忽略梁板軸線相對偏移對人行荷載下大跨樓蓋TMD減振的影響

汪天雷 謝杰文 劉 軒 陳海森

(廣州大學(xué)土木工程學(xué)院,廣州 510006)

0 引 言

近年來,隨著高強(qiáng)材料、新穎結(jié)構(gòu)體系、新的施工工藝和現(xiàn)代結(jié)構(gòu)分析方法的采用,大型建筑結(jié)構(gòu)正朝著輕質(zhì)、大跨、低阻尼的方向發(fā)展[1],這使得一些大跨樓板結(jié)構(gòu)的豎向自振頻率降低,如會(huì)議室、商場、車站、體育館、健身房等大空間結(jié)構(gòu)的樓板。在人行荷載的激勵(lì)下,這些樓板有可能出現(xiàn)共振現(xiàn)象,使得居住者產(chǎn)生不適感,從而極大地影響一些建筑的使用功能。近些年來,越來越多的工程由于這種原因而導(dǎo)致建筑物難以正常使用、出租和銷售,個(gè)別建筑物進(jìn)行了重新加固或改造甚至完全拆除[2]。例如,文獻(xiàn)[3]中就給出了一個(gè)新建公寓因?yàn)椴皇孢m的振動(dòng)被迫關(guān)閉的工程案例;2017年11月12日,美國德克薩斯州大學(xué)一處學(xué)生公寓由于近百名大學(xué)生開派對跳舞而發(fā)生地板坍塌事故。

現(xiàn)在,人行荷載作用下樓板振動(dòng)的舒適度問題在許多項(xiàng)目的設(shè)計(jì)階段就給予了充分的考慮,而只有合理準(zhǔn)確的分析大跨樓板的舒適度問題,才能給出正確有效的解決方案。在包括Midas Gen在內(nèi)的所有結(jié)構(gòu)分析軟件,設(shè)計(jì)人員一般都是按照梁單元與板單元軸線對齊的習(xí)慣來建模[4],但實(shí)際上梁頂部應(yīng)該與板頂部齊平,梁的實(shí)際中和軸與板的實(shí)際中和軸存在豎向偏差[5],如圖1所示。由材料力學(xué)的知識可知:梁板軸線對齊時(shí)的梁板整體抗彎剛度小于梁頂部與板頂部齊平時(shí)的抗彎剛度。在質(zhì)量和阻尼不變的情況下,前者的一階自振頻率應(yīng)小于后者[6],這將直接導(dǎo)致分析結(jié)果出現(xiàn)偏差,而采取了不適當(dāng)?shù)臉前迨孢m度控制措施。

本文基于MIDAS/Gen軟件平臺,以某酒店會(huì)議中心為研究對象,分別對人行荷載激勵(lì)下梁板軸線對齊模型(無偏移模型)和梁頂與板頂齊平模型(有偏移模型)設(shè)計(jì)了相應(yīng)的減振方案A和B,然后將減振方案A用于有偏移模型并進(jìn)行減振效果的對比分析,結(jié)果說明了在對大跨樓蓋做人行荷載下的舒適度分析時(shí),應(yīng)充分考慮梁板軸線相對偏移的影響。

1 某大跨樓蓋結(jié)構(gòu)及其動(dòng)力特性

圖1 梁板軸線示意圖Fig.1 Schematic diagram of beam and slab

某酒店會(huì)議中心采用井字形鋼-混凝土組合樓蓋,跨度為66 000 mm×48 000 mm,結(jié)構(gòu)平面圖如圖2所示,混凝土等級為C35,現(xiàn)澆樓板板厚120 mm,主次梁均采用H型鋼,其中結(jié)構(gòu)橫向1～8軸及相鄰兩軸號之間的梁的截面高度均為1 800 mm,結(jié)構(gòu)縱向A、F軸線上的梁高為1 400 mm,B～E軸線上的梁高為600 mm,模型阻尼比取為3.5%。無偏移模型(梁板軸線對齊模型)所有梁的中軸線相對于板的中軸線的偏移量為零,有偏移模型(梁頂與板頂齊平模型)中所有橫向梁的中軸線相對于板的中軸線均向下偏移840 mm,縱向A、F軸線上梁的中軸線相對于板的中軸線向下偏移640 mm,B～E軸線上梁的中軸線相對于板的中軸線向下偏移240 mm,即所有梁頂面均與板頂面齊。采用Midas Gen有限元軟件建立的某酒店大跨樓蓋無偏移模型和有偏移模型如圖3所示。

圖2 某酒店大跨樓蓋平面圖(單位:mm)Fig.2 A large span floor plan of a hotel (Unit:mm)

采用特征值法分別進(jìn)行了前30階振型的分析,二者前兩階豎向振型相關(guān)數(shù)據(jù)見表1,由表1可知無偏移模型的豎向自振基頻明顯小于有偏移模型,這是因?yàn)闊o偏移模型梁板軸線抗彎剛度小于有偏移模型。這說明梁板軸線的相對偏移對樓蓋結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性改變較大,且相對偏移量越大,樓板抗彎剛度越大,豎向自振頻率也越大。兩種模型的前兩階豎向振型如圖4所示。

圖3 某酒店大跨樓蓋三維有限元模型Fig.3 Three dimensional finite element model of large span floor in a hotel

表1大跨樓蓋的豎向振型頻率及其振動(dòng)類型

Table 1 Vertical vibration mode frequency and vibration type of a large span floor

2 人行荷載下樓蓋振動(dòng)舒適度分析

2.1 人行荷載模擬

人行荷載是比較有規(guī)律的荷載,計(jì)算分析時(shí)可以作為周期荷載來考慮,當(dāng)其荷載周期接近于結(jié)構(gòu)主要的豎向自振頻率時(shí),會(huì)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的共振,產(chǎn)生較大的變形或加速度,使得會(huì)議室中的人員產(chǎn)生不適感。因此在對大跨樓蓋進(jìn)行舒適度分析時(shí),人行荷載可以采用傅里葉級數(shù)來擬合,人步行激勵(lì)曲線取IABSE(國際橋梁及結(jié)構(gòu)工程協(xié)會(huì))的曲線[1],公式如下:

(1)

式中:Fp(t)為行人激勵(lì);t為時(shí)間;G為標(biāo)準(zhǔn)體重(本文均取為0.7 kN/人);fs為行走頻率;α1=0.4+0.25(fs-2),α2=α3=0.1,Φ1=1,Φ2=Φ3=π/2。人群集體起立分為快速起立和慢速起立,荷載曲線參照文獻(xiàn)[7],公式如下:

Fp(t)=Gαsin(2iπfst)

(2)

圖4 結(jié)構(gòu)前兩階豎向振型圖Fig.4 Vertical vibration model in the structure of first two orders

對于慢速起立,α1=0.256;對于快速起立,α1=1.025。

2.2 人行荷載工況

會(huì)議室中的行人一般會(huì)以較低的頻率在樓板上走動(dòng),該樓蓋結(jié)構(gòu)無偏移模型和有偏移模型的前兩階豎向自振頻率均與行人步行時(shí)的自振頻率接近,將激發(fā)出樓蓋的第一、二階豎向振動(dòng)模態(tài),容易引起自振。開會(huì)或散會(huì)時(shí)人流量較大,每個(gè)人以相同頻率、不同相位在會(huì)議室慢速行走或快速行走,同時(shí)考慮到參會(huì)人員起立時(shí)對樓蓋作用較大,針對無偏移模型和有偏移模型的主要豎向自振頻率,將人行荷載工況按參會(huì)人員起立快慢和行走快慢分為9種來設(shè)置,詳細(xì)工況設(shè)置如表2所示。

表2人行荷載工況

Table 2 Load conditions of human excitation

2.3 振動(dòng)舒適度分析

該樓蓋結(jié)構(gòu)豎向自振頻率較小,在人行荷載作用下,容易產(chǎn)生樓板振動(dòng)過大而引起人體感覺不適的現(xiàn)象。作為重要的會(huì)議場所,應(yīng)充分考慮到作用于樓板上的人行荷載帶來的舒適度問題。針對這一問題,大量學(xué)者提出了基于不同理論的舒適度指標(biāo),然而目前在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中應(yīng)用較多且較為成熟的是樓蓋在動(dòng)力荷載作用下的加速度峰值指標(biāo)[8],《高層建筑混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》(GB 50011—2010)[9]第3.7.7節(jié)規(guī)定了樓蓋豎向振動(dòng)加速度限值,由此可知無偏移模型和有偏移模型的加速度限值分別是0.07 m/s2和0.062 m/s2。

在以上9種人行荷載工況下,無偏移模型和有偏移模型樓蓋的最大節(jié)點(diǎn)加速度值如表3所示,各節(jié)點(diǎn)在樓板上的位置如圖3所示。由表3可知無偏移模型只在工況3和工況4的荷載作用下節(jié)點(diǎn)加速度超限,有偏移模型只在工況8和工況9的荷載作用下節(jié)點(diǎn)加速度超限,即這兩種模型只在其各自最危險(xiǎn)頻率的人致激勵(lì)下,樓板振動(dòng)加速度會(huì)明顯增大,遠(yuǎn)離危險(xiǎn)頻段的人致激勵(lì)響應(yīng)明顯較小,這說明樓蓋結(jié)構(gòu)梁板軸線的相對偏移在明顯改變其自身動(dòng)力特性的同時(shí),也使得樓蓋結(jié)構(gòu)在相同的人致激勵(lì)下表現(xiàn)出完全不同的振動(dòng)響應(yīng)。

3 TMD振動(dòng)控制設(shè)計(jì)

表3各工況下兩種樓蓋結(jié)構(gòu)的最大節(jié)點(diǎn)加速度值

Table 3 The maximum value of the node acceleration of two building structures on every load conditions

調(diào)諧質(zhì)量阻尼器(TMD)系統(tǒng)是結(jié)構(gòu)被動(dòng)減振控制體系的一類,它由主結(jié)構(gòu)和附加在主結(jié)構(gòu)上的TMD組成。TMD由質(zhì)量塊、彈簧和阻尼系統(tǒng)組成。當(dāng)結(jié)構(gòu)在人行荷載作用下產(chǎn)生振動(dòng)時(shí),將帶動(dòng)TMD一起振動(dòng),通過改變TMD的質(zhì)量和剛度來調(diào)整TMD的自振頻率,當(dāng)TMD的自振頻率與主體結(jié)構(gòu)的頻率接近時(shí),TMD產(chǎn)生的作用于主體結(jié)構(gòu)上的慣性力將始終與結(jié)構(gòu)振動(dòng)方向相反,從而抑制主體結(jié)構(gòu)在該頻率人致激勵(lì)下的振動(dòng)響應(yīng),達(dá)到減振的目的。無偏移模型只在工況3和工況4下的加速度超限,有偏移模型只在工況8和工況9下的加速度超限,即二者均是在其各自前兩階豎向自振頻率對應(yīng)的人致激勵(lì)下產(chǎn)生了加速度超限的情況。對此,應(yīng)將二者的前兩階豎向自振模態(tài)作為主控模態(tài)來進(jìn)行TMD參數(shù)的設(shè)置。

對于各主控模態(tài),TMD系統(tǒng)的質(zhì)量在該模態(tài)質(zhì)量的1%～5%范圍內(nèi)取值,阻尼系數(shù)和剛度系數(shù)按文獻(xiàn)[10]的設(shè)計(jì)計(jì)算方法取值,TMD系統(tǒng)的控制頻率按各主控模態(tài)的自振頻率取值。考慮到若將TMD全部質(zhì)量集中于一點(diǎn)布置時(shí),容易造成結(jié)構(gòu)在該部位的應(yīng)力集中現(xiàn)象,導(dǎo)致該部位變形過大甚至發(fā)生破壞。對此,在TMD質(zhì)量比不變的情況下,適當(dāng)?shù)貙MD的總質(zhì)量均勻分散為多個(gè)TMD進(jìn)行布置能得到較好的減振效果[11],因此對無偏移模型和有偏移模型分別設(shè)計(jì)了減振方案A和減振方案B,以此來解決樓蓋結(jié)構(gòu)在人行荷載下振動(dòng)過大的問題,同時(shí)將有偏移模型用于減振方案A,以此來考慮實(shí)際結(jié)構(gòu)可能因?yàn)楹雎粤喊遢S線相對偏移而采用方案A的可能,TMD減振方案設(shè)計(jì)表如表4所示,TMD的布置位置如圖5所示。

表4TMD減振方案設(shè)計(jì)表

Table 4 Design table for damping scheme of TMD

圖5 樓蓋TMD系統(tǒng)布置位置Fig.5 The arrangement position of TMD systems in the floor structure

4 梁板軸線相對偏移對樓蓋減振的影響

按表4所示減振方案進(jìn)行了TMD布置,兩種模型在相應(yīng)減振方案下各工況最大加速度節(jié)點(diǎn)的減振效果如表5所示。

由表5可知:對于無偏移模型和有偏移模型,在分別采用了減振方案A和減振方案B之后,均取得了較好的減振效果,各工況下樓蓋各點(diǎn)的最大加速度均降到規(guī)范要求以內(nèi),無偏移模型和有偏移模型在九個(gè)工況下的最大節(jié)點(diǎn)加速度分別為工況2的0.059 4 m/s2和工況7的0.060 5 m/s2,節(jié)點(diǎn)號為9 220和9 059。減振前后,無偏移模型和有偏移模型分別在工況3、工況4和工況8、工況9下加速度最大節(jié)點(diǎn)的加速度曲線分別如圖6和圖7所示。無偏移模型采用減振方案A后,工況3、工況4的加速度減幅明顯,最大減振效果分別達(dá)到了41.58%和51.11%,其他工況下的減振效果一般;有偏移模型采用減振方案B后,工況8、工況9的加速度減幅明顯,最大減振效果分別達(dá)到了62.89%和61.50%,其他工況下的減振效果一般。這說明不論哪種模型,TMD對以該主控頻率為激勵(lì)頻率的人行荷載有明顯的減振效果,對其他相差較大頻段內(nèi)的人致激勵(lì)無明顯減振效果。

由表5可知:有偏移模型采用減振方案A后,在9種人致激勵(lì)工況下節(jié)點(diǎn)的加速度減幅均較小,最大減振效果只有9.85%。減振前后,有偏移模型在工況8、工況9下加速度最大節(jié)點(diǎn)的加速度曲線如圖8所示。這說明樓蓋結(jié)構(gòu)只對以該樓蓋主要豎向自振頻率為控制頻率的TMD敏感,而對于以其他頻率為主控頻率的TMD無明顯的減振效果,同時(shí)也說明了梁板軸線的相對偏移會(huì)直接影響到TMD的設(shè)計(jì)參數(shù)和布置位置,對TMD減振方案的影響是決定性的,在對大跨樓蓋結(jié)構(gòu)進(jìn)行舒適度分析時(shí),應(yīng)結(jié)合實(shí)際情況充分考慮梁板軸線的相對位置。

表5兩種模型在各工況下的減振效果

Table 5 The damping effect of the two models under various load conditions

注：減振效果=(減振前節(jié)點(diǎn)加速度最大值-減振后節(jié)點(diǎn)加速度最大值)/減振前節(jié)點(diǎn)加速度最大值×100%

圖6 無偏移模型節(jié)點(diǎn)加速度曲線

圖7 有偏移模型節(jié)點(diǎn)加速度曲線Fig.7 Acceleration curve of nodes in an eccentric model

圖8 有偏移模型節(jié)點(diǎn)加速度曲線Fig.8 Acceleration curve of nodes in an eccentric model

5 結(jié) 論

本文對某會(huì)議室大跨樓蓋結(jié)構(gòu)模型,分別考慮梁板軸線對齊與梁頂和板頂齊平兩種情況,分析對比了二者在九種人致激勵(lì)荷載下的振動(dòng)響應(yīng),并針對各自超限工況下的振動(dòng)響應(yīng),分別設(shè)計(jì)了不同的TMD減振方案,均得到了良好的減振效果,最后將無偏移模型的TMD減振方案按其相應(yīng)的布置位置設(shè)置在有偏移模型上,結(jié)果并未取得明顯的減振效果,可以得到如下結(jié)論:

(1) 對于大跨樓蓋結(jié)構(gòu),梁頂與板頂齊平時(shí)樓蓋的抗彎剛度和豎向自振頻率均明顯大于梁板軸線對齊時(shí)的情況。

(2) 不論梁板軸線是否存在相對偏移,大跨樓蓋結(jié)構(gòu)均會(huì)在以該結(jié)構(gòu)主要豎向自振頻率為激勵(lì)頻率的人行荷載下產(chǎn)生共振,相比于其他頻段的人致激勵(lì),其豎向振動(dòng)響應(yīng)明顯大得多,從而引起使用者的不適,影響樓蓋結(jié)構(gòu)的使用。

(3) 以樓蓋結(jié)構(gòu)某一豎向自振頻率為主控頻率的TMD能有效減小該頻率人致激勵(lì)的樓蓋振動(dòng)。

(4) 在對大跨樓蓋做TMD舒適度分析時(shí),梁板軸線的相對位置對TMD減振方案的影響是決定性的。如果忽略了梁板軸線相對偏移的影響,將導(dǎo)致實(shí)際使用在樓蓋結(jié)構(gòu)上的TMD減振方案是梁板軸線對齊時(shí)大跨樓蓋的TMD減振方案,而出現(xiàn)TMD對實(shí)際樓蓋結(jié)構(gòu)無明顯減振效果的現(xiàn)象,這也說明了樓蓋結(jié)構(gòu)在梁板軸線對齊和梁頂與板頂對齊兩種情況下的TMD減振方案完全不同,樓蓋結(jié)構(gòu)只對以其主要豎向頻率為控制頻率的TMD敏感,其他頻段的TMD不能給樓蓋結(jié)構(gòu)帶來明顯的減振效果,因此在對大跨樓蓋結(jié)構(gòu)進(jìn)行人行荷載下的舒適度分析時(shí),應(yīng)充分考慮梁板軸線相對偏移對大跨樓蓋舒適度設(shè)計(jì)的影響。