基于顆粒流理論的微灌砂濾層反沖洗過程砂粒速度場模擬

李景海，劉清霞，翟國亮，蔡九茂，張文正

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基于顆粒流理論的微灌砂濾層反沖洗過程砂粒速度場模擬

李景海1，劉清霞1，翟國亮2※，蔡九茂2，張文正2

（1.安陽工學院土木與建筑工程學院，安陽 455000； 2. 中國農業(yè)科學院農田灌溉研究所，新鄉(xiāng) 453002）

砂顆粒流在石英砂濾層反沖洗流場中的速度分布，對濾層流化狀態(tài)的穩(wěn)定性和反沖洗效果起決定性作用。為了對濾層反沖洗過程砂顆粒的速度場進行分析，并確定最佳反沖洗速度，該文以厚度為400 mm，粒徑范圍為1.0～1.18 mm的石英砂濾層為研究對象，基于顆粒流運動理論，采用Eulerian-Eulerian模型對濾層反沖洗過程砂粒的速度場進行3維動態(tài)模擬。為了驗證模擬結果的準確性，作者開展了室內模型試驗，并將模擬結果與試驗結果進行對比，結果顯示，濾層膨脹高度的最大模擬誤差為9.8%，能夠控制在10%以內，說明數(shù)值模擬結果是可信的。在此基礎上，分析了反沖洗流化倍數(shù)為1.3、1.5、1.7和1.9時，濾層高度分別為15、25和35 cm 3個橫截面上，在不同的反沖洗時間，砂粒的軸向速度沿橫坐標的分布規(guī)律。根據(jù)砂粒在3個橫截面上運動速度的大小和方向，判斷砂濾層是否達到完全流化；根據(jù)砂粒在3個橫截面上運動趨勢是否一致，砂粒的上升區(qū)是否保持穩(wěn)定，判斷濾層流化狀態(tài)是否穩(wěn)定。結果顯示，當反沖洗流化倍數(shù)不小于1.7時，濾層才能達到穩(wěn)定的流化狀態(tài)，從而達到比較理想的反沖洗效果，并得出濾層最佳反沖洗流化倍數(shù)為1.7。研究結論為砂過濾器的反沖洗研究提供了理論基礎和技術支撐，為反沖洗性能參數(shù)的確定提供了參考。

模型；計算機仿真；灌溉；石英砂濾層；反沖洗；多相流

0 引 言

砂過濾器是微灌系統(tǒng)最常用的過濾功能最佳的水處理設備。對砂過濾器過濾性能的研究無疑十分必要，但為了實現(xiàn)濾料的再生，砂濾層的反沖洗也至關重要。目前對砂濾層反沖洗的研究主要以試驗為主。翟國亮等[1-3]研究了砂濾層反沖洗速度與反沖洗時間的關系，測定了砂過濾器反沖洗參數(shù)。鄧忠等[4-5]研究了反沖洗水顆粒粒徑的變化規(guī)律。馮俊杰等[6-7]對以水壓為驅動力的砂過濾器三向閥進行了力學計算。張文正等[8-9]對砂濾層加氣反沖洗進行了研究，得出了氣水合理比例與反沖洗時間。

試驗研究主要從宏觀層面對砂濾層性能進行了分析，而數(shù)值模擬方法在大量減少試驗工作量的同時，可以得到與試驗研究相同的效果，同時更側重于微觀尺度的研究，通過對濾層流場的分析，可以得到濾層壓力、濾層高度、孔隙率、顆粒速度等參數(shù)的分布特性，為砂過濾器研究提供基礎理論。在砂過濾器數(shù)值模擬方面，劉文娟[10]對砂過濾器反沖洗進行了二維穩(wěn)態(tài)模擬，但沒有將砂濾層的反沖洗做為一個動態(tài)平衡過程。Bové等[11-12]等研制了一種新型濾帽，減少了過濾的壓降損失，并采用CFD模擬軟件對過濾器水頭損失進行了模擬，但沒有研究砂濾層的特性。作者對石英砂濾層反沖洗過程進行了多相流動態(tài)模擬，研究了濾層壓降、密度和水體積分數(shù)的變化規(guī)律，并得出了反沖洗速度的合理范圍[13-14]，但目前沒有對造成濾層參數(shù)變化的動力學原因進行研究。

砂顆粒在濾層中的運動特性，是造成濾層壓降、密度和水的體積分數(shù)等參數(shù)變化的直接原因。為了從動力學的角度對砂濾層運動特性進行分析，本文在前期研究的基礎上[15-17]，將顆粒流理論與Eulerian-Eulerian模型相結合，建立了砂濾層反沖洗數(shù)學模型，采用Ansys14.5模擬軟件，對石英砂濾層反沖洗過程進行多相流動態(tài)模擬，并根據(jù)試驗數(shù)據(jù)驗證模擬結果的可靠性。在此基礎上，選取濾層上中下3個典型過濾截面，繪制3個截面上砂粒的速度分布圖，對砂顆粒運動速度的分布情況進行分析，根據(jù)3個截面上砂顆粒運動速度是否一致，判斷濾層是否達到穩(wěn)定流化狀態(tài)，并找出濾層達到穩(wěn)定流化狀態(tài)所對應的反沖洗速度，最終得出最佳反沖洗速度。為砂過濾器的研究提供基礎理論與研究方法，為反沖洗性能參數(shù)的確定提供參考數(shù)據(jù)。

1 石英砂濾層反沖洗試驗

試驗在中國農業(yè)科學院農田灌溉研究所進行，為室內模型試驗，試驗模型見圖1。過濾器采用透明有機玻璃管制作，管內徑200 mm、高1 200 mm，玻管下端安裝3個濾帽，用于防止濾料從過濾器漏出，并均勻分布反沖洗水。以石英砂為濾料，砂粒徑范圍為1.0～1.18 mm，當量粒徑為1.06 mm。石英砂濾料放置于過濾器內部，濾層厚度為400 mm。試驗時，利用水泵將清水從反沖洗進水口注入過濾器模型，采用渦輪流量計（LWGY-25，精度為0.5級）測反沖洗流量，根據(jù)反沖洗流量，計算反沖洗速度。測量并記錄各反沖洗速度對應的濾層膨脹高度。

圖1 試驗裝置示意圖

2 石英砂濾層反沖洗動力學模擬

2.1 模擬模型建立

微灌石英砂濾層的反沖洗過程是由水和石英砂組成的固液兩相流體系，采用Eulerian-Eulerian模型[18-20]能夠較準確的模擬其內部流場。由于石英砂在反沖洗過程中，形成了流化的顆粒群，在對石英砂顆粒的速度場進行模擬時，為了準確描述顆粒的受力和運動情況，將顆粒流運動理論與Eulerian-Eulerian模型相結合，得到反沖洗模擬模型。

連續(xù)性方程和動量方程分別根據(jù)質量守恒和動量守恒定理得到[21]。

連續(xù)性方程：

對液相和固相分別建立動量方程，液相的動量方程為

固相的動量方程為

壓力應變張量的表達式為

石英砂的粘度系數(shù)為

μ=μ,c+μ,k+μ,f（5）

式中μ,c為碰撞粘度系數(shù)（Pa·s）；μ,k為動力粘度系數(shù)（Pa·s）；μ,f為摩擦粘度系數(shù)（Pa·s）。

當石英砂處于流化狀態(tài)時，顆粒之間的摩擦系數(shù)μ,f可不考慮，即

μ,f＝0 （6）

碰撞粘度系數(shù)μ,c見式（7）[22]

式中d為石英砂顆粒的平均粒徑，m；Θ為顆粒溫度，℃；e為顆粒碰撞的歸還系數(shù)；0為徑向分布函數(shù)[23]，表達式為

式中α為固相體積分數(shù)的最大值，因為在球形顆粒緊密堆積時，體積分數(shù)最大，為0.63。

動力粘度系數(shù)μ,k見式（9）[24]。

固相壓力為

顆粒溫度計算方程見式（11）[25]。

式中Θ為能量擴散系數(shù)。

Ω為液相波動能量與固相波動能量之間的交換量[22],其表達式見式（12）

Ω＝?3kΘ（12）

液固交換系數(shù)k見式（13）[26]。

γ為顆粒流波動能量的耗散項[27]，表達式見式（14）。

2.2 幾何模型及算法設置

采用Gambit軟件建立幾何模型，過濾器幾何模型與細部結構見圖2。

以Eulerian-Eulerian模型為多相流模擬模型，進行瞬態(tài)求解。定義液相為水，固相為砂。選用Gidaspow曳力函數(shù)，顆粒溫度設為常溫，壓力速度耦合方程采用PC-SIMPLE算法求解。選用每一相的湍流模型，采用Green-Gauss方程進行空間離散化，動量、湍動能、湍流耗散率和體積分數(shù)方程均采用一階迎風格式。進口邊界設為速度進口，為模擬時采用的反沖洗速度；出口邊界設為壓力出口，壓力為一個大氣壓。以速度進口對流場進行初始化。采用模擬軟件Ansys14.5進行數(shù)值計算，參數(shù)設置如表1所示。

圖2 過濾器幾何模型

表1 數(shù)值模擬參數(shù)

3 數(shù)值計算結果分析

3.1 濾層反沖洗模擬的試驗驗證

由于濾層砂粒的軸向速度直接影響到濾層反沖洗膨脹高度，因此，采用濾層膨脹高度的試驗值對模擬結果進行驗證。根據(jù)入口的反沖洗流速，由CFD軟件對反沖洗過程進行模擬，得到濾層的膨脹高度。繪出濾層膨脹高度隨反沖洗速度的變化關系圖并與試驗值進行對比（圖3）。

圖3 濾層膨脹高度模擬值與試驗值對比

將濾層膨脹高度的試驗值與模擬值對比可知，濾層膨脹高度的最大誤差為9.8%，因為濾層最大膨脹高度的模擬值為10 cm，9.8%的誤差對應的絕對誤差只有0.98 cm，誤差在可以接受的范圍。結果說明，濾層膨脹高度試驗值與模擬值能夠較好地吻合，模擬結果準確可信。

以v表示濾層最小反沖洗流化速度。選取1.3v、1.5v、1.7v、1.9v共4個反沖洗速度對濾層砂粒的時均軸向速度分布規(guī)律進行分析。根據(jù)試驗觀察，這4個反沖洗速度代表了濾層從流化狀態(tài)不穩(wěn)定到逐步穩(wěn)定的過程，具有較強的代表性。

3.2 濾層橫截面砂顆粒軸向速度分布規(guī)律分析

在濾層中依次選取高度為15、25和35 cm的3個橫截面，分別代表了濾層的底部、中部和上部位置，在不同的反沖洗時間，繪制4個反沖洗速度對應的砂顆粒的時均軸向速度在截面沿橫坐標的分布圖（圖4）。

當反沖洗水流通過濾層時，在水流作用下，砂粒逐漸松動，顆粒間空隙增大，濾層體積開始膨脹。隨著水流的持續(xù)反沖洗，濾層將不能維持固定狀態(tài)，顆粒全部懸浮于流體中，顯示出不規(guī)則的運動。隨著反沖洗流速的增加，顆粒的運動加劇，濾層的膨脹也隨之增大，濾層的這種狀態(tài)稱為流化狀態(tài)。在圖4中，當砂粒有了明顯的運動速度時，就可以判定為濾層產生了流化現(xiàn)象。

對于所選的4個反沖洗速度，作者分別考查了濾層在5、10、15、20、25、30、35和40 s時，15、25、35 cm 3個截面上砂粒速度沿橫軸的分布規(guī)律，并找出了濾層達到完全流化的臨界時間。

在圖4a中，即反沖洗流化倍數(shù)為1.3時，當反沖洗時間達到30 s時，上部的砂粒開始有了明顯的上升運動，運動速度位于?0.3～0.1 m/s之間，可以判斷整個濾層達到了完全流化狀態(tài)。濾層流化后，以反沖洗時間為40 s為例，可以看出，在同一個反沖洗時間，砂粒在3個橫截面上軸向速度的運動趨勢不同步，底部顆粒在向上運動的過程中，最大運動速度在橫軸上的位置不斷變化，由此可知，砂顆粒在運動過程中遇到了阻力，運動方向發(fā)生了變化，也說明砂粒的運動沒有穩(wěn)定的路線，濾層處于不穩(wěn)定流化狀態(tài)；在圖4b中，即反沖洗流化倍數(shù)為1.5時，當反沖洗時間達到25 s時，在＝35 cm的截面上，砂粒開始有了明顯的上升運動，運動速度位于?0.14～0.1 m/s之間，可以判斷整個濾層達到了完全流化狀態(tài)。同時，濾層完全流化后，上升顆粒在橫軸位置仍然不穩(wěn)定，最大速度向邊壁發(fā)生轉移，說明濾層的流化狀態(tài)仍不穩(wěn)定；在圖4c中，即反沖洗流化倍數(shù)為1.7時，當反沖洗時間達到20 s時，在=35 cm的截面上，砂粒開始有了明顯的上升運動，運動速度位于?0.26～0.3 m/s之間，可以判斷整個濾層達到了完全流化狀態(tài)。同時，由反沖洗時間為20與25 s圖的對比可知，3條曲線的變化趨勢基本一致，說明濾層在3個橫截面上砂粒的運動趨勢基本相同，濾層達到了穩(wěn)定的流化狀態(tài)。流化穩(wěn)定后的濾層，右側的顆粒形成上升區(qū)，左側的顆粒形成下降區(qū)，整個濾層形成一個逆時針方向的環(huán)流區(qū)，砂粒在環(huán)流區(qū)中循環(huán)往復，形成了穩(wěn)定的運動路徑；在圖4d中，即反沖洗流化倍數(shù)為1.9時，當反沖洗時間達到15 s時，上部的砂粒開始有了明顯的上升運動，運動速度位于?0.17～0.69 m/s之間，說明整個濾層達到了完全流化狀態(tài)。3個橫截面上砂粒的運動趨勢基本相同，在整個的反沖洗過程中，砂粒的上升區(qū)處于濾層的右半部，顆粒的下降區(qū)位于左側，整個濾層形成一個穩(wěn)定的環(huán)流區(qū)，砂粒在環(huán)流區(qū)中循環(huán)往復，形成了穩(wěn)定的運動路徑。

注：T為反沖洗時間；橫坐標原點為截面圓心。 Note: T is backwashing time; Origin of the transverse coordinate is center of cross section.

由以上分析知，當濾層達到穩(wěn)定的流化狀態(tài)后，砂顆粒會形成一個穩(wěn)定的環(huán)流區(qū)，并在環(huán)流區(qū)中循環(huán)往復，砂粒在反復的循環(huán)過程中得到沖洗。形成環(huán)流區(qū)的原因在于，反沖洗水在上升過程中，受到砂濾層的阻力而改變方向，當水流到達邊壁時，又受到邊壁的阻力，從而又向上運動并最終到達濾層頂部。水流在運動過程中，攜帶砂粒一起運動，當砂粒隨水流到達濾層頂部后，水流速度變緩，砂粒在重力作用下開始下降，從而形成砂粒環(huán)流區(qū)。

當濾層達到穩(wěn)定的流化狀態(tài)后，才會有較好的反沖洗效果，根據(jù)前期研究知，砂濾層臨界反沖洗流化倍數(shù)為1.7[14]，流化倍數(shù)超過1.7時，反沖洗效果也會變差，因此最佳反沖洗速度為1.7v，最佳反沖洗流化倍數(shù)為1.7。

擬合濾層達到完全流化狀態(tài)的時間與反沖洗流化倍數(shù)的關系曲線如圖5所示，其表達式見式（15）。

?2562.5 （15）

式中濾層達到完全流化狀態(tài)的時間與反沖洗流化倍數(shù)的決定系數(shù)2為1，說明濾層達到完全流化狀態(tài)的時間與反沖洗流化倍數(shù)呈負線性關系，即反沖洗速度越大，濾層達到完全流化所用的時間越短。

圖5 流化穩(wěn)定時間與反沖洗流化倍數(shù)關系

4 結 論

本文以Eulerian-Eulerian模型為基本方程，結合水和石英砂所組成的兩相流的特征，建立了水砂分別為液相和固相的液固兩相流模擬模型。采用顆粒流運動理論進行封閉，封閉方程有壓力應變張量方程、石英砂的粘度系數(shù)方程、徑向分布函數(shù)、固相壓力方程、顆粒溫度計算方程、液固交換系數(shù)方程和能量的耗散方程等。通過對模擬結果分析，得到以下結論：

1）對砂顆粒沿橫軸的分布規(guī)律進行了動態(tài)模擬，并且通過室內試驗對模擬結果進行了驗證，模擬值與試驗值誤差為9.8%，表明數(shù)值模擬結果準確可信；

2）濾層達到穩(wěn)定的流化狀態(tài)后，砂顆粒會形成一個穩(wěn)定的環(huán)流區(qū)，并在環(huán)流區(qū)中循環(huán)往復。并得到濾層最佳反沖洗流化倍數(shù)為1.7；

3）濾層達到完全流化狀態(tài)的時間與反沖洗流化倍數(shù)呈負線性關系，即，在砂顆粒不被水流沖出過濾器的前提下，反沖洗速度越大，濾層達到完全流化所用的時間越短。

采用Eulerian-Eulerian模型模擬砂濾層的反沖洗過程，需要選用合適的封閉方程。對不同流場的瞬態(tài)模擬，所需要增加的源項不同。本文對速度流場進行模擬，所選用的封閉方程，與前期研究所選用的封閉方程有所不同，因而對壓降、密度等的模擬結果誤差可能會偏大。因而需要對Eulerian-Eulerian模型進行修正，使該模型能夠比較全面的模擬砂濾層的反沖洗過程。在后期研究中，作者將對模擬模型中固液交換系數(shù)進行修正，使模型能夠更好的適用于微灌砂濾層的反沖洗模擬。

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Numerical simulation of velocity field of sand grains in backwashing process of sand filter layer in micro-irrigation based on granular flows theory

Li Jinghai1, Liu Qingxia1, Zhai Guoliang2※, Cai Jiumao2, Zhang Wenzheng2

(1.,,455000,; 2.,,453002)

The velocity distribution of sand grains in the backwashing flow field is key to the backwashing performance of sand filter layer, such as the expansion height, distribution uniformity and the stability of fluidized state. To analyze the velocity distribution of sand grains in the backwashing process and find out the optimal backwashing speed, numerical simulation was used in this paper. Moreover, a geometric model of sand filter was established and the mesh division of the geometric model was carried out through Gambit software. Because the backwashing process of quartz sand filter layer is a solid-liquid multiphase flow system composed of water and quartz sand, we can conclude that the Eulerian model is suitable for the numerical simulation of the velocity field of sand grains by comparing the applicability of the current multiphaseflownumericalsimulationmodels such as Eulerian model, Mixture model and VOF(volume of fluid) model. At the same time, because the backwashing process of quartz sand filter layer is both a dynamic and a stable process, the transient simulation solver was adopted. Additionally, the granular flow theory was used to seal the momentum equation of the model, because of the formation of granular flows in the backwashing process. The simulation objects was the quartz sand filter layer whose thickness was 400 mm, and the equivalent grain diameter was 1.06 mm. In order to verify the reliability of simulation results, laboratory experiments of backwashing were conducted in Farmland Irrigation Research Institute, Chinese Academy of Agricultural Sciences, Xinxiang, China. The parameters such as the backwashing speed and the total height of the filter layer were measured during the experiments. And the simulation results were compared with the experimental results. Comparison results showed that the maximum simulation error of the sand grains velocity was 9.8%. So the numerical simulation results were proved to be reliable. On this basis, three cross-sections, with the height of 15, 25 and 35 cm, were selected in the filter layer and the axial velocity distribution of sand grains was analyzed. The fluidization ratio of backwashing for this simulation was 1.3, 1.5, 1.7 and 1.9 respectively. Based on the magnitude and direction of the velocity of sand grains in the three cross-sections, we can figure out whether the sand filter layer is completely fluidized or not. The stability of the fluidization state of the filter layer can be estimated by the consistency of the movement trend of sand grains in the three cross-sections and the stability of the rising zone of granular flows. The results showed that the bigger the fluidization ratio of backwashing is, the less time needed for completely fluidizing the filter layer. As a consequence, only if the fluidization ratio of backwashing is not less than 1.7, the filter layer might reach a stable state of fluidization. In a stable flow, the rising zone and the descending zone formed a stable circulation in the filter layer. As the grains swarm moved along a relatively fixed path, the ideal backwashing effect was achieved. It can be seen from the above that the optimal fluidization ratio of backwashing of the filter layer is 1.7. The research provide not only a theoretical basis and technical support for the study of the sand filter but also a reference for the determination of performance parameters for the backwashing.

models; computer simulation; irrigation; quartz sand filter layer; backwashing; multiphase flow

李景海，劉清霞，翟國亮，蔡九茂，張文正. 基于顆粒流理論的微灌砂濾層反沖洗過程砂粒速度場模擬[J]. 農業(yè)工程學報，2018，34(22)：78－83. doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2018.22.010 http://www.tcsae.org

Li Jinghai, Liu Qingxia, Zhai Guoliang, Cai Jiumao, Zhang Wenzheng. Numerical simulation of velocity field of sand grains in backwashing process of sand filter layer in micro-irrigation based on granular flows theory [J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2018, 34(22): 78－83. (in Chinese with English abstract) doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2018.22.010 http://www.tcsae.org

2018-05-11

2018-10-01

“十三五”國家重點研發(fā)計劃（2016YFC0400202）

李景海，博士，高級工程師，主要從事微灌過濾器及水資源配置研究。Email：649923670@qq.com

翟國亮，研究員，博導，主要從事節(jié)水灌溉設備研究。 Email：275580557@qq.com

10.11975/j.issn.1002-6819.2018.22.010

S275.6

A

1002-6819(2018)-22-0078-06