密閉取心飽和度校正動態模型及影響因素分析

涂彬 李杰

中國石油大學（北京）油氣資源與探測國家重點實驗室

0 引言

探井與開發井儲層含油飽和度分析是評價油藏潛力和開發效果、制定開發方案與調整方案等的重要依據和基礎［1］。求取地層含油飽和度的方法很多：李寶同應用測井方法求取地層油水飽和度［2］；Botset［3］（1939）和 Rathmell［4］（1973）等利用常規巖心方法分析水驅油藏的剩余油飽和度；賈振堯（1995）等分析比較了常規密閉巖心與保壓密閉取心分析方法［5］，和李萬順［6］、馬力寧［7］等人得到了比較一致的認識，都認為常規密閉取心法相對準確、直觀與經濟，在國內應用很廣泛，為油田勘探開發研究試驗提供了可靠的油層物性數據，但他們也發現利用常規密閉取心方法測量的油水飽和度之和一般都小于100%，有的甚至低至70%以下，說明常規密閉取心法存在比較明顯的誤差，需要進行校正，才能得到真實的地層流體飽和度。

針對常規密閉取心存在的精度不足，目前有4種類型的飽和度校正方法，即校正系數法、室內實驗法、數理統計回歸法和數學模型校正法。Rathmell在文獻［3］中首先提出了校正系數法，Kazemi［8］（1977）和 Emmanuel［9］（1997）等人在此基礎上提出了不同的校正系數值。這類方法比較簡單，考慮的因素較少，校正得到的飽和度與實際相比誤差較大。楊勝來［10］（2004）、張亮［11］（2009）和劉麗［12］（2009）等人采用室內實驗法對巖心飽和度進行校正，葉青（2016）進行了長巖心水驅油標定飽和度損失［13］。這些實驗的過程比較類似，都是通過高壓下配制帶有溶解氣的實驗用油，然后降壓脫氣，測量脫氣前后水飽和度并回歸得到二者的關系式。該方法應用時不用描繪降壓脫氣過程中復雜的物理化學變化過程，但復配地層油氣水組成及含量存在誤差。馬名臣等（1993）統計江蘇油田密閉取心數據，發現油水飽和度間存在線性關系，提出了數理統計校正方法［14］，王藝景等（2000）引入曲線平移和旋轉對該方法進行了修正［15］；孫佩等（2012）在應用該方法時先對不同孔隙結構的巖心進行分類，然后再進行校正［16］。這些操作本質上是對一定量的測試飽和度數據進行統計回歸分析，因此歸類為數理統計回歸法。該方法比較簡單、容易理解，但未考慮巖心和流體性質的差異性和取心過程中狀態變化，統計得到的損失率受不同巖石性質的影響，樣本點的歸類標準不客觀，存在較大的誤差。辛治國（2012）基于流體分流率原理提出了密閉取心校正數學模型［17］，程會明（2012）建立了類似的模型［18］，王玉環（2014）采用指數函數處理辛治國和程會明模型中的水油相滲比［19］，總體上這3種模型的形式和求解方法基本不變。馬勇新（2016）引入了應力敏感效應推導了一種新的密閉取心飽和度校正模型，相對前面3種模型有了改進，但其本質仍然沒有改變，模型僅考慮了油和水的分流率卻沒有考慮溶解氣的影響［20］。總體來看，現有的數學模型方法考慮了從地下到地面后巖心孔隙體積和流體體積的改變，并基于分流理論來確定取心過程中流體的變化，但存在2個問題：一是僅僅考慮了從地下到地面這2個狀態下巖心孔隙體積變化和流體變化，沒有考慮整個壓降過程；二是沒有考慮取心時油氣溶解與分離的整個過程，只考慮了地面條件下巖心飽和度的分布結果，沒有體現出壓力下降過程中各種參數的變化過程。

基于目前研究方法及存在的問題，本文將建立一種動態校正模型，同時考慮巖心上提過程中因壓力不斷下降導致的孔隙形變和油氣分離逸散，以獲得較精確的密閉取心飽和度動態校正結果。

1 密閉取心飽和度動態校正模型

1.1 密閉取心飽和度影響因素

文獻［17-19］中，辛治國和王玉環等人綜合大量的研究成果指出，密閉取心測量的油水飽和度受到5個方面的影響：（1）巖石孔隙體積變化和流體體積變化；（2）巖心內的原油降壓脫氣，出現溶解氣驅；（3）巖心至地面后轉運過程中油水的揮發；（4）鉆井取心時鉆井液入侵；（5）實驗誤差。

文獻［17］中辛治國指出這5個因素中，實驗誤差無所不在，鉆井液侵入和巖心轉運過程也不是很重要的影響因素，因此不做重點考慮。綜上所述，密閉取心巖心飽和度的主要影響因素是巖心上提過程中巖石孔隙體積變化、流體體積變化和溶解氣驅替，因此對這3種影響因素的校正也是眾多研究關注的重點問題。一般來說，這3個因素受溫度和壓力影響較大，而密閉取心在上提至地面時，由于時間較短，巖心筒內的溫度變化幅度較小，壓力變化比較明顯，因此壓力的改變是導致巖心內流體飽和度變化的主要原因，所以文中重點是分析壓力變化導致的飽和度變化。

1.2 取心過程油水飽和度動態變化

在上提過程中，壓力持續不斷下降，巖心內的流體飽和度也是持續不斷變化的，這是一個動態的連續過程。可以基于離散原理將一個連續的物理過程用有限個階段過程來近似表示，即可以將巖心上提過程中連續的壓力變化用階段壓力來替代，每降低Δp，巖心內的流體會出現如下的變化。

（1）壓力變化Δp后，如果巖心筒內的壓力高于飽和壓力，則巖心內只有孔隙體積和液體體積發生變化。在這二者的綜合作用下，巖心內的液體被排擠出來，從而導致巖心內流體飽和度的變化，此時排擠出來的油水體積可認為是按照油水分流量分配。

（2）如果壓力變化Δp后，巖心筒內的壓力低于飽和壓力，此時會出現溶解氣分離現象，因此除了液體膨脹、孔隙體積縮小之外，溶解氣也會膨脹且體積變化幅度更大，從而被排擠出來的流體體積更多，巖心內流體體積的變化幅度也更大一些。

隨著巖心筒的繼續上行，筒內壓力進一步下降。巖心筒內的飽和度變化會重復上述（1）或（2）的過程，當壓力比飽和壓力低得多時，氣體析出量增加，成為連續相，因此氣體更多的是逸出巖心，且攜帶液體流出巖心，表現出比較明顯的溶解氣驅的特征。

1.3 密閉取心飽和度多相流體的校正方程

油氣兩相滲流或者是油氣水三相滲流的過程是不穩定的，但在總過程中每一瞬間可近似看成穩定狀態，這樣，總過程的不穩定狀態就可以看成是無數個穩定狀態的疊加，這種方法稱為穩定狀態逐次替換法（引自葛家理［21］（1982））。當時間間隔或者壓力間隔取得很小時，用此方法求得的結果將基本符合實際情況。注水開發油藏壓力一般大于其飽和壓力，巖心上提時壓力下降可分為泡點壓力之上和之下2個階段，因此在進行飽和度校正時應對這2個階段分別進行考慮。

1.3.1 巖心壓力在泡點之上的校正方程 當壓力下降，如果巖心壓力大于泡點壓力，溶解氣不分離，此時液體膨脹和巖石孔隙體積壓縮導致流體被排擠出來的流體總量為

按照物質平衡原理，巖心降壓后剩余油量為降壓前油量與被排擠的油量之差，且認為被排擠出來的油水的量按照分流量方程分配，因此可以得到

將式（1）中的總液量ΔNe帶入式（2）并化簡可以得到

其中，fw是含水率，按照分流量方程有

式（4）中kro和krw關于飽和度的函數，此時對應的飽和度應為降壓之前和之后的平均飽和度：Sw=（Sw+Sw-Δp）/2。考慮到此時只有油水兩相，Sw+So=1，因此式（4）是一個關于飽和度Sw-Δp的隱函數方程，可以采用迭代法的方式求解得到Sw-Δp。

1.3.2 巖心壓力在泡點之下的校正方程 當壓力下降后，如果巖心壓力小于泡點壓力，出現溶解氣分離，此時氣體膨脹、液體膨脹和巖石孔隙體積壓縮導致流體被排擠出來的流體總量ΔNe為

降壓比較小的時候，近似認為在巖心內的滲流是穩定滲流，因此被排擠出巖心的油氣水三相可近似按照分流量fw、fo、fg來分配。

油組分的物質平衡原理為：巖心降壓后剩余油量=降壓前油量-排出油量，由此可知油飽和度的校正方程為

同理可知水飽和度校正方程為

氣組分的物質平衡原理為：降壓后游離氣量=降壓前游離氣量+降壓前溶解氣量-降壓后溶解氣量-排出氣量，因此可以得到氣體飽和度校正方程為

在上面的3個校正方程中，油水氣三者的分流量fw、fo、fg的表達式分別為

1.4 巖心測試飽和度校正的計算流程

根據巖心上提過程中油水飽和度變化的過程分析，可以采用圖1的流程來擬合實際巖心測試的飽和度。

圖1 巖心測試飽和度校正的計算流程圖Fig. 1 Calculation flow diagram of measured core saturation correction

（1）設定初始的油藏飽和度，如果注水開發油藏地層壓力高于飽和壓力，則可以得到Sg=0；

（2）降低壓力，判斷此時巖心筒內的壓力是否低于泡點壓力，如果高于泡點壓力，則只需要根據油水兩相流來校正巖心飽和度的變化；如果低于泡點壓力，則巖心內流體脫氣，出現溶解氣驅，此時需要用三相流來校正巖心飽和度的變化。

（3）計算降壓后的巖心飽和度，如果巖心筒內的壓力仍然高于大氣壓或者至地面給定參考壓力，則繼續降低壓力，用此時計算的巖心飽和度替代初始飽和度，重復（2）的過程直至巖心筒內的壓力降低至給定參考壓力。

（4）將計算得到的地面壓力條件下的巖心飽和度與實驗測試的巖心飽和度進行比較，判斷這兩個數值之間的差值是否滿足誤差要求，如果滿足則說明初始給定的飽和度就是要尋求的油藏飽和度，反之則重新給定一個初始飽和度進行計算。重復（1）～（4）的過程，直到滿足誤差為止。

2 巖心飽和度隨壓力變化及參數敏感性分析

2.1 巖心相關參數

密閉取心測量飽和度之后，根據建立的動態模型進行校正，校正過程中，所需相關參數：地層水體積系數Bw為1.020，地層水黏度為0.304 mPa·s。地層油和天然氣的高壓物性數據見表1，包括原油黏度、天然氣黏度、原油體積系數、天然氣體積系數及溶解氣油比。

表1 油藏區塊PVT數據Table 1 PVT data of oil reservoir

圖2為原油和水的兩相相滲曲線，圖3為天然氣和液體的兩相相滲曲線。三相相滲可根據這2組相滲曲線應用Stone I模型［22］計算得到（此處略）。

圖2 原油與水的相對滲透率曲線Fig. 2 Oil/water relative permeability curve

2.2 取心過程油氣水三相飽和度變化特征

利用油田取得的油藏性質、巖石及流體物性資料，結合圖2、圖3的相對滲透率數據對巖心取心過程中的飽和度變化進行計算。地層壓力為13.5MPa，飽和壓力為11.5 MPa，地層原油黏度為2.7 mPa·s。假設初始油水飽和度分別為50%和50%，采用本文模型（見1.4計算過程①～③）計算的結果可再現油氣水三相飽和度損失的過程，結果如圖4所示。

圖3 天然氣與液體的相對滲透率曲線Fig. 3 Gas/liquid relative permeability curve

圖4 半解析飽和度校正計算結果Fig. 4 Calculation result of semianalytical saturation correction

從圖4可以看出，隨著壓力的降低，巖心氣體飽和度迅速增加，而油和水的飽和度相應降低。這說明氣體在膨脹過程中，會將一部分原油和水從巖心中排擠出去。當巖心壓力降低至地面大氣壓時，氣體飽和度約為22%左右，原油的損失量約為10%，水的損失量約為11%。

2.3 密閉取心飽和度影響因素敏感性評價

根據實際油藏的參數，對影響密閉取心飽和度的因素進行了敏感性分析，方案設計為：以基本參數為基準值，通過曲線平移或拉伸等方法，使每個影響因素分別增加或減少30%、20%、10%，這樣每個影響因素共計算7個方案。計算結果見圖5和圖6，圖中橫坐標為各影響參數的變化幅度，縱坐標分別為剩余在巖心中油水飽和度。

從圖5和圖6可以看出每個因素的影響程度，并得到以下6個方面的認識。

（1）氣體黏度對巖心油水飽和度的影響最大。泡點時氣體黏度從比基準值小30%增加至比基準值大30%時，巖心油飽和度減少3.3%，巖心水飽和度減少2.3%，巖心綜合油水飽和度改變率為9.3%。說明氣體黏度越高，溶解氣運移攜帶油和水的能力越強。其中，巖心綜合油水飽和度改變率=（巖心油飽和度改變值+巖心水飽和度改變值）÷對應參數變化幅度百分比×100%。

圖5 巖心相關參數變化與含油飽和度關系曲線Fig. 5 Relationship of variation of core parameters vs. oil saturation

圖6 巖心相關參數變化與含水飽和度關系曲線Fig. 6 Relationship of variation of core parameters vs. water saturation

（2）溶解氣油比對巖心油水飽和度的影響較大，且對巖心油水飽和度的影響并不是線性增加。當泡點時溶解氣油比從比基準值小30%增加至比基準值大30%時，巖心油飽和度減少2.6%，巖心水飽和度減少2.0%，巖心綜合油水飽和度改變率為7.6%。

（3）原油體積系數對巖心油和水的飽和度影響程度也都比較大，原油體積系數越大，巖心中的油和水飽和度越高。當泡點時原油體積系數從比基準值小30%增加至比基準值大30%時，巖心油飽和度增加2.2%，巖心水飽和度增加2.0%，巖心綜合油水飽和度改變率為6.9%。由于此處設計的情形可能導致原油體積系數小于1，因此計算結果僅具參考意義。為確保體積系數大于1，本文考慮了原油體積系數從比基準值小3%增加至比基準值大3%的情況，計算結果顯示，此時巖心油飽和度改變0.25%，巖心水飽和度改變0.2%，巖心綜合油水飽和度改變率為7.5%，和6.9%相差不大。

（4）原油黏度對巖心油飽和度的影響比對巖心水飽和度的影響大許多。當泡點時原油黏度從比基準值小30%增加至比基準值大30%時，巖心油飽和度增加2.5%，而水飽和度減少0.8%，巖心綜合油水飽和度改變率為5.5%。說明油黏度越大，巖心油飽和度越高，被溶解氣攜帶出來的水越多。

（5）相滲對巖心油水飽和度的影響也各不相同，油相滲對巖心油飽和度的影響更大，水相滲對巖心水飽和度的影響更大。當油相滲從比基準值小30%增加至比基準值大30%時，巖心油飽和度減少2.9%，水飽和度增加0.9%，巖心綜合油水飽和度改變率6.3%；當水相滲從基準值的-30%增加至30%時，巖心油飽和度僅增加0.1%，水飽和度卻減少3.2%，巖心綜合油水飽和度改變率為5.5%。

（6）壓縮系數對巖心油水飽和度的影響不大。其中巖石壓縮系數的影響最小，當巖石壓縮系數從比基準值小30%增加至比基準值大30%時，巖心油水飽和度的變化值都不超過0.1%；原油壓縮系數僅對巖心油飽和度有影響，當原油壓縮系數從比基準值小30%增加至比基準值大30%時，巖心油飽和度減少1.8%，水飽和度僅減少0.2%，巖心綜合油水飽和度改變率為3.3%。

綜合各參數的影響程度，可以認為取心過程影響巖心飽和度變化的參數排序為：氣體黏度、溶解氣油比、原油體積系數、原油黏度、油水相滲和原油壓縮系數，影響最小的是巖石壓縮系數。

3 密閉取心飽和度動態校正模型驗證

3.1 油藏簡況

國內西部某油田區塊，埋藏深度1 380 m左右，油層有效厚度約30 m，原始地層壓力13.7 MPa，飽和壓力11.4 MPa，地飽壓差2.3 MPa，原始含油飽和度平均為60%左右。該油藏以細砂巖、粉砂巖及中砂巖為主，孔隙度14.9%～12.5%，平均13.9%，滲透率10～27.2 mD，平均 15 mD。

3.2 密閉取心飽和度校正結果評價

W400217井地層水飽和度來自于生產單位，是基于巖心資料獲取相關飽和度計算參數，而后根據測井評價方法對巖心四性參數進行標定求取的流體飽和度值，和文中提供的動態模型計算結果進行比較，結果如圖7所示，可以看出，密閉取心飽和度經過模型校正后，與標定飽和度的相對誤差范圍平均為0.8%，和靜態模型［17］計算結果（相對誤差平均為1.8%）相比，與標定飽和度更接近，說明文中提供的動態校正方法具有一定可信度。從動態模型的建立和計算過程來看，本文模型在2個方面取得了進展：其一是考慮了取心過程中壓力的動態變化過程，更符合飽和度變化的實際情況；其二是同時考慮孔隙體積變化和流體體積變化，更符合取心過程中巖心的相態變化規律。

圖7 W400217井含水飽和度測試及校正結果Fig. 7 Water saturation measured in Well 400217 and its correction result

4 結論

（1）密閉取心過程中，巖心內流體飽和度變化是動態過程，孔隙和油水體積、原油脫氣等隨著壓力降低持續不斷變化，這是造成密閉取心測試飽和度出現誤差的根本原因，因此需要針對這些因素進行飽和度校正。

（2）基于穩定狀態逐次替換原理和多相流分流量理論，建立了巖心油水飽和度動態校正數學模型。模型既考慮了壓力的動態變化過程，又將取心過程中孔隙體積和流體體積這二者的狀態變化過程同時進行計算，更加符合取心時巖心中的相態變化規律。

（3）參數敏感性分析結果表明，溶解氣對巖心油水飽和度的影響都比較大，氣體黏度從標準值的-30%增加至30%時，油水飽和度一共減少5.6%；溶解氣油比對應的油水飽和度共減少4.6%。原油體積系數的影響程度次之，該參數從-3%增加3%時，油水飽和度共增加0.45%左右。原油黏度和油相滲透率僅對巖心油飽和度影響較大，而水相滲僅對巖心水飽和度影響較大。巖石壓縮系數對巖心油水飽和度的影響較小，影響程度不超過0.1%。綜合而言，影響程度大小排序依次為：氣體黏度、溶解氣油比、原油黏度、原油體積系數，油水相滲和原油壓縮系數，影響最小的是巖石壓縮系數。

符號說明：

Bo為原油體積系數；Bo-Δp、Bw-Δp、Bg-Δp分別為壓力下降時，壓力下的油、水和氣的體積系數；Bo-Δp/2、Bw-Δp/2、Bg-Δp/2分別為壓力下降時，壓力區間平均壓力下的油、水和天然氣的體積系數；Cf、Co、Cw分別為巖石、地層原油、地層水體積壓縮系數，MPa-1；fo、fw、fg分別為含油率、含水率和含氣率，%；kro、krw、krg分別為油、水和氣的相對滲透率；Rs為地層原油溶解氣油比，m3/m3；So、Sw、Sg分別為含油飽和度、含水飽和度和含氣飽和度，%；Swc、Sor分別為束縛水飽和度和殘余油飽和度，%；Vb為巖石外觀體積，m3；μo、μw、μg分別為油、水和氣的黏度，mPa·s；φ為孔隙度，%。