基于傾斜時變率的懸掛式單軌緩和曲線長度研究

王建才

(中國鐵路設計集團有限公司,天津 300142)

伴隨著我國城市化進程加快，地面交通帶來的諸如污染、噪聲、擁堵的問題逐漸蔓延到我國三、四級城市；人們生活水平的不斷改善、國內旅游休閑高速增長，旅游景區正走向主題化、品牌化道路。中小城市和旅游景區受制于既有道路拓寬帶來的拆遷問題、生態的破壞，這也迫切需要新型、中低運量、環境適應能力強的軌道交通方式進行互補。懸掛式單軌交通制式以造價低、占地少，轉彎半徑小、爬坡能力強，對植被、景觀影響小等特點，在中小城市和旅游景區具有極大的發展潛力[1]，國內部分中小城市和景區的主管部門對此種軌道交通方式產生了濃厚興趣。

國內有多個車輛廠家已開展了懸掛式單軌車輛研發、試制工作，有的廠家已在建設的試驗線上線測試(圖1)，并計劃大力推廣其車輛體系。

圖1 國內懸掛式單軌車輛試驗線

目前國外只有日本和德國有懸掛式單軌交通運營實例，國內各設計研究單位正處在不斷探索研究階段，尚未形成統一的標準、規范。本文在借鑒其他軌道交通的成熟計算理論基礎上，對國內尚在研究的懸掛式單軌緩和曲線長度的計算公式進行創新性探討，然后參考鐵路、地鐵規范中超高率取值經驗，對列車傾斜時變率的取值提出建議，從而得出了不同行車速度和半徑對應的緩和曲線長度標準。該標準已應用于貴州黃果樹懸掛式軌道項目線路設計中。

1 設置緩和曲線的目的

對于傳統的鋼輪鋼軌系統如鐵路、城軌系統，線路平面曲線中設置緩和曲線的目的主要為：一是在緩和曲線長度內完成直線至圓曲線的曲率變化過渡；二是完成曲線超高的遞變(順坡)率過渡，避免直線和圓曲線的超高急驟變化，超高設置通常通過外側鋼軌相對于內側鋼軌抬升實現；三是完成直線和小半徑圓曲線間的鋼軌軌距加寬過渡，加寬軌距方法是外軌位置不動，將內軌向曲線內側方向移動[2]。

對于懸掛式單軌系統，設置緩和曲線主要是避免曲率的急驟變化加劇車體的擺動，影響列車的平穩性和旅客的舒適性。緩和曲線可以選用回旋曲線或三次方程的拋物線線形使曲率半徑由∞→R合理過渡。

2 懸掛式單軌系統車輛結構特點和擺動原理

2.1 車輛結構特點

懸掛式單軌車輛走行結構與鋼輪鋼軌系統及跨座式單軌有較大差別。其結構特點如下。

(1)懸掛式單軌系統轉向架走行部包裹在開口向下的軌道鋼箱梁內，不存在脫軌可能性。

(2)車輛車輪采用了膠輪，由走行輪和導向輪、穩定輪組成，轉向架走行輪定距、固定軸距等與其他軌道交通存在明顯差異。

(3)車輛在曲線上行駛時產生的離心力通過懸掛車體的擺動來平衡，不設超高。

(4)懸掛式單軌列車懸掛系統一般由與轉向架剛性連接的旋轉軸、二系懸掛、限位裝置及空氣壓縮彈簧組成[3]。限位裝置上端與旋轉軸剛性連接、下端與懸掛系剛性連接，上、下端止檔開合度決定著懸掛體系相對轉向架的擺動幅度。空氣壓縮彈簧為左右兩組，置于懸掛系的底托上，下端與懸掛系相連，上端通過門型構件與下方車體連接，主要為減振作用，減小由于軌道不平順引起車體的顛簸和晃動，左、右兩組空氣壓縮彈簧不均勻壓縮會產生車體相對于懸掛系的橫向擺動。如圖2、圖3所示。

圖2 運行過程中車體旋轉示意

圖3 懸掛式列車車體與轉向架連接(含限位止檔放大)

2.2 擺動原理

根據調研的國內廠家(以中車青島四方為主)實驗車型的相關資料，懸掛式單軌車輛轉向架在軌道梁內行駛，每側下部設置導向輪2組，與上部設1個穩定輪并呈三角形布局(圖3)，導向輪通過接觸軌道梁兩側內壁導向，穩定輪限制轉向架大幅擺動剮蹭內壁，轉向架旋轉角度為2°；懸掛系限位止檔允許8°。列車在曲線上行駛時，在離心力作用下，將車體部分向外旋轉，乘客隨車體發生傾斜部分平衡受到的離心力。

3 列車通過緩和曲線傾斜時變率及其影響因素

3.1 基本假設

根據懸掛單軌列車結構特點和擺動原理，可以做以下基本假設。

(1)轉向架與車體間懸掛可視為柔性懸掛(鉸接)，通過曲線時，由于離心力的作用車體發生小幅向外擺動。

(2)非故障狀態下，由于空氣壓縮彈簧阻尼很大，通過曲線時，其產生的不均勻壓縮可以忽略不計[4]；列車在曲線上行駛時，車體主要橫向運動可以簡化為自由的繞圖2中懸掛點的轉動，見圖2；在離心力作用下，將車體部分向外旋轉，直到允許最大傾斜角10°(其中限位止檔允許8°，轉向架允許2°)。

(3)在離心力作用下車體傾斜角度小于10°時，車輛可視為自由擺動，不存在未被平衡的離心加速度，乘客不會產生不適感，但當速度繼續加大，由于受限位止檔結構約束，車體傾斜角度不能再繼續增加，于是對乘客產生未被平衡的離心加速度，使乘客產生不適。

3.2 車體傾斜時變率概念

假定懸掛式列車通過緩和曲線的速度是不變的，那么列車在緩和曲線軌道上勻速行駛過程中，由于線路曲率不斷變化，車體離心力相應也不斷變化，繼而車體在橫斷面上發生傾斜的角度隨之變化。對于懸掛式單軌系統而言，懸掛單軌列車轉向架在軌道梁內行走時，由于曲線上離心力及其過渡變化的存在，列車縱向的行駛將使車體在橫斷面上產生繞頂部中心旋轉的角速度，本文引入列車傾斜時變率的概念來反映車體旋轉角速度大小[5]。

3.3 傾斜時變率影響因素與計算

懸掛式單軌車輛在進入緩和曲線時，由于曲線曲率不斷變大，離心力變大，車體開始沿旋轉軸橫向旋轉至進入圓曲線，離心力也達到一定值，車體也擺動到一定角度后不再擺動。顯然，列車運行速度和緩和曲線大小決定著車體繞中心旋轉的快慢，列車行駛速度越快，緩和曲線長度越短，車體圍繞軌道梁中心發生的擺動也越明顯，即傾斜的角速度也越大。車體旋轉的速度變化對乘車舒適性和行車的平穩性有直接影響，因此，控制列車通過的速度和采用較長的緩和曲線能提高乘車舒適性和行車平穩性。

從傾斜時變率的概念中可知，傾斜時變率ω是在行車過程中發生的，反映的是車體在繞旋轉軸旋轉的快慢，它與行車速度、曲線曲率半徑及緩和曲線長度有關。具體推導過程如下

(1)

(2)

(3)

式中ω——所截取段列車傾斜時變率，rad/s；

α——所截取段列車傾斜的角度，rad；

t——所截取段行駛時間，s；

v——所截取段行車速度，m/s；

l——所截取段緩和曲線段長度，m。

根據懸掛式列車在曲線車體傾斜，通過重力水平分力平衡離心力的原理[6]，傾斜角與速度、半徑的關系

(4)

因此

(5)

另外，我國鐵路緩和曲線為三次拋物線，可以近似為回旋曲線，根據回旋曲線定義，回旋線上，任意一點的曲率半徑R與該點至曲線起點的曲線長l之積為一常數，即

R×l=A2

(6)

式中，A2為回旋曲線常數[7]。

于是，相應地可以得到車體傾斜時變率

(7)

從公式(5)、公式(7)得出如下結論。

(1)傾斜時變率反映的是車體圍繞旋轉軸發生轉動的角速度情況，列車以恒定行車速度通過回旋曲線型緩和曲線時，A2值為常數，因此，傾角時變率ω為恒定值，即車體做勻速旋轉。

(2)曲線半徑一定，增加緩和曲線長度，A2變大，能減小ω，對于提高乘客舒適性和行車平穩性是有利的。

(3)傾斜時變率與行車速度的三次方成正比關系，說明行車速度變化對乘車舒適性及車輛橫向的平穩性的影響是非常敏感的。

4 基于傾斜時變率懸掛式單軌緩和曲線長度的確定

4.1 懸掛式單軌緩和曲線長度公式

由公式(5)可知緩和曲線長度計算公式[8]

(8)

(9)

從公式(9)得出，列車以允許最高行車速度通過緩和曲線時，若確定了傾斜時變率限值[ω]，就能計算出緩和曲線長度。

4.2 鋼輪鋼軌系統關于允許超高時變率的取值規定

傾斜超高時變率是影響乘客舒適度的指標，一般應通過實測決定。雖然我國尚沒有懸掛式單軌列車傾斜時變率的允許值相關實驗資料，但是可將鐵路或地鐵規范中的超高時變率的f值經過軌距換算，得到列車車體在橫斷面上外輪相對于內輪的旋轉速度，也即車體傾斜時變率。在鐵路、城軌實際運營中對“允許外輪抬升速度f”超高時變率的允許值的選取均積累了一定經驗，可以借鑒。

(1)國內鐵路和地鐵系統f取值規定

《高速鐵路設計規范》(TB10621—2014)[9]超高時變率允許值：優秀條件取25 mm/s，一般條件取28 mm/s，困難條件取31 mm/s。

《城際鐵路設計規范》(TB10623—2014)[10]超高時變率允許值：一般條件取28 mm/s，困難條件取35 mm/s。

我國《鐵路線路設計規范》(GB5009—2006)[11]和《地鐵設計規范》(GB50157—2013)[12]，車輛最高設計速度100 km/h，超高時變率允許值取40 mm/s。

(2)國外鐵路f取值規定

國外相關鐵路對超高時變率允許值的規定[13](鐵科技函[2006]747號)：德國鐵路規定最高運行速度為160～200 km/h時，f=23～28 mm/s，個別情況為35 mm/s，法國規定在140～160 km/h的一級干線上f=40～60 mm/s，最大為70 mm/s，英國規定一般情況f=35 mm/s，最大為55 mm/s，日本新干線f值為28.7～34 mm/s，最大為45～53 mm/s，各國對超高時變率規定限值都是隨著速度的提高而減小。

英國鐵路建議為38 mm/s，美國為45 mm/s，日本新干線為38～45 mm/s，法國為50 mm/s。

(3)傾斜時變率換算

根據軌距可將超高時變率換算為車體傾斜角度時變率，350 km/h高速鐵路至100 km/h普速鐵路或地鐵車體傾斜角度時變率取值范圍為：0.016 66 rad/s(25 mm/s)～0.026 66 rad/s(40 mm/s)，變化規律為隨著速度目標值降低，允許傾斜角時變率相應限值變大。

4.3 基于傾斜時變率的懸掛式單軌緩和曲線長度

不同廠家生產的懸掛式單軌車輛允許最高運行速度基本在50～ 70 km/h，比普速鐵路或地鐵的列車運行速度還低，因此，傾斜角時變率限值也應適當放寬，在黃果樹懸掛式單軌工程中暫取[ω]≤0.026 66 rad/s(相當于f=40 mm/s)作為優良條件， 1.5[ω]=0.04 rad/s作為一般條件，2.0[ω]作為困難條件，得到懸掛式單軌列車緩和曲線長度

優良條件

(10)

一般條件

(11)

困難條件

(12)

式中V——為列車通過曲線的行車速度，km/h；

R——為曲線半徑，m；

L——緩和曲線長度，m。

5 懸掛式單軌緩和曲線長度的確定

緩和曲線最小長度不應小于1輛車的遠端軸距，避免轉向架處于3種線型上[14]，另外若緩和曲線長度過短，將對軌道梁的制造精度提出更高要求。根據調研的國內廠家轉向架數據和軌道梁制造工藝水平，建議緩和曲線長度取5 m整倍數，最小值取10 m，于是得到一般條件下的緩和曲線長度表，詳見表1。

表1 懸掛式單軌一般條件下緩和曲線長度 m

6 緩和曲線長度檢算

根據懸掛式車輛結構，車體橫向最大允許擺角為θmax，通過由直線通過緩和曲線時，首先車輛傾斜由零度勻速擺動到θmax，之后受懸掛體系設置的限位裝置限制，車體擺動角度無法增加，于是產生未被平衡離心加速度。在緩和曲線范圍內未被平衡離心加速度應按一定的增長率逐步實現，不能突然產生或消失，否則乘客會感到不適，未被平衡離心加速度增長率用β表示，控制未被平衡離心加速度增長率大小，能夠保證乘客的舒適性。

懸掛式單軌列車對未被平衡離心加速度增長率產生的原理與鐵路、地鐵是一致的，因此可以參照國內外鐵路和地鐵允許的欠超高時變率β[2]規定取值，相關規定如下。

日本地鐵β=0.249～0.373 m/s3，我國地鐵規范取值β=0.3 m/s3。

地面鐵路值的取值：中國β=0.29～0.34 m/s3，美國β=0.29 m/s3；英國β=0.24～0.36 m/s3。根據英國的實測資料，當β=0.4 m/s3時，乘客舒適度指標接近于感覺的邊緣。

根據懸掛式單軌車輛擺動原理，列車產生未被平衡離心加速度后，應在緩和曲線范圍內完成未被平衡離心加速度增長。用公式表示為

(13)

式中L——緩和曲線段長度，m；

V——行車速度，m/s；

R——對應曲線半徑，m；

θmax——車輛允許擺動角度，rad；

[ω]——允許列車傾斜角時變率，按一般條件取0.04 rad/s；

β——未被平衡離心加速度增長率，取0.3 m/s3。

按上述各項取值，上述公式可以簡化為

當R≤0.045V2時，

L≈1.22V

(14)

其中L——緩和曲線段長度，m；

V——行車速度，km/h。

按公式(14)檢算，表1中緩和曲線長度均大于1.22V，因此，經檢算，表1中均滿足未被平衡離心加速度使旅客感覺舒適時緩和曲線長度。

7 與跨座式單軌和日本對緩和曲線長度比較

7.1 跨座式單軌規定

我國現行運營的重慶跨座式單軌最高運行速度為80 km/h，走行面允許超高率和允許欠超高率分別為5%和3%，按照《跨座式單軌交通設計規范》[14](GB50458—2008)中6.2.3條文解釋“設定離心加速度變化率為0.03g/s，即0.03 rad/s。”，得到一般條件下緩和曲線長度公式為

(15)

7.2 日本資料

根據相關資料，日本懸掛式單軌[15]線路最高運行速度為80 km/h，其緩和曲線長度計算公式為

(16)

通過與國內外相關規定對比得知，在特定的曲線半徑和行車速度，本文一般條件的緩和曲線長度較日本規定的長，較我國跨座式規范規定的短，因此，本文選定的緩和曲線長度是合適的。

8 結語

本文主要以某試驗線的車型為研究對象，通過分析其車輛結構特點和擺動原理，引入列車傾斜時變率概念，推導出了懸掛式單軌采用的緩和曲線長度的計算公式，分析了列車傾斜時變率參數的影響因素，并參照鐵路、城軌、跨座式單軌等類似系統對超高變化率的經驗或測試值的規定，對懸掛式單軌列車傾斜時變率取值進行探討，最后將緩和曲線長度研究結果分別與現有的重慶跨座式和日本懸掛式單軌的經驗公式進行比對分析。該技術標準目前已應用于黃果樹懸掛式軌道交通項目。