CFRP加固損傷混凝土梁截面短期剛度探討分析

劉 相 崔熙光

(1.遼東學院城市建設學院,丹東 118003; 2.沈陽建筑大學土木工程學院,沈陽 110168)

0 引 言

CFRP加固混凝土受彎構件的研究國內外已經進行了大量試驗研究和理論分析的工作,主要集中在其承載能力極限方面和非損傷構件抗彎剛度方面的研究工作[1-4]。但如何確定加固后特別是損傷混凝土構件正常使用極限狀態方面的問題研究尚少,尤其是其截面抗彎剛度方面的研究迄今還沒有很好地解決[5],即有必要對加固損傷混凝土梁短期剛度問題進行研究[6-7]。通常CFRP加固混凝土梁等受彎構件在使用階段應具有足夠的剛度,以免變形過大影響結構的正常使用。鋼筋混凝土結構在其服役期間會受到不同程度的損傷,有時在加固的過程中是不卸載或部分卸載的,使得其在加固前都不同程度地存在著變形和裂縫[8],其中的縱向受拉鋼筋都基本存在初始應變。此時用碳纖維布粘貼在損傷混凝土梁底面上開始并不受力,只有在新增荷載作用下才會受力。根據這種情況,本文在考慮混凝土梁在不同損傷即縱向受拉鋼筋存在初始應變的條件下,通過現有試驗資料的基礎上,運用解析分析對相關試驗數據進行擬合,給出CFRP加固損傷混凝土梁截面短期剛度的簡化公式,并通過相關試驗資料進行驗證。

1 基本假定

(1) 碳纖維布加固損傷鋼筋混凝土梁截面平均應變符合平截面假定。

(2) 不考慮混凝土的抗拉強度,全部拉力由縱向受拉鋼筋和碳纖維布共同承擔。

(3) 在達到受彎承載能力極限狀態前,加固材料與混凝土之間不致出現粘結剝離破壞[9]。

(4) 鋼筋的應力應變關系可簡化為雙直線模型的形式(圖1)。混凝土應力應變關系采用理想化的應力應變曲線,當混凝土壓應變εc≤0.002時,應力應變關系為拋物線;當混凝土壓應變εc>0.002時,應力應變關系為水平線;且計算時混凝土的極限壓應變εcu=0.003 3。CFRP的應力應變關系為線彈性關系[10]。

圖1 鋼筋應力—應變曲線的數學模型Fig.1 Mathematical model of steel stress-strain curves

(5) 鋼筋混凝土梁在加固前受壓區混凝土沒有被壓壞,符合適筋梁的破壞狀態。

2 碳纖維布加固梁截面短期剛度計算

2.1 變形條件

混凝土梁在初始彎矩Mi作用下存在不同程度地損傷即受拉鋼筋存在初始應變εsi;考慮二次受力影響,即碳纖維布存在滯后應變εi,在加固后正常使用階段,開裂截面上受拉邊緣總應變為

(1)

圖2為截面應變分布示意圖。

圖2 截面應變分布示意圖Fig.2 Sectional strain distribution diagram

2.2 本構關系

σc=εcEc=εcmλEc

(2)

σcf=εcfEcf=εcfmEcf/φcf

(3)

σs=εsEs=εsmEs/φs

(4)

式中:λ為混凝土受壓變形塑性系數;φs,φcf為裂縫間鋼筋、碳纖維布的應變不均勻系數;εc,εcm為裂縫截面處壓區混凝土的應變及平均壓應變;εcf,εcfm,εs,εsm為拉區鋼筋和碳纖維布的拉應變及平均拉應變;εci,εsi,εi為加固前初始彎矩Mi作用下受壓邊緣的壓應變、受拉鋼筋的應變、受拉邊緣的拉應變:

(5)

2.3 平衡條件

圖3為截面應力示意圖。

圖3 截面應力分布示意圖Fig.3 Sectional stress distribution diagram

(6)

M=(ηh-a)σsAs+ηhσcfAcf

(7)

式中:ω為壓區混凝土應力圖形的完整系數;η為裂縫截面上最大的力臂系數。

把式(5)代入式(7)得,

(8)

由式(6)、式(8)整理得

(9)

把式(5)、式(8)代入式(9)整理得

(10)

則截面平均割線剛度

(11)

(12)

2.4 Bs值的討論

考慮適筋梁截面受拉鋼筋開始屈服及屈服之前和達到截面最大承載力時受壓區高度的變化,得出簡化損傷鋼筋混凝土梁的剛度計算公式為:

(13)

(14)

其中,K為對其他參數的綜合考慮,記為

稱為碳纖維布加固損傷混凝土梁截面剛度的綜合變化系數,其中系數ξ=ηωλ(x0/h0)。根據分析K隨著kk1aEρs+acfρcf的增大而逐漸增大,即K的數學表達式

3 系數的確定

3.1 鋼筋初始應變的影響系數k

1) 若0≤Mi≤My時

由平衡條件式(7)得

經整理得,

(1) 當不卸載加固時,

(2) 當卸載加固時,由于鋼筋沒有達到屈服,此時尚不考慮其殘余變形。此時Mi=0,則k=1。

2) 若My

此時鋼筋已進入屈服階段,壓區混凝土沒有被壓碎。

(1)當不卸載加固時,由平衡條件式(7)得

經整理得,

(2) 當卸載加固時,由于此時鋼筋已經屈服,要考慮卸載時鋼筋的殘余變形。假設鋼筋屈服后卸載其屈服前的彈性變形仍能夠恢復,受壓區混凝土沒有被壓壞。

經整理得,

經整理得,

ξ為受壓區邊緣混凝土平均應變綜合系數。

3.2 系數ξ

6(k1aEρs+acfρcf/k)+0.2(k1+1/k)

3.3 鋼筋、碳纖維布應變不均勻系數φs,φcf

式中:σsi,σss為短期荷載作用下鋼筋、CFRP中的拉應力;Mu為CFRP加固損傷混凝土梁極限承載力。

3.4 碳纖維布加固損傷混凝土梁截面剛度的綜合變化系數K

K=6(k1aEρs+acfρcf/k)+0.2(k1+1/k)+1.15φcf

參照相關文獻資料的試驗結果[8,13-15],得到了在一般使用條件下K與aEρs+acfρcf的擬合關系,如圖4所示,其統計線性表達式和統計二次項表達式分別為

本文為了簡化取統計線性表達式來驗證。

圖4 截面剛度的綜合變化系數K與aEρs+acfρcf的關系Fig.4 The relationship between the coefficient of variation of the section stiffness K and aEρs+acfρcf

4 試驗驗證

4.1 不卸載加固

對于0≤Mi≤My不卸載加固時,由本文給出的公式(13)計算的剛度值及其計算撓度值與所給出引相關資料[13]的對比如表1所示。按本文提出的公式計算的撓度值與實測撓度值比值的平均值為0.983 3,標準差為0.055。說明計算結果具有較高的精度。

表1本文理論計算值與資料理論計算值、試驗值比較

Table 1 Theoretical calculations of this paper compared with theoretical calculations and experimental value of test data

對于0≤Mi≤My不卸載加固時,由本文給出的公式(13)計算的撓度值與所給出引相關資料[14]的對比如表2所示。按本文提出的公式計算的撓度值與實測撓度值比值的平均值為0.759,標準差為0.047。說明計算結果具有較高的精度。

表2撓度計算值與試驗值比較

Table 2 Comparison between calculation and experimental values of deflection

4.2 卸載加固

參照相關資料的試驗結果,對于0≤Mi≤My和My≤Mi

由表3、表4及圖5-圖7可以看出,采用本文提出公式的計算結果與試驗值(實測值)比較接近,具有較高的精度,可用于碳纖維布加固損傷混凝土梁正常使用階段的剛度計算。

5 結 論

表3撓度計算值與試驗值比較

Table 3 Comparison between calculation and experimental value of deflection

表4理論計算值與資料理論計算值、試驗值比較

Table 4 Theoretical calculations compared with theoretical calculations and experimental value of test data

圖5 表3中L2試驗梁跨中撓度試驗值與計算值線性擬合圖Fig.5 Linear fitting of the L2 beam midspan deflection test values Table 3 and calculated values

圖6 表3中L4試驗梁跨中撓度試驗值與計算值線性擬合圖Fig.6 Linear fitting of the L4 beam midspan deflection test values in Table 3 and calculated values

圖7 表4中梁跨中撓度實測值與計算值線性擬合圖Fig.7 Linear fitting of the beam midspan deflection test values in Table 4 and calculated values

本文對在正常使用階段碳纖維布加固損傷混凝土梁的截面短期剛度進行解析分析,給出了在不同損傷即屈服彎矩之前和屈服彎矩至極限彎矩兩種情況下,其截面短期剛度表達式。并基于試驗資料分析提出用損傷混凝土梁截面剛度綜合變化系數K表達各種因素對碳纖維布加固鋼筋混凝土梁截面剛度的影響并進行擬合,給出加固損傷混凝土梁截面短期剛度的簡化計算公式,且與資料試驗結果比較表明,本文公式具有較高精度,可供參考。

鑒于相關試驗資料有限,且混凝土強度等級大多數在C25～C30,試驗數據相對不足。故損傷混凝土梁截面剛度的綜合變化系數K還有待進一步修正和研究。