基于Bass模型的謠言傳播與控制問題研究

謝 麗，丁海欣

(1.山東大學 管理學院，山東 濟南 250100； 2.鄭州大學 旅游管理學院，河南 鄭州 450001)

0 引 言

當下所處的時代被稱為“自媒體”與Web2.0時代，在這樣的時代，隨著微信、微博與Facebook等工具的大量傳播與使用，信息將會以更快速度在公眾之中傳播。但在信息便利與快速傳播的同時，未經核實甚或有意歪曲的言論也將大量擴散，從而對社會安定造成程度不同的危害。在此背景下，謠言，特別是網絡謠言或虛假網絡輿情的傳播與控制就成為研究的熱點話題，并具有不言而喻的現實意義。

關于輿情傳播與控制的研究可以在不同層次并以不同方法展開。比如不少已有研究往往是在傳染病框架下展開的[1-2]。這類研究關鍵在于劃分個人面向謠言的不同狀態，比如，在經典的SIR框架下，蘭月新[3]就將謠言的潛在接受者劃分為無知者、傳播者和免疫者。當然還可能存在其他更復雜的狀態，比如范純龍等[4]就在SIR基本框架之外增加了潛伏狀態，梁新媛等[5]則考慮了沉默狀態。但對謠言的研究不僅應當關注謠言自身的傳播，同時需要考慮與謠言相對的真實信息的接受與傳播，因此，萬貽平等[6]與郭強等[7]探討了真實信息在消除謠言傳播中的作用。從這個視角出發，姜景等[8]直接將微博輿論中的謠言與辟謠傳播視為一種動態的競爭性過程，這類研究往往在宏觀層面上展開。除此之外，另外一類研究從微觀角度出發，借助于當前的個體仿真技術與復雜網絡研究，考慮位于一定社會網絡結構中的個體如何接受并傳播謠言，比如，余樂安等[9]所做的研究就屬于這一性質。

視角與技術的選擇應該考慮研究的目的。文中研究主要從宏觀角度討論謠言的傳播與控制，并將謠言的傳播視為信息傳播過程。從這一選擇出發，創新擴散研究中經典的Bass模型[10]就是一類非常合適的研究框架，在Bass模型框架下，已有研究展開相關討論。宋之杰等[11]討論了突發事件謠言信息的擴散，魏玖長等[12]則研究了危機信息的傳播模式，分析了渠道系數的影響，但這類研究仍有可以繼續推進之處。

1 基于Bass模型的謠言傳播與控制模型

Bass模型提出于1969年，之后成為營銷領域最具影響的模型之一。Bass明確提出傳播理論對其構造創新擴散模型的影響，因此，利用Bass模型來理解謠言的傳播與控制具有天然的適用性。下面首先簡要回顧Bass模型的基本內容。

1.1 Bass模型及其擴展

1.1.1 經典Bass模型

Bass認為創新的潛在采納者將受到兩類傳播渠道影響：大眾傳播與人際傳播。創新的采納者又可以被劃分為兩類：創新者與模仿者。其中，創新者將只在大眾傳播的影響下采納創新，模仿者則因為人際傳播而采納創新。離散情形下Bass模型可以表述如下：

(1)

其中，n(t)表示時刻t新增采納者數量；N(t)表示截至時刻t累計采納者數量(不包含第t期，下同)；p與q被Bass稱為創新系數與模仿系數，Sterman將之解釋為描述大眾傳播(比如廣告)與人際傳播渠道影響的重要參數[13]；m被規定為創新擴散的潛在規模，通常設定在傳播過程中將保持不變。

1.1.2 競爭性情境下的Bass模型擴展

經典Bass模型為描述與預測產品類別層面的創新擴散提供了重要的參考框架，但從具體企業或品牌角度看，創新擴散往往面臨競爭，因此有必要對之做出擴展。以存在兩類品牌競爭的情形為例，很容易將Bass模型作以下擴展以容納競爭情形下的創新擴散。

(2)

(3)

其中，n1(t)與n2(t)分別表示時刻t品牌1與品牌2的新增采納者數量；N1(t)與N2(t)表示截至時刻t各自的累計采納者數量；p1、q1與p2、q2分別表示兩個品牌各自的創新系數與模仿系數。

1.2 基于競爭性Bass模型的謠言傳播與控制模型

1.2.1 不考慮接受后狀態轉換的模型構建

可以將謠言傳播過程類比為個體對新產品的采納過程。從競爭性創新擴散角度看，可以認為在謠言傳播過程中存在兩類“新產品”：真實信息與謠言。其中真實信息既可以通過正規渠道(比如官方新聞媒體)傳播，也可以因潛在接受者與已接受真實信息公眾的互動而傳播，謠言則通過人際傳播而在人群中擴散。真實信息與謠言顯然不可能同時被個體所接受，因此，可以將真實信息與謠言之間的關系視為競爭性的。在不考慮信息接受之后狀態改變的情況下，可以將以上競爭性創新擴散框架做如下修正以適應謠言傳播與控制情形。

(4)

(5)

其中，na(t)表示在時刻t新增的接受真實信息的公眾數量；Na(t)為累計數量；pa(t)表示正規渠道對于真實信息接受的影響，該表達式與競爭擴散模型不同之處在于該影響被表示為時間的函數，原因在于，在不少情形下，辟謠信息往往以滯后方式被引入。如果用τ表示真實信息的介入時間，這就意味著如果t≤τ，則pa(t)=0。為簡化分析，研究同時假設真實信息在引入之后其作用保持不變，因此pa(t)在本研究中具有以下形式：

(6)

一般而言，τ≥0。如果τ<0，則可以視為輿情管控部門事先已經得知可能的謠言傳播，從而積極并有意識地傳遞真實信息。

qa表示真實信息在人際傳播過程中的“感染”系數。

nr(t)表示在時刻t新增的接受謠言的公眾數量；Nr(t)為累計數量；qr表示謠言人際傳播過程中的“感染”系數。謠言，特別是網絡謠言傳播往往具有“傳播速度快、范圍廣”等特點[1]，因此，可以設定qr≥qa。

1.2.2 考慮接受后狀態轉變的模型構建

以上模型中的nr(t)≥0，這意味著謠言在傳播之后將在公眾中持續保持，這顯然與現實及輿情管控的目標不一致：現實方面，謠言不可能持續存在；從輿情管理角度看，謠言顯然應予以消除。

因此，文中研究認為，在接受不同信息之后，信息接受者之間仍會出現狀態轉移，具體而言，即隨著權威渠道的介入，謠言接受者可能會轉變為真實信息的接受者，而謠言接受者與真實信息接受者之間的互動也會使兩者的狀態發生轉變，即從謠言接受者轉變為真實信息的接受者，或出現相反的轉變。競爭思路是構造謠言擴散的自然思路[8,11]，但這類研究往往沒有考慮這種接受后的狀態轉變。基于以上考慮，可以將上述模型做如下修正：

(7)

(8)

其中，pa←r(t)≥0，表示真實信息對謠言接受者的影響，同樣設定在真實信息介入之后，該影響保持不變；qa?r體現謠言接受者與真實信息接受者之間互動的凈效果，如果qa?r≥0，兩者交互將造成更多的真實信息接受者，否則將造成更多的謠言接受者。

2 仿真結果分析

以上分析給出了關于謠言傳播最終狀態的若干定性結果，但考慮到模型的復雜性與演化過程的多樣性，文中將利用系統動力學技術，通過仿真分析方式探索典型情形下謠言傳播及謠言控制策略的過程與結果。

表1 仿真參數設定

仿真總時長為100回合，相關結果如圖1所示。基于之前的理論分析，結合這里的仿真結果，可以得到如下結論。

圖1 不同情境下謠言傳播演化的仿真結果

第一，如果不考慮接受后狀態轉變，則介入延遲將嚴重影響真實信息的接受結果，仿真結果顯示，與情形一相比(真實信息接受者比例為71.7%)，情形二相應結果為32.5%，延遲的影響不可謂不嚴重。

第二，在引入接受后狀態轉換之后，演化結果(比如，情形三在模擬結束時刻，真實信息接受者比率為78.4%，顯著不同于情形二的結果)與演化過程均會發生變化，因此如果的確會存在接受后狀態轉化，則已有不考慮這種轉化的模型顯然無法很好地描述現實。

第三，即便考慮到接受后狀態轉化的擴散最終結果并不取決于延遲時間，但考慮到擴散過程的不同(s3與s4情形)，基于已有的仿真結果，則及早介入顯然會降低實際工作的難度，并減輕謠言可能造成的實際影響。具體而言，對于s3與s4，兩者均滿足pa←r+qa?r≥0這一條件，在當前的研究框架下，可以預期兩種情境的最終均衡結果將會相同(即謠言被完全消除)，但謠言的實際影響及輿情管控難度顯然并不相同。

為了更清晰地看到這一點，如果假設在謠言傳播過程中每一時刻接受謠言的人數比例可以反映謠言所帶來的社會壓力，則傳播整個過程中受謠言影響的人數比例累計將能較好地體現謠言的全過程影響。針對情形s3與s4，得到的結果如圖2所示。顯然，兩種傳播路徑具有差別極大的社會影響與控制難度。從具體數據看，在當下的仿真設定下，s3情形對應累計結果為32.5，s4情形對應結果為15.0，前者是后者的2倍多，因此差別不可謂不大。

圖2 謠言傳播累計影響

最后，s5的仿真結果顯示，即便交互不利于真實信息的傳播，但只要存在真實信息的介入，則真實信息必然不能完全消滅，從動態的角度看，這為后續調整管控策略以最終消除謠言提供了一定的有利條件。

3 結束語

研究從競爭性創新擴散角度構造了謠言傳播與控制模型，并通過系統動力學仿真方式討論了典型情況下的謠言傳播情況，分析了謠言控制策略的實施要點。結果顯示，考慮到接受后狀態轉變的謠言傳播模型應該更符合現實，并為理解謠言控制提供了更多思考的可能性。

基于數學模型與仿真結果，研究發現，一方面，真實信息的及早介入，以及真實信息的質量(影響交互系數)都將有利于謠言的抑制與消除，但為了達到更好的結果，兩者缺一不可。另一方面，謠言控制不僅要考慮控制結果，同時也應該考慮控制過程，而之前的相關工作往往重視結果而忽視過程。為了體現過程的影響，研究增加了關于累計影響方面的討論，根據文中分析，即便最終結果一樣，但謠言的管控難度與影響卻往往大大不同，因此必須重視管控工作的過程質量。

當然，即便考慮到了采納后狀態轉化，現有模型與仿真仍有可以改進之處，比如公眾除了當前考慮到的狀態還具有其他狀態(比如進入沉默狀態，從而既不傳播真實信息，也不傳播謠言)，而仿真情境也可以有其他選擇，這都是未來研究值得探討之處。此外，為了體現個體的異質性及其所面臨局部情境的差異性，有必要考慮將整體層面上模型擴展至微觀層面，從而提高模型對現實的解釋力。