一種基于旋轉(zhuǎn)不變性的紋理粗糙度改進(jìn)算法

張芝齊，吳建平,2,3，錢(qián)文華，陳培德,2,3

(1.云南大學(xué) 信息學(xué)院，云南 昆明 650500； 2.云南大學(xué) 云南省電子計(jì)算中心，云南 昆明 650223； 3.云南省高校數(shù)字媒體技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，云南 昆明 650223)

0 引 言

紋理是圖像表面的一種固有屬性，與其他的圖像特征不同，雖然目前對(duì)紋理尚無(wú)正式準(zhǔn)確的定義，但一般而言，如果一幅圖像在局部區(qū)域表現(xiàn)為不規(guī)則性，但在圖像的整體性上又表現(xiàn)為規(guī)律性，就將這幅圖像所具有的這種圖像特性稱為紋理[1]。紋理特征作為所有圖像固有的屬性，尤為重要。Tamura等[2]提出了構(gòu)成紋理視覺(jué)模型的6個(gè)紋理屬性，分別是粗糙度、對(duì)比度、方向度、線性度、規(guī)則度和粗略度。而粗糙度是最重要、最基本的紋理特征[3]。從狹義的觀點(diǎn)來(lái)看，紋理就是粗糙度[4]。

在少數(shù)民族圖案中同樣存在著各種各樣的紋理基元，許多科研工作者正致力于這些圖案紋理特征的研究和分析，而最首要的就是紋理粗糙度，因此這些少數(shù)民族圖案中的紋理粗糙度的數(shù)字化為圖案紋理特征的研究和分析提供一種新的方式，同時(shí)也能更客觀真實(shí)地表達(dá)這些少數(shù)民族圖案的深刻內(nèi)涵并提供相應(yīng)的數(shù)據(jù)支撐。記載和傳承這些少數(shù)民族圖案的紋理特征，最重要的就是對(duì)粗糙度的數(shù)學(xué)表達(dá)。Rosenfeld提出了最佳尺寸紋理粗糙度算法，該算法不但可以有效處理顯微紋理圖像，而且能克服粗糙度對(duì)對(duì)比度的依賴性[5]。

但是，通過(guò)分析仍然能夠發(fā)現(xiàn)該算法的不足之處。從該算法的計(jì)算過(guò)程中可以發(fā)現(xiàn)，在計(jì)算領(lǐng)域均值差值時(shí)會(huì)丟掉相當(dāng)一部分圖像信息，因此在不同角度對(duì)圖像提取紋理粗糙度時(shí)其旋轉(zhuǎn)不變性必然會(huì)受到影響，同時(shí)在選取最佳尺寸時(shí)的量化精度還不是最優(yōu)。因此，文中主要基于旋轉(zhuǎn)不變性對(duì)該算法進(jìn)行改進(jìn)，提出了一種新的領(lǐng)域均值差值的計(jì)算方法和一種新的量化方式。

1 Rosenfeld紋理粗糙度算法

Rosenfeld提出的基于最佳尺寸[6]的紋理粗糙度算法是一種經(jīng)典的紋理粗糙度算法，其計(jì)算結(jié)果較為符合人眼的視覺(jué)感受。

下面對(duì)其計(jì)算過(guò)程作如下介紹：

步驟一：對(duì)每一個(gè)像素，計(jì)算多尺寸領(lǐng)域均值。選取領(lǐng)域尺寸為2的冪次方，如2×2，…，32×32。采用的領(lǐng)域尺寸為2的冪次方加一，即(2k+1)×(2k+1)，其中k≥1，像素的領(lǐng)域均值為：

(1)

其中，f(i,j)為像素(i,j)的灰度值。

步驟二：對(duì)每一個(gè)像素，計(jì)算在水平方向和垂直方向上關(guān)于當(dāng)前像素對(duì)稱的領(lǐng)域邊緣像素的2個(gè)領(lǐng)域均值差值。計(jì)算公式分別為：

水平方向：

Ek,h(x,y)=|Ak(x+2k-1,y)-Ak(x-2k-1,y)|

(2)

垂直方向：

Ek,v(x,y)=|Ak(x,y+2k-1)-Ak(x,y-2k-1)|

(3)

取水平和垂直兩方向上的最大均值差值為當(dāng)前像素的領(lǐng)域均值差值。

Ek(x,y)=max(Ek,h(x,y),Ek,v(x,y))

(4)

步驟三：對(duì)每一個(gè)像素，從多領(lǐng)域尺寸中確定一個(gè)最佳尺寸。

Sbest(x,y)=2k+1

(5)

使得

Ek=Emax=max(E1,E2,…,EL)

(6)

其中，E為領(lǐng)域均值差值；L為領(lǐng)域尺寸個(gè)數(shù)，即為k。

步驟四：計(jì)算最佳尺寸Sbest的平均值，作為灰度圖像的紋理粗糙度。

(7)

2 原紋理粗糙度算法的改進(jìn)

2.1 領(lǐng)域均值差值的改進(jìn)

從上述Rosenfeld紋理粗糙度計(jì)算過(guò)程中不難發(fā)現(xiàn)，步驟二中在計(jì)算某點(diǎn)的領(lǐng)域均值差值時(shí)其實(shí)只用到了關(guān)于該點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的像素，其領(lǐng)域范圍內(nèi)的其他點(diǎn)都沒(méi)有用到，這必然會(huì)忽略圖像的一些信息。因此，針對(duì)上述算法中計(jì)算領(lǐng)域均值差值的缺陷性，提出了如下改進(jìn)。

重新計(jì)算水平和垂直方向的領(lǐng)域均值差值，具體過(guò)程如下：

水平方向：

(8)

如式1所示，在(2k+1)×(2k+1)的尺寸范圍內(nèi)，水平方向上相鄰像素灰度值依次作差后取絕對(duì)值，則在上述尺寸范圍內(nèi)為2k-1組個(gè)差值，將這2k-1組個(gè)差值求和，然后再對(duì)其求平均作為新的水平方向的領(lǐng)域均值差值。

同理，垂直方向：

(9)

將上述得到的水平和垂直方向的領(lǐng)域均值差值轉(zhuǎn)入原Rosenfeld紋理粗糙度算法繼續(xù)進(jìn)行計(jì)算。

2.2 尺寸量化精度的提高

一般來(lái)說(shuō)，Rosenfeld算法有兩種量化方式來(lái)選取領(lǐng)域尺寸，分別是指數(shù)量化和線性量化。原Rosenfeld紋理粗糙度算法是根據(jù)從不同尺寸中領(lǐng)域均值最大準(zhǔn)則來(lái)確定最佳尺寸，然后其采用的是指數(shù)量化來(lái)選取領(lǐng)域尺寸[7]。后面，相繼有專家學(xué)者提出線性量化[1,4-5]來(lái)改進(jìn)原有的量化方式，使其量化精度得到提高。而文中提出一種分式量化，使其量化精度進(jìn)一步提高，下面從理論上加以論證。

(1)給出三種量化方式的數(shù)學(xué)表達(dá)。

指數(shù)量化：

SE(n)=Mn+1

(10)

線性量化：

SL(n)=M×n+1

(11)

分式量化：

(12)

其中，n≥1,M≥2。

(2)三種量化方式的精度為：

指數(shù)量化精度：

ΔSE(n)=SE(n+1)-SE(n)=Mn+1-Mn=

Mn(M-1)

(13)

線性量化精度：

ΔSL(n)=SL(n+1)-SL(n)=M×(n+1)-

M×n=M

(14)

分式量化精度：

(15)

所以，令C=M-1≥1，則

ΔSE(n)-ΔSL(n)=(M-1)Mn-M=M[(M-

1)Mn-1-1]=M[CMn-1-1]

(16)

從上述分析中看出，分式量化的精度要高于線性量化，線性量化要高于指數(shù)量化。

3 旋轉(zhuǎn)不變性實(shí)驗(yàn)

3.1 Brodatz紋理圖像庫(kù)的實(shí)驗(yàn)分析

Brodatz[8-10]紋理圖像庫(kù)作為一種標(biāo)準(zhǔn)的紋理圖像庫(kù)，其實(shí)驗(yàn)結(jié)果具有較高的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證價(jià)值。將D1-D100

這100張圖片分別用原Rosenfeld紋理粗糙度算法和改進(jìn)后的Rosenfeld紋理粗糙度算法[11-13]進(jìn)行測(cè)試，對(duì)這些圖像從0度到90度每間隔5度進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，則一共為19個(gè)角度。為了防止旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的黑邊對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果產(chǎn)生的影響，將以每幅圖像的中心進(jìn)行圖像的截取，最后形成181×181的實(shí)驗(yàn)圖像進(jìn)行旋轉(zhuǎn)不變性驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)，并用每幅圖像19個(gè)角度所計(jì)算出的紋理粗糙度的方差來(lái)衡量算法的旋轉(zhuǎn)不變性的性能。結(jié)果顯示，用原算法得到的方差均遠(yuǎn)大于改進(jìn)后算法得到的方差，原算法最大方差為5.018，方差大于1的多達(dá)22幅圖像，平均方差為0.658；而改進(jìn)后算法的最大方差為1.657，方差大于1的僅1幅圖像，平均方差為0.153。從上述數(shù)據(jù)顯示，改進(jìn)算法的旋轉(zhuǎn)不變性得到了顯著增強(qiáng)。

下面選取其中十張(D7、D38、D44、D60、D68、D77、D85、D88、D89、D92)從0度到90度每間隔15度進(jìn)行旋轉(zhuǎn)(共7個(gè)角度)并編號(hào)為P1-P10(如圖1所示)，大小為181×181有代表性的圖像進(jìn)行闡釋。

圖1 實(shí)驗(yàn)圖像P1-P10

計(jì)算結(jié)果如表1和表2所示。

表1 原Rosenfeld算法的粗糙度Brodatz紋理圖像計(jì)算結(jié)果

表2 改進(jìn)后算法的粗糙度Brodatz紋理圖像計(jì)算結(jié)果

從表1、表2可以看出，使用改進(jìn)后的紋理粗糙度算法得到的結(jié)果在不同的角度更穩(wěn)定，即旋轉(zhuǎn)不變性得到了改進(jìn)。

3.2 苗族刺繡圖案的實(shí)驗(yàn)分析

苗族刺繡圖案作為少數(shù)民族重要的歷史文化遺產(chǎn)，對(duì)其圖案紋理特征，尤其是紋理粗糙度的提取對(duì)于少數(shù)民族圖案的檢索和分類[14-15]有著重要的意義。同時(shí)，通過(guò)提取的這些紋理粗糙度可以數(shù)字化地記載少數(shù)民族圖案的符號(hào)特征，為更準(zhǔn)確有效地分析少數(shù)民族圖案的特征提供了有力的數(shù)據(jù)支撐，對(duì)少數(shù)民族文化的研究也具有十分重要的意義。下面通過(guò)4幅具有

代表性的苗族刺繡圖案(mi1-mi4)進(jìn)行描述(見(jiàn)圖2)。同樣地，對(duì)這4幅苗族刺繡從0度到90度每間隔15度進(jìn)行旋轉(zhuǎn)(共7個(gè)角度)，其大小也為181×181并灰度化，通過(guò)實(shí)驗(yàn)進(jìn)一步驗(yàn)證改進(jìn)后算法的旋轉(zhuǎn)不變性得到增強(qiáng)。

圖2 苗族刺繡圖案mi1-mi4

計(jì)算結(jié)果如表3和表4所示。

表3 原Rosenfeld算法的粗糙度苗族刺繡圖案計(jì)算結(jié)果

表4 改進(jìn)算法的粗糙度苗族刺繡圖案計(jì)算結(jié)果

從表3和表4的測(cè)試結(jié)果中不難得出，改進(jìn)算法對(duì)不同角度提取紋理粗糙度有更強(qiáng)的適應(yīng)能力，在保留小數(shù)點(diǎn)后三位的情況下，對(duì)mi1這一圖案的紋理粗糙的提取結(jié)果的方差可以直接為0，從實(shí)際的應(yīng)用圖案中也可以進(jìn)一步說(shuō)明改進(jìn)算法的旋轉(zhuǎn)不變性更強(qiáng)。

4 結(jié)束語(yǔ)

從計(jì)算領(lǐng)域均值差值和尺寸量化方式改進(jìn)了原Rosenfeld紋理粗糙度算法的旋轉(zhuǎn)不變性和量化精度，并通過(guò)Matlab實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了相關(guān)數(shù)據(jù)的論證，證實(shí)了改進(jìn)算法的旋轉(zhuǎn)不變性確實(shí)得到了提高。通過(guò)少數(shù)民族圖案中苗族刺繡的紋理粗糙度在不同角度的提取具有很高的旋轉(zhuǎn)不變性，能夠客觀精確地表達(dá)相應(yīng)的圖案紋理特征，為少數(shù)民族圖案紋理特征的研究提供了良好的技術(shù)支持，對(duì)少數(shù)民族圖案這一歷史文化遺產(chǎn)的

傳承和發(fā)揚(yáng)提供了一種有效的記載方式。下一步可以針對(duì)少數(shù)民族圖案保存中圖案的失真度較高和圖案的記載信息龐大這一現(xiàn)狀，通過(guò)對(duì)算法的抗噪性能及運(yùn)算效率加以改進(jìn)和提高來(lái)適應(yīng)實(shí)際工程的應(yīng)用。