超大直徑低壁淺倉圓環殼結構模型及其應用

唐壽高 王應安

(同濟大學航空航天與力學學院應用力學研究所,上海 200092)

0 引 言

筒倉是貯存散體物料的理想倉型,它具有容量大,結構簡單等優點,因此在現代物流、糧食、煤炭、水泥等行業中有著廣泛的應用。以往設計的超大直徑鋼筋混凝土低壁淺倉結構主要有兩種形式,即分縫式帶扶壁柱的擋土墻和無縫無扶壁柱圓形擋土墻[1]。數10年來,我國水泥生產企業建造了大量的帶扶壁柱的這種倉體,如圖1所示為大量正在服役的內徑80 m、壁高12 m～13 m的基于直線式擋土墻理論的煤炭、鐵礦石等貯料筒倉。該倉上壁厚400 mm、下壁厚550 mm,倉壁外沿環向等間距分布60根變截面扶壁柱(上下端截面分別為b×h=500 mm×900 mm和500 mm×1 500 mm),每根扶壁柱底部設有樁基(鉆孔灌注樁直徑600 mm長不少于12 m),倉壁頂部設有環梁(截面1 000 mm×900 mm),底部設有基礎梁(截面1 200 mm×1 800 mm)。

圖1 帶扶壁柱與樁基的基于直線式擋土墻理論的筒倉Fig.1 Silo based on the theory of linear retaining wall with pillar and pile

現有的無縫無扶壁柱圓形料倉,這種結構形式充分利用倉壁內環向鋼筋承擔堆料壓力、溫度應力等荷載,其受力要優于前者,且施工簡單、外觀簡潔、材料利用率高,缺點是溫度應力對倉壁造成較大影響,實際配筋量較大,經濟效果不顯著[1]。

近年來,上述超大直徑淺倉力學分析與內力計算已有不少報道。筆者曾對特大型超低壁淺倉提出按圓柱殼彎曲理論的底部可滑動的力學模型[2],并曾應用于安徽銅陵海螺水泥有限公司直徑80 m、高13 m的筒倉設計與建造,該結構現已安全服役十余年,效果良好。薛二偉[3]采用三維有限單元分析了倉壁厚度對大直徑環筒式淺圓貯煤筒倉受力性能的影響;汪碧飛等[4]在含肋柱、環梁、承臺等在內的筒倉上部結構與地基基礎的相互作用的前提下,分析了季節溫升與溫降和堆煤引起的筒倉內外壁溫差、煤壓等主要荷載對筒倉結構的影響等;Yin Wang等[5]基于任意拉格朗日-歐拉公式用有限元分析了裝卸料時倉壁壓力問題。張振宇等[6]采用圓柱殼彎曲理論,分別對筒倉在貯料水平壓力和溫度作用下的倉壁內力及底部約束的邊緣效應進行了分析,并與有限元計算結果進行了對比。

關于現有圓形筒倉的邊緣效應,現行的《鋼筋混凝土筒倉設計規范》(GB 50077—2003)(以下簡稱《規范》)[7]中規定“對于圓形筒倉或淺圓倉,在遠離固定端或約束區的倉壁內力,可按無矩理論(薄膜理論)計算,但是在倉頂與倉壁、倉壁與倉底以及倉壁與基礎等整體連接部位,尚應計算其對倉壁約束的邊緣效應。”另外,關于筒倉倉壁的溫度作用,《規范》第4.1.1條規定“直徑21～30 m的筒倉可按其最大環拉力的6%計算,直徑大于30 m的筒倉可按8%計算。”

有關大直徑低壁淺倉的內力及溫度應力分析等還有許多報道,另外關于倉壁內散料壓力荷載分布形式實驗研究和計算分析等也文獻眾多均不一一列舉。總之,尚未見對上述超大直徑低壁淺倉提出其他不同的結構模型。

1 超大直徑低壁淺倉的圓環殼結構模型

關于圖1所示目前國內水泥生產企業曾大量建成并正在服役的超大直徑帶扶壁柱與樁基的鋼筋混凝土低壁淺倉,經計算分析表明,該倉體由于底部固定,其季節性溫度變化引起的扶壁柱豎向彎矩達到7.092×104(kN·m)/m,剪應力達到1.749×107Pa,而僅考慮倉內散料滿倉堆載工況下其豎向彎矩為3.83×104(kN·m)/m,剪應力僅2.073×106Pa,由此可見溫度變化引起的荷載效應已遠超散料滿倉時的影響。另外,地震作用引起的水平剪力對該結構也有不可忽視的影響。由于基于擋土墻計算理論,認為貯料會在倉底部產生很大的彎矩和水平剪力,從而導致了變截面扶壁柱和樁基礎以及大截面基礎環梁的設置,造成了巨大的人力、物力和財力上的消耗。

本文提出的超大直徑低壁淺倉圓環殼結構無矩理論模型,其理論依據是圓柱殼無矩理論(即圓柱殼體的薄膜理論),該模型無須樁基,倉壁上下邊無須加強環梁和基礎環梁(也可按構造要求設置),該圓環殼結構直接位于一光滑的圓形環帶狀高強度鋼筋混凝土地基表面上(圖2),殼壁底邊相對于圓環帶地基表面沿徑向可滑動(遭遇地震時具有隔震器效應。實際存在一定的水平摩擦力,其大小取決于殼體底面和圓環帶地基表面之間的摩擦系數;例如,可在上部殼體施工前先在預先打磨做光的圓環形地基表面上涂刷脫模劑或潤滑劑并覆蓋分隔膜片等措施來減小摩擦力),殼體內主要處于無矩內力或薄膜內力狀態(即按《規范》所述對于圓形筒倉或淺圓倉,在遠離固定端或約束區的倉壁內力,可按無矩理論計算),極大程度地降低了上述其他模型結構和《規范》所述的溫度應力和邊緣效應,并可將結構受到的地震作用降至最小,能極大程度地節省材料、降低造價和縮短施工工期。

圖2 基于圓環殼無矩理論的超大直徑低壁淺倉Fig.2 Silo based on annular shell structure with membrane theory

圖3所示為農村大量使用的糧囤,由一定寬度的帶狀編織物向上圍繞成圖示圓柱形圍囤,其下端直接位于地表面上。稻谷等裝載后糧囤壁內僅承受環向拉力(這也是該糧囤壁唯一能承受的內力,稻谷對囤壁的法向壓力遠小于由此引起的囤壁內環向拉力),無任何縱向彎矩(該糧囤的構成方式也無法承受任何彎矩)和邊緣效應。囤底部沿地面可滑動不受約束,如有地震引起地面運動,則只是地面相對糧囤作水平運動而糧囤底邊因可滑動而不易損壞。

圖3 農村篾席編織物圍繞成的糧囤Fig.3 Rural bamboo mat woven fabric around grain stock

本文圓環殼結構形式和支撐方式是受圖3所示糧囤類型受力性質的啟發而提出,圖2所示的建立在無矩理論基礎上的圓環殼在使用功能上完全等同于圖1所示按擋土墻理論計算設計的結構功能,而前者使用的材料、施工工期和建造費用等均遠低于后者,因此本文提出的結構模型具有重要的理論意義和廣泛的工程應用價值。

2 理論計算與數值分析

本節將對本文提出的圓環殼結構無矩理論模型筒倉在滿倉堆載工況下進行無矩內力計算與設計,并利用有限元ABAQUS軟件在偏載情況下進行局部彎曲內力校核。該圓環殼貯料淺倉倉壁為鋼筋混凝土結構,筒倉內徑為80 m,倉壁高13 m,混凝土強度等級為C40,彈性模量E=30 GPa,混凝土密度ρ=2 500 kg/m3,泊松比μ=0.2,倉壁配筋選用HRB400級鋼筋。貯料容重γ=1.0×104N/m3,貯料堆載內摩擦角φ=38°,貯料壓力荷載采用折算庫倫公式Ph=kγs確定,k為主動土壓力系數(內摩擦角φ=38°時k=0.238),γ為貯料容重,s為貯料錐體重心到計算截面高度。在進行筒倉設計時僅考慮倉體自重及貯料壓力荷載對結構的作用。

2.1 圓環殼筒倉無矩理論計算與設計

圓柱殼的無矩理論平衡微分方程形式如下[8]:

(1)

式中:q1,q2,q3為柱殼所受荷載分別在縱向、環向及法向的分量,本文殼體q1=-ρgt,q2=0,q3=0.238γ(13-α),t為倉壁厚度;FT1,FT2及FT12=FT21分別為縱向拉壓力、環向拉壓力及平錯力。在進行計算時,可先由上述平衡方程第三式求出環向拉力FT2,然后代入第二式對FT12積分(積分常數由邊界條件確定,下同),求出平錯力FT12,再將FT12代入第一式,對FT1積分,求出縱向拉壓力FT1。對上式求解,并將各邊界條件代入求解后得到各內力表達式:

FT1=ρgt(α-H)

FT2=0.238γ(H-α)R

FT12=FT21=0

(2)

式中:H為倉體高度。

1) 倉壁厚度設計

2) 環向配筋計算

將各幾何物理參數代入可得環向拉力最大值為FT2max=1 238 kN/m,發生在倉底。倉壁環向受力鋼筋按軸心受拉構件計算:FT2max≤fyAs,經計算倉壁內外側分別按20@90配筋對稱布置,保護層厚度30 mm。為了控制倉壁豎向裂縫,可采取在倉壁內沿高度增設適當數量的暗環梁,并沿周向布置適當數量的暗柱等措施來避免殼體嚴重開裂。

3) 豎向配筋計算

其它配筋及構造措施均可按《鋼筋混凝土筒倉設計規范》(GB 50077—2003)要求配置。

2.2 圓環殼淺倉內力有限元計算

以下將利用有限元軟件ABAQUS對3.1節所述圓環殼倉體在貯料滿倉堆載和局部堆載壓力作用下進行有限元計算,檢驗上述按無矩理論設計的倉體是否符合安全要求。算例中倉體內徑80 m,高13 m,變截面壁厚底部厚450 mm,倉頂壁厚250 mm;其中局部堆載(偏載)形式見圖4(按堆載半角β為30°、90°及150°三種工況分別進行有限元計算)。

圖4 貯料局部堆載形式Fig.4 Storage form at local load

滿載和偏載時利用對稱性分別取1/4及1/2結構建模分析,采用ABAQUS軟件中S4R殼單元,單元尺寸0.2 m×0.2 m,1/4殼體共劃分20 475個單元,1/2殼體共劃分40 950個單元。

為便于校核對比,列出滿倉堆載時的倉壁環向拉應力和豎向壓應力沿倉壁分布見圖5和圖6。從圖5應力云圖可見滿載時倉壁底部最大環向拉應力σ=2.687×106Pa,折算成環向單位長度截面拉力為F拉=1 209 kN/m(本文按無矩理論計算公式得到FT2max=1 238 kN/m)。局部堆載半角為30°的計算結果見圖7和圖8,可見底部最大環向拉應力為2.65×106Pa;局部堆載半角為90°的計算結果見圖9和圖10,其底部最大環向拉應力為2.822×106Pa;局部堆載半角為150°的計算結果見圖11和圖12,其底部最大環向拉應力為2.643×106Pa。由上述三種偏載工況下的內力比較可見,第一種和第三種工況下的最大環向拉應力均小于滿載時無矩理論結果,其中第二種工況偏載半角90°較為不利,其底部最大環向拉應力為2.822×106Pa,超過按無矩理論計算最大拉應力2.751×106Pa約2.6%,在允許的5%偏差范圍內。因此,可認為本文按圓柱殼無矩理論設計的圓環形淺倉可滿足偏載引起的局部抗彎強度校核。殼體內豎向壓應力主要是殼體自重引起,而局部堆載會對其略有影響,其計算結果見圖8、圖10和圖12,第一種和第三種工況下的豎向壓應力相對略大,為1.951×105Pa,折算成單位寬度殼體軸向壓力值為87.79 kN/m,仍遠小于倉壁豎向設計承載力,因此按圓環殼無矩理論設計的淺倉可滿足偏載引起的豎向抗彎強度校核。

圖5 滿載時環向拉應力 Fig.5 Circumferential stress at full load

圖6 滿載時豎向壓應力Fig.6 Compressive stress at full load

圖7 堆載半角30°環向拉應力Fig.7 Circumferential stress at loading angle of 30 degrees

圖8 堆載半角30°壓應力Fig.8 Compressive stress at loading angle of 30 degrees

圖9 堆載半角90°環向拉應力 Fig.9 Circumferential stress at loading angle of 90 degrees

圖10 堆載半角90°壓應力Fig.10 Compressive stress at loading angle of 90 degrees

圖11 堆載半角150°環向拉應力 Fig.11 Circumferential stress at loading angle of 150 degrees

圖12 堆載半角150°壓應力Fig.12 Compressive stress at loading angle of 150 degrees

另外,觀察圖7-圖12結果云圖可見,上述偏載工況引起的應力僅在堆載邊界面附近有所變化,其他區域影響較小。

3 結 論

通過結構計算與理論分析,可得如下結論:

(1) 本文提出的超大直徑低壁淺倉圓環殼結構無矩理論模型及其支撐形式理論上是可行的。該圓環殼底部直接位于圓環狀平整光滑的鋼筋混凝土地基上,且殼底沿徑向理論上可滑動(該支撐形式遭遇地震時具有隔震器效應),因此僅需按圓柱殼無矩理論設計與配筋,可將溫度應力和邊緣效應降至最低,是對現行《規范》的一個重要補充,具有重要的理論意義和廣泛的工程應用價值。

(2) 筆者認為,無論圓形筒倉直徑是多少,即便對于直徑為120 m或更大的巨型淺倉,其結構受力與抗力本質上還是殼體結構,若采用本文提出的圓環殼結構模型及其支撐方式,則只需按無矩理論計算與設計。若沿用擋土墻理論設計,勢必造成巨大的人力物力和資源上的浪費,不符合當今建設綠色環保建筑要求。

(3) 建議在按本文結構模型與理論進行超大直徑低壁淺圓倉或巨型淺圓倉結構計算與設計時,可按構造要求在倉壁底部、中間一定間隔和頂部等設置適當數量的圓環形暗梁,并可沿豎向布置若干暗柱,以增強倉壁的整體性與抗裂性。