基于遙測跟蹤信息的光電經緯儀實時引導算法

龐岳峰，谷鎖林，王 錄，張 麗

(酒泉衛星發射中心，甘肅 酒泉732750)

0 引言

在光電經緯儀實際使用中，常常由于太陽夾角小、目標級間分離和目標穿越云層等問題無法保持平穩連續跟蹤，需要進行目標重新捕獲。當目標丟失時捕獲難度大，一般需要接收外部引導數據進行引導捕獲[1-2]。遙測設備波束較寬，跟蹤比較穩定，受目標分離、云層影響較小，在對同一目標跟蹤過程中，遙測設備在跟蹤目標丟失后重新捕獲能力遠大于光電經緯儀。測控設備跟蹤誤差標定[3-4]和誤差分離[5-6]是提高測角精度必不可少的過程，在動態條件下，設備軸系誤差[7-8]修正參數有可能發生變化，從而影響測量精度，需要進行誤差修正[9]。

針對這一問題，國內學者進行了提高單站測控設備跟蹤精度和利用多臺測控設備跟蹤數據引導更高精度測控設備的相關研究，例如研究外測設備單站跟蹤下系統誤差殘差對彈道計算結果的影響[10-11]、利用組合預測方法中的方差倒數加權原理[12]對測控網中多臺外彈道跟蹤測量設備數據的預測結果進行組合預測等。

目前有采用遙測設備實時引導跟蹤精度較高的光電經緯儀設備的相關研究，但是在靶場應用中確有此需求。本文以遙測設備實時引導光電經緯儀為出發點，提出一種利用高精度設備跟蹤數據實時校準低精度設備跟蹤數據的方法，采用最小二乘法對低精度設備跟蹤誤差進行實時預估外推后傳輸給高精度設備，結合遙測精度修正、坐標轉換和數據內插外推等方法，實現低跟蹤精度遙測設備對高跟蹤精度光電經緯儀的同站引導。

1 同站引導實現思路

在實際應用中，考慮遙測設備與光電經緯儀的現有接口，在遙測設備和光電經緯儀之間增加一臺引導計算機，光電經緯儀與遙測設備實時向引導計算機提供測角數據，引導計算機進行數據處理后向光電經緯儀發送引導數據。

測控設備間同步引導的主要誤差源包括設備跟蹤系統的隨機誤差、系統誤差、引導數據收發的時延誤差、站址不一致引起的誤差以及被引導設備伺服系統的滯后誤差，上述誤差項可以采用數學統計方法或事前標校的方法予以修正。傳統的測控設備同站引導算法原理是對這些誤差源進行修正后，將角度信息傳輸給被引導設備進行實時引導，該方法優點是對于視差的修正效果較好，缺點是對遙測設備系統誤差和光電經緯儀的滯后誤差無法修正，導致引導精度不夠理想[13]。

如果在使用引導設備數據前，在一定時間段內遙測設備和光電經緯儀同時穩定跟蹤同一目標，由于光電經緯儀跟蹤精度比遙測設備高一個量級，利用同時跟蹤時被引導設備跟蹤數據對引導設備跟蹤誤差進行統計和預測，由于遮擋等原因一旦被引導設備丟失目標，可以利用經過修正的遙測數據引導光電經緯儀重捕目標，遙測設備引導經緯儀處理流程如圖1所示。

圖1 遙測設備引導經緯儀處理流程

遙測設備誤差標定、跟蹤角度坐標轉換以及殘差修正為遙測設備引導經緯儀處理流程中的重點環節，在軟件具體實現時，需對2套測控設備的角度、狀態和站址等信息進行實時采集和計算，在2套設備都正常跟蹤目標時，采用滑窗方法計算設備跟蹤殘差，一般窗口寬度采用1 s(20個采樣點)，一旦檢測到被引導設備丟失目標，則對設備跟蹤殘差進行擬合外推，外推結果和引導設備角度疊加后，送給被引導設備，輔助被引導設備重新捕獲目標，捕獲成功后，修正算法重新進行滑窗和積點擬合計算，對殘差進行實時外推。滑窗的寬度選擇可以依據引導精度和實時跟蹤條件事先確定，一般不超過200個點，擬合階數要滿足實時性和收斂的要求，避免產生多項式振蕩。

2 同站引導方案的關鍵算法

2.1 遙測設備誤差標定算法

測控設備跟蹤誤差標定和誤差分離是提高測角精度必不可少的過程，在動態條件下，設備軸系誤差修正參數有可能發生變化從而影響測量精度，有關雷達軸系誤差分離方法和標定問題的研究較多。遙測設備主要用于接收飛行目標內部參數，天線波束較寬，以往對遙測設備測角精度要求不高，出現遙測設備引導光電經緯儀需求后，由于遙測測角精度遠遠低于光電經緯儀，為成功將跟蹤目標引導進經緯儀的視場中，需要對遙測設備測角數據進行修正。式(1)、式(2)為遙測設備的方位、俯仰誤差模型。依據該誤差模型對遙測設備的測角數據進行誤差標定，可以修正遙測設備大部分的系統誤差，從而提高測角精度。

(1)

(2)

式中，AZ，EZ為跟蹤角度理論直；AC，EC為跟蹤角度測量值；A0，E0為設備天線零位誤差；θM為設備大盤最大不水平角；AM為天線座最大不水平角處的角度；δ為天線俯仰惡化方位軸的不正交度；KZ，Kn為光電失配引起的方位誤差和俯仰誤差；ΔUA，ΔUB為天線跟蹤目標時方位、俯仰誤差電壓；μA，μE為方位、俯仰角誤差靈敏度；Eg為天線重力變形引起的俯仰誤差系數，Ed為電波折射誤差。

該誤差修正模型能夠減小設備原因帶來的系統誤差，使修正角度更加精確，使用過程中只需將修正后的方位、俯仰角度通過網絡傳送至被引導設備即可使用。其中天線底座不水平誤差標定方法為首選將合象水平儀放置在天線座方位轉臺的某一基準面上。調整好水平儀零點，手動控制天線座方位轉動，每30°依次記下天線座的方位角Ai，和水平儀的讀數βi。計算公式如式(3)、式(4)所示，其中AM角度為卷繞角度，計算時應換算成大地角。

(3)

(4)

2.2 跟蹤角的坐標轉換

遙測設備外彈道測量信息主要包括方位A、俯仰角度E，沒有實際距離信息，此處距離R采用程序彈道中相對時刻的距離值，飛行目標相對設備的空間位置如圖2所示。

圖2 飛行目標相對設備的空間位置

通過目標相對設備的距離、方位和俯仰(R，A，E)，代入設備站址(x0，y0，z0)進行計算，得出目標T的地心坐標系坐標(x，y，z)：

x=x0+RcosEsinA，
y=y0+RcosEcosA，
z=z0+RsinA。

(5)

從而根據光電經緯儀的站址(x1，y1，z1)，反算出目標相對于經緯儀的R1，A1，E1，即

(6)

由于采用理論距離值替代真實距離值進行空間坐標轉換，在遙測設備實際引導光電經緯儀時，必然存在引導偏差。為消除這一誤差，在實時引導前，采集遙測設備與光電經緯儀的跟蹤角度值，從而計算出偏差量，用以修正遙測測角數據，進一步提高精度。

2.3 基于實時修正最小二乘法的殘差修正算法

2.3.1 基于實時修正最小二乘法的基本原理

對不同測控設備跟蹤殘差修正的實質是函數逼近或函數回歸問題，通常采用內插外推[14]、卡爾曼濾波和白噪聲濾波外推等方法來處理[15-16]，也有采用基于最小二乘估計或改進的最小二乘估計標定方法[17-18]。本文用一種改進的最小二乘法來實現，以同時滿足精度和實時性的要求。最小二乘曲線擬合原理是假設有一條曲線y=L(x)滿足誤差平方和最小，能夠讓曲線和離散的數據點(xi，yi)(i=0，1，...，n)最為接近。

2.3.2 基于實時修正最小二乘法最的同站引導算法

基于實時修正的改進最小二乘同站引導算法的核心思想是在遙測設備和光電經緯儀跟蹤同一目標時，以光電經緯儀數據為基準得到遙測設備的一個跟蹤殘差序列，然后選定區間以滑窗的方式實時計算誤差的擬合曲線，一旦光電經緯儀丟失目標，需要進行同站引導時，對遙測設備數據按照擬合曲線進行誤差修正后傳輸給光電經緯儀，實現殘差實時修正。

在給定區間[a，b]內，假設得到了n+1組殘差數據(t0，A(h0，q0))，...，(ti，A(hi，qi))，...，(tn，A(hn，qn))，ti為采樣時刻，A(ηi，θi)為ti時刻目標的俯仰方位殘差。利用最小二乘法對殘差數據進行擬合，由于方位和俯仰的測量相互獨立，僅以方位跟蹤角殘差的修正為例進行討論。

為最小值。令

(7)

式中，δmin表示殘差與測量值之比的平方和的最小值，即δmin取最小值時有：

(8)

式中，k=0，1，...，m；i=0，1，...，n。因為{φ0，φ1，...，φm}線性無關，故而系數行列式不為0。采用常規最小二乘解法，則存在唯一解：

ak=a*，k=0，1，...，m。

(9)

從而得到所求多項式：

(10)

可證明，式(9)滿足最小值要求，即L(t)為滿足條件的擬合多項式，目標方位角和俯仰角殘差擬合曲線均可通過上述分析得到。在高精度測控設備丟失目標后，使用低精度測控設備的引導角度信息時，可對2個設備間殘差按照擬合結果進行修正外推。

3 模型參數選擇與應用效果

3.1 實時修正最小二乘模型的參數選擇

以目標方位跟蹤角為例，同站的遙測設備和光電經緯儀跟蹤目標的角度殘差(已去除視差、延時等誤差)如表1所示。

表1 光遙殘差數據

時間/s殘差/(’)時間/s殘差/(’)時間/s殘差/(’)時間/s殘差/(’)0.00-2.460.25-3.240.50-2.640.75-3.400.05-3.240.30-3.180.55-3.080.80-2.830.10-2.880.35-2.160.60-3.150.85-2.580.15-2.820.40-3.300.65-2.640.90-3.020.20-2.760.45-2.880.70-2.640.95-2.56

擬合階數為2，3，5時的擬合曲線如圖3所示，反映5階擬合誤差如圖4所示。從圖中可以看出，擬合誤差隨著階數增加而減少，5階時擬合精度在0.8’以內，光電經緯儀跟蹤精度要求一般為1’以內，采用修正最小二乘法擬合后的數據滿足將目標引導到光電經緯儀視場內的要求。

算法在實際應用時，需折中考慮計算實時性和擬合精度問題，影響這2項性能的主要因素是時間片(采樣點的多少)的選擇和擬合多項式的階數。在滿足精度要求同時盡量縮短處理過程的時長，即盡量縮短2個設備共視目標時間，降低階數以減少計算量，縮減算法延時。

算法實現后，在任務中多次成功采用低跟蹤精度測控設備引導高跟蹤精度測控設備，并對采用不同擬合階數和不同頻率采樣點時的引導效果進行了分析。工程實踐證明，采樣點取20點(即1 s)，階數取5階時在引導精度上滿足要求，擬合過程時延較小，滿足對高跟蹤精度測控設備進行引導的總體要求。

圖3 不同階數的擬合曲線

圖4 5階擬合誤差

3.2 同站引導效果

應用中采用遙測設備同步引導光電經緯儀，進行同步引導前，遙測設備穩定跟蹤目標，同步引導軟件接收遙測測角數據，對二者系統差進行殘差計算，光電經緯儀設備采用同步引導方式跟蹤，目標圖像在視場中央稍有晃動，但始終能夠引導光電經緯儀跟蹤目標在視場內，光電經緯儀進行同步引導和中波紅外跟蹤方式的狀態切換，同步引導轉為中波紅外跟蹤后視場中心圖像穩定。

4 結束語

立足靶場試驗任務現狀，研究采用遙測設備同步引導光電經緯儀實時捕獲目標，通過遙測角度修正、野值剔除、實時修正最小二乘數據處理方法提高引導精度。采用光電經緯儀校準了遙測設備跟蹤數據，實現了設備間跟蹤殘差的實時估計和外推，提高了引導精度。應用該方法也可以實現對其他引導源數據的修正，具有一定的實用意義和推廣前景。