FRP筋材加固矩形截面混凝土柱的極限強度分析

郭容寬 唐迎春 饒曉文

(1.廣西機電職業技術學院,南寧 530007; 2.廣西財經學院,南寧 530003)

0 引 言

纖維增強復合材料(Fiber Reinforced Polymer)以其輕質、高強、耐腐蝕等優越的性能,廣泛地應用于工程結構加固領域中。在FRP加固混凝土結構的各種技術中,外貼FRP片材加固法因其具有施工簡單、加固效果易于把握等優點,被廣泛地應用于各類結構構件的加固中,尤其在加固柱、橋墩等方面應用越來越廣泛[1]。因此,對FRP約束混凝土柱力學性能的研究也成為了目前結構加固領域研究的熱點之一[2-4]。

在結構工程中,鋼筋混凝土柱作為豎向承重的主要構件,其受力承載性能尤為關鍵,往往決定了整體結構工程的安全性能,鋼筋混凝土柱的受損破壞通常將直接引起整個結構的破壞和傾覆,造成巨大人員和財產損失。在建筑結構出現抗力衰減、承載力不足、功能減弱時,使用者往往會更加關心對鋼筋混凝土柱的加固、修復。當采用外貼FRP法加固矩形混凝土柱后,其能夠有效約束受壓狀態下矩形截面混凝土柱的側向變形,迫使矩形柱由軸向受壓轉變為三向受力狀態,從而能提高混凝土的抗壓強度與變形能力[5]。

就目前而言,國內外學者越來越重視對 FRP 約束混凝土矩形柱力學性能的研究:Amir Mirmiran等[6]進行了7根FRP 管約束混凝土柱軸心受壓試驗,對FRP管約束混凝土柱穩定性能、長細比限值等問題進行了較為詳細的研究。Azadeh Parvin等[7]對9根單向碳纖維復合材料殼約束混凝土方柱的偏心受壓性能進行了試驗研究,對約束柱的應變梯度進行了試驗和數值分析。試驗中考慮了偏心率和殼厚對混凝土偏心受壓強度和應變的影響。李靜等[8]進行了CFRP 和GFRP 加固混凝土矩形柱的試驗,發現試件的破壞有斜剪和軸壓破壞兩種形式,而后對兩種材料混合使用后的加固效果問題進行了研究。李忠獻等[9]研究了軸壓比、FRP 用量、配箍率、加載順序對CFRP 布加固混凝土短柱抗震性能的影響。

敬登虎[10]在對試驗數據分析的基礎上,得出了FRP約束方形截面混凝土強弱約束臨界點計算式,給出了強、弱約束情況下的極限應力、應變回歸分析式,提出了FRP約束方形截面混凝土的拋物線段加直線段應力-應變關系模型。Lam等[11-12]在對試驗數據分析的基礎上給出了FRP布約束圓形和矩形截面混凝土的應力-應變關系模型。

然而,上述研究的對象絕大多數并非正真正意義上的矩形柱,相互之間差別較大,無論是基于箍筋約束混凝土矩形柱體強度模型還是基于試驗結果的經驗模型,在預測FRP約束混凝土矩形柱強度方面尚未取得統一的認識,需要對其進行進一步地研究,從而給出較為合理的強度計算模型和本構關系模型。

本文在已有文獻基礎上,基于ABAQUS有限元軟件,構建FRP約束矩形截面混凝土柱軸壓試驗模型,分析混凝土柱應力-應變曲線,并與已有試驗進行對比。在此基礎上,結合側向約束強弱界限的判定標準,推導出修正的FRP加固矩形截面混凝土柱的應力-應變關系模型,并利用已有試驗曲線進行了驗證,以更好地指導工程實踐。

1 FRP加固矩形截面柱有限元模擬

1.1 有限元模型構建

為了研究FRP加固矩形截面混凝土柱的軸壓性能,參考文獻[10]中的試驗,選用C30強度的混凝土和FRP材料,總共構建3組高度L為450 mm,截面寬度b為150 mm (即長細比L/b為3),截面長度a為150 mm (即截面長寬比a/b為1)的FRP加固矩形截面混凝土柱有限元模型,各組分別設置FRP加固層數為0、1、2層,其邊界條件為:在三個對稱面分別施加約束以限制混凝土與FRP在對稱面法線方向的位移。模型的加載方式:在柱頂設立一個剛性面,剛性面和矩形混凝土柱間設置庫倫摩擦力來考慮試驗時加載板對混凝土柱的環箍效應。此外,由于混凝土與FRP之間的作用機理相當復雜,因此建模過程中采用在混凝土與FRP表層設置摩擦單元實現兩者的粘結效應。其計算網格劃分圖如圖1所示。

圖1 FRP加固矩形截面混凝土柱有限元網格劃分Fig.1 FEM of reinforced concrete columns with rectangular cross section by FRP

模型中,C30混凝土的強度為24.5 MPa,混凝土受壓本構采用《混凝土結構設計規范》中給定的混凝土受壓應力-應變曲線,該曲線為二次拋物線加水平直線的模型。其數學表達式為式(1):

(1)

根據大量的材料試驗表明FRP為線彈性材料,因此在建模過程中,將FRP的本構模型設置為線彈性關系。根據萬能試驗機對FRP筋材的物理力學性質進行室內試驗,得到其在建模過程中表現的基本性質如表1所示。

表1FRP筋材的物理力學性質

Table 1 Physical and mechanical properties of FRP tendons

1.2 有限元結果分析與驗證

計算中,提取各組工況下模型橫向應變、軸向應變與應力關系曲線,為驗證本次有限元計算結果的準確性,將有限元計算提取的結果與文獻[10]中的試驗結果進行對比驗證。其中,有限元計算所得變形、應力云圖如圖2和圖3所示。

將數值計算得到的軸向平均應力-軸向平均應變曲線與文獻[10]中的試驗曲線進行對比,對比曲線圖分別如圖4-圖6所示。由圖4-圖6可見,數值計算結果與文獻[10]中試驗結果吻合較好,軸向應力-應變曲線誤差基本在10.28%之內,軸向應力-橫向應變曲線的誤差在13.63%之內。

圖2 變形計算云圖Fig.2 Deformation calculation cloud

圖3 應力計算云圖Fig.3 Calculation of stress in stress

圖4 軸向平均應力-軸向平均應變曲線(未加FRP)Fig.4 Axial mean stress-axial average strain curves (without FRP)

在FRP筋材約束應力達到未約束混凝土峰值應力之前,混凝土處于彈性狀態,其橫向膨脹變形很小,此時FRP筋材提供給混凝土的約束力較小,當約束混凝土應力超過未約束峰值應力后,此時橫向應變快速增加,FRP筋材提供的約束力逐漸增大,因此矩形混凝土受到三向約束作用,承載力和變形能力都產生了較大幅度增加。

圖5 軸向平均應力-軸向平均應變曲線(1層FRP)Fig.5 Axial mean stress axial average strain curves (1 layer FRP)

圖6 軸向平均應力-軸向平均應變曲線(2層FRP)Fig.6 Axial mean stress axial average strain curves (2 layer FRP)

2 FRP加固矩形截面混凝土柱應力-應變關系

2.1 已有計算模型的局限

現有文獻對于FRP加固矩形截面柱的應力-應變關系已有很多[13],縱觀已有研究成果,雖然在一定條件下,這些應力-應變模型能夠滿足計算需要,但不可都認,大多數模型都是建立在試驗研究中有限個試驗數據分析的基礎上提出的,具有較大的局限性,在推廣使用方面還存在較大問題,還未能得到一個較普適的計算模型。

因此,下文將利用前述數值模擬方法,建立更多組不同工況下的FRP加固矩形截面混凝土柱模型(長細比L/b=2、3、4,長寬比a/b=1、1.5、2,加筋層數取0、1、2、3),將數值計算獲得的應力-應變曲線進行數據擬合,從而提出一種修正的FRP加固矩形截面混凝土柱應力-應變計算模型。

2.2 截面形狀系數ks

為了反映FRP約束混凝土矩形柱的截面應力不均勻的情況,往往通過定義截面形狀系數來對FRP材料約束混凝土矩形柱側向約束應力進行折減,以此反映這種截面應力不均勻的情況。目前較為普遍使用截面形狀系數模型主要為有效約束面積模型,其利用有效約束面積比作為截面形狀系數來降低FRP 筋材對矩形截面柱混凝土產生的側向約束應力。

模型假定在短邊的拋物線與直角邊交點處的切線傾角為45°,但長邊拋物線與直角邊交點處的切線傾角,隨著截面長寬比變化而變化。長邊拋物線高度等于b/2(1-b/2d),矩形柱截面積為Ac=bd-86r2,如圖7所示。

圖7 有效約束面積計算示意圖Fig.7 A schematic diagram of effective constraint area calculation

則FRP材料約束混凝土矩形柱的有效面積計算公式為

(2)

2.3 倒角削弱系數

經研究表明[14],FRP加固矩形截面混凝土柱時,如果不做倒角,FRP的利用率往往較低,不同拐角半徑下FRP有效平均拉應力相對約束圓柱體情況時橫向拉應力差異比較顯著。但是僅用倒角相對大小無法直接表現出倒角對加固效果的影響,因此本文采用文獻[10]給出的拐角削弱系數,其具體表達式為

(3)

式中:r為倒角半徑;b為矩形截面短邊長。

2.4 側向約束應力和約束剛度

對于混凝土圓柱,在軸壓荷載作用下,FRP筋材抑制、約束混凝土柱的橫向膨脹變形,對混凝土產生均勻的約束壓力f1(圖8),其中,tfrp,ffrp分別為FRP 筋材的厚度與環向抗拉強度。

圖8 FRP材料對圓柱的側向約束應力Fig.8 Lateral confinement stress of a FRP material to a cylinder

根據靜力平衡條件,FRP材料產生的側向約束應力,可以由下面的公式求出:

(4)

(5)

綜合對各個參數的分析,FRP約束混凝土矩形柱的側向約束應力為

(6)

(7)

2.5 強度計算模型

2.5.1弱約強度計算模型

(8)

進而可以得到FRP約束矩形截面混凝土柱弱約束極限應變計算式為

(9)

圖9所示為弱約束數值計算結果與文獻[10]中預測模型預測結果的對比情況。從圖中可以看出,數值計算構建的弱約束修正極限應力-應變計算模型精度比較合理,其絕大部分計算數值位于±18%的誤差范圍之內。

圖9 弱約束極限應變數值與文獻值[10]比較Fig.9 Comparison of weakly constrained limit strain values and literature[10] value

2.5.2強約束強度計算模型

(10)

進而可以得到FRP約束矩形截面混凝土柱強約束極限應變計算式為

(11)

圖10所示為強約束數值計算結果與文獻[10]中預測模型預測結果的對比情況。從圖中可以看出,本文數值計算的強約束峰值應力和峰值應變模型有較好的精度,其大部分數值位于±22%的誤差范圍之內。

2.6 修正的應力-應變計算模型

圖10 強約束數值計算值與文獻值[10]比較

通過對比分析文獻[10]的試驗曲線和數值計算結果后發現,可以將FRP約束混凝土的應力-應變曲線分為三個階段:

(1) 彈性變形的階段:當軸向應力較小時,混凝土未開裂,橫向變形較小,FRP筋材對混凝土的約束應力也較小,FRP約束的混凝土柱的應力-應變曲線與未約束混凝土柱的應力-應變曲線類似;

(2) 彈塑性階段:隨著荷載的增加,當軸向應力超過未約束混凝土的抗壓強度后,就會進入彈塑性階段,內部混凝土開始出現裂縫,FRP筋材的約束應力迅速增大;

(3) 塑性階段里,FRP筋材約束混凝土的應力-應變情況根據FRP筋材約束混凝土強弱可以分為強約束和弱約束兩種情況,當FRP約束混凝土的能力比較強時,隨著軸向壓力的增大,混凝土橫向變形也在增加,FRP筋材達到極限應變直至試件破壞。而當FRP約束混凝土的能力較弱時,混凝土橫向變形快速增大,使得試件因FRP拉斷而發生毫無征兆的斷裂破壞,FRP約束的混凝土應力-應變曲線出現急劇下降段。

通過對比發現無論是強約束還是弱約束,應力-應變最終將趨近于一條直線。故本文提出的FRP筋材加固矩形截面混凝土柱的應力-應變計算模型為

σ=fcp(2(ε/εcp)-(ε/εcp)2) 0≤ε≤εcp

(12)

(13)

為驗證所提應力-應變模型的準確合理程度,通過MATLAB編制相應計算程序,將文獻[10]中試驗獲得的應力-應變曲線與本文所提模型的計算曲線進行了對比(圖11),經比較可知,對于本文所提應力-應變曲線與試驗曲線吻合較好,具備了一定的精度,且計算表達式結構形式簡單,參數選取更加合理簡便。

圖11 本文預測曲線與文獻[10]預測曲線對比Fig.11 Comparison between prediction curve of this paper and literature[10] prediction curve

3 結 論

采用ABAQUS構建了FRP筋材加固矩形截面混凝土柱承載力性能有限元分析模型,分析了FRP加固矩形截面混凝土柱應力-應變關系。結合數值模擬計算結果與已有試驗結果,研究了FRP加固矩形截面混凝土柱應力-應變關系模型。主要結論為:

(1) 在FRP筋材約束應力達到未約束混凝土峰值應力之前,混凝土處于彈性狀態,其橫向膨脹變形很小,此時FRP筋材提供給混凝土的約束力較小,當約束混凝土應力超過未約束峰值應力后,此時橫向應變迅速增加,FRP筋材提供的約束力逐漸增大,其承載力和變形能力都產生了較大幅度增加。

(2) FRP對矩形截面混凝土柱的約束效果主要取決于混凝土橫向膨脹性能和FRP的橫向約束能力,由于約束作用改善了構件的延性,提高了構件的承載力。

(3) FRP約束混凝土的應力-應變曲線分為彈性階段、彈塑性階段以及完全塑性三個階段,當FRP約束力較弱時,混凝土橫向變形快速增大,引起FRP拉斷而發生急劇斷裂破壞,FRP約束的混凝土應力-應變曲線出現下降段。