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建刀具壽命預(yù)測模型，在廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中采用自適應(yīng)遺傳算法優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)模型參數(shù)，提高預(yù)測精度及效率．廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(GRNN)適用于非線性問題，可以處理不穩(wěn)定的數(shù)據(jù)，并在樣本數(shù)據(jù)較少時預(yù)測效果也較好[5]．其中，參數(shù)σ為高斯函數(shù)的寬度系數(shù)，在此稱為光滑因子．一般采用交叉驗(yàn)證法來確定一個最優(yōu)值，但耗時長，且精度不高，因此本文采用自適應(yīng)遺傳算法來優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)的光滑因子．遺傳算法(GA)具有群體搜索性、不需要輔助信息、不易陷入局部最優(yōu)、易于與其他技術(shù)混合使用等特點(diǎn)[6]．但一成不變的交叉變異概率影響了算法的效率．因此本文根據(jù)個體適應(yīng)度值而自適應(yīng)調(diào)整交叉、變異概率，以提高算法的效率[7]．

2.1 GRNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型的構(gòu)建

GRNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，如圖1所示．

圖1 GRNN網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

根據(jù)刀具壽命預(yù)測的影響因素，可設(shè)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練樣本數(shù)量為N，每個樣本有m個輸入(即m個刀具壽命影響因素)，1個輸出(即刀具壽命)．輸入向量X=[X1，X2，…，XN]T，其中Xj=[xj1，xj2，…，xjm]，j∈[1，N]，其期望輸出為Y=[y1，y2，…，yN]T．

1)輸入層神經(jīng)元個數(shù)等于單個樣本輸入的維數(shù)m，其傳輸函數(shù)是簡單的線性函數(shù)；

2)隱含層神經(jīng)元個數(shù)等于訓(xùn)練樣本個數(shù)N，第i個神經(jīng)元的中心向量為Xi，隱含層每個神經(jīng)元對應(yīng)一個期望輸出yi，一個實(shí)際輸出fi(σ)，其中σ為網(wǎng)絡(luò)光滑因子，其基函數(shù)為高斯函數(shù)；

3)加和層中第一類神經(jīng)元計算隱含層神經(jīng)元的加權(quán)和，權(quán)值為各訓(xùn)練樣本的期望輸出值，其加權(quán)和輸出為

(2)

加和層中第二類神經(jīng)元計算隱含層神經(jīng)元的代數(shù)和，其代數(shù)和輸出為

(3)

2.2 自適應(yīng)遺傳算法優(yōu)化GRNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

本文采用AGA算法來優(yōu)化GRNN網(wǎng)絡(luò)的光滑因子，構(gòu)建AGA-GRNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，具體步驟如下．

1)遺傳算法初始化，在光滑因子σ可能的取值搜索范圍[σmin，σmax]內(nèi)，隨機(jī)生成規(guī)模為NIND的初始種群P(g)，采用實(shí)數(shù)編碼，確定遺傳算法選擇概率、最大遺傳代數(shù)等參數(shù)，進(jìn)化代數(shù)g=0；

2)建立遺傳算法的適應(yīng)度函數(shù)．本文采用的適用度函數(shù)為GRNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測值與實(shí)際值的誤差的平方之和的倒數(shù)，作為評價種群中個體適應(yīng)度函數(shù)．適應(yīng)度越大，表明個體越優(yōu)良．適應(yīng)度函數(shù)見式(4)；

(4)

3)選擇．將初始種群P(g)按照個體適應(yīng)度大小進(jìn)行選擇，其第j個個體被選擇保留的概率pj公式見式(5)；

(5)

4)交叉、變異．將選擇保留的個體進(jìn)行交叉、變異，在交叉概率pc和變異概率pm的調(diào)整上，引入自適應(yīng)機(jī)制，使pc、pm將隨著個體適應(yīng)度值的變化而自適應(yīng)地改變，其自適應(yīng)調(diào)整公式見式(6)、(7)，最后得到新的種群P(g+1)，進(jìn)化代數(shù)g=g+1；

(6)

其中，f′為要交叉的兩個個體中較大的適應(yīng)值；f為變異的父個體適應(yīng)值；fmax為種群個體的最大適應(yīng)值；favg為種群的平均適應(yīng)值；固定參數(shù)k1=0.5，k2=0.02，k3=0.85，k4=0.05；

5)判斷進(jìn)化代數(shù)g是否達(dá)到最大進(jìn)化代數(shù)，若達(dá)到則計算結(jié)束，返回當(dāng)前適應(yīng)度最高的個體；否則轉(zhuǎn)至步驟(2)，直到滿足終止條件；

6)以最優(yōu)光滑因子σ值作為GRNN網(wǎng)絡(luò)模型的參數(shù)，建立刀具壽命預(yù)測模型；

7)計算預(yù)測結(jié)果，評估GA-GRNN網(wǎng)絡(luò)性能．

3 實(shí)例預(yù)測結(jié)果及分析

3.1 原始數(shù)據(jù)預(yù)處理

以文獻(xiàn)[8]中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作為本文預(yù)測模型的原始數(shù)據(jù)，來驗(yàn)證本文所建刀具預(yù)測模型的有效性．實(shí)驗(yàn)樣本采用工件材料為45鋼、刀具材料為硬質(zhì)合金立銑刀、加工方式和要求為立銑和粗銑．因?yàn)閷?shí)驗(yàn)中工件材料、刀具材料和加工方式是確定的，因此考慮的刀具壽命影響因素為6種，通過試驗(yàn)選取表1所示的10組樣本數(shù)據(jù)，其刀具壽命為利用傳統(tǒng)的刀具壽命經(jīng)驗(yàn)計算公式(1)計算得到的期望值．將數(shù)據(jù)編號1～7組試驗(yàn)樣本數(shù)據(jù)作為刀具壽命預(yù)測的訓(xùn)練樣本，編號8～10組試驗(yàn)樣本數(shù)據(jù)作為檢驗(yàn)預(yù)測模型推廣能力和有效性的校驗(yàn)樣本．

表1 刀具壽命原始樣本

運(yùn)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模時，往往根據(jù)實(shí)際情況選擇原始數(shù)據(jù)的處理方式，本文在運(yùn)用AGA-GRNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和交叉驗(yàn)證法GRNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)下，采用原始數(shù)據(jù)不處理、數(shù)據(jù)歸一化至[-1,1]和數(shù)據(jù)歸一化至[0.1,0.9]的3種方式來進(jìn)行原始數(shù)據(jù)的預(yù)處理，對比不同預(yù)測模型、不同數(shù)據(jù)處理方式下的預(yù)測結(jié)果精度，具體結(jié)果見表2．

表2 各數(shù)據(jù)處理方式下的預(yù)測結(jié)果誤差

根據(jù)表2所示，在運(yùn)用AGA-GRNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和交叉驗(yàn)證法GRNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型下，當(dāng)模型輸入數(shù)據(jù)采用原始數(shù)據(jù)時，其預(yù)測誤差均小于歸一化處理后的輸入數(shù)據(jù)．由此可見，在運(yùn)用廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)刀具壽命預(yù)測時，采用原始數(shù)據(jù)作為輸入數(shù)據(jù)能夠獲得更高的預(yù)測精度．

3.2 光滑因子優(yōu)化結(jié)果分析

采用3種方法對光滑因子進(jìn)行了優(yōu)化：AGA算法、GA算法和交叉驗(yàn)證法．

在運(yùn)用AGA算法優(yōu)化光滑因子時，初始種群規(guī)模為30，進(jìn)化代數(shù)為50，選擇概率為0.9，交叉和變異概率根據(jù)種群適應(yīng)度值自適應(yīng)調(diào)整，光滑因子搜索范圍為[0，50]．同時與GA算法優(yōu)化光滑因子過程進(jìn)行對比，通過模擬得到遺傳算法過程中解的目標(biāo)函數(shù)均值及解的變化曲線，如圖2～3所示．顯然，AGA算法相較GA算法收斂速度更快．

圖2 GA優(yōu)化解的種群目標(biāo) 圖3 AGA優(yōu)化解的目標(biāo)函數(shù)函數(shù)均值及解的變化曲線 均值及解的變化曲線

此外，還與交叉驗(yàn)證法優(yōu)化光滑因子方法在尋優(yōu)效率上進(jìn)行了對比，交叉驗(yàn)證法中，設(shè)置光滑因子按照固定的增量Δ=0.1，在一定的范圍[0，50]內(nèi)遞增．

光滑因子優(yōu)化效率見表3，可見運(yùn)用AGA算法在運(yùn)行時間上均少于GA算法和交叉驗(yàn)證法，光滑因子尋優(yōu)效率顯著提高．

表3 光滑因子優(yōu)化效率對比

3.3 刀具壽命預(yù)測結(jié)果分析

直接采用原始數(shù)據(jù)作為模型輸入數(shù)據(jù)，先采用編號1～7組訓(xùn)練樣本分別訓(xùn)練AGA-GRNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、交叉驗(yàn)證GRNN網(wǎng)絡(luò)和GA-GRNN網(wǎng)絡(luò)，再對編號8～10組試驗(yàn)樣本進(jìn)行預(yù)測，預(yù)測結(jié)果見表4，預(yù)測結(jié)果相對平均誤差如圖4所示．

表4 預(yù)測結(jié)果對比

圖4 預(yù)測相對平均誤差對比圖

通過上述結(jié)果對比圖表可知，模型預(yù)測精度由高到低依次為：AGA-GRNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、GA-GRNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、交叉驗(yàn)證GRNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型．在光滑因子尋優(yōu)方面，相較交叉驗(yàn)證法，AGA算法不僅降低了預(yù)測平均相對誤差，同時，網(wǎng)絡(luò)效率大大提高．因此，本文運(yùn)用AGA-GRNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)取得了較好的預(yù)測效果．

4 結(jié) 論

針對運(yùn)用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測刀具壽命方法存在的網(wǎng)絡(luò)需要優(yōu)化參數(shù)較多，計算量偏大，減少人為主觀設(shè)置網(wǎng)絡(luò)參數(shù)值對預(yù)測結(jié)果的影響，本文提出的自適應(yīng)遺傳算法優(yōu)化廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的刀具壽命預(yù)測方法取得了不錯的預(yù)測效果，結(jié)論如下：

1)實(shí)例結(jié)果表明，在運(yùn)用廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測刀具壽命時，相較針對原始數(shù)據(jù)歸一化處理，直接采用原始數(shù)據(jù)作為網(wǎng)絡(luò)模型的輸入數(shù)據(jù)，預(yù)測結(jié)果精度更高．

2)AGA-GRNN刀具壽命預(yù)測模型在參數(shù)優(yōu)化效率和壽命預(yù)測精度上均高于另外2種模型，具有一定的理論意義和實(shí)用價值，此刀具壽命預(yù)測模型的構(gòu)建為實(shí)現(xiàn)制造系統(tǒng)中智能刀具調(diào)度提供了基礎(chǔ)．