散射通信中的網絡編碼協同傳輸

徐志平，茍 亮

(中國人民解放軍96862部隊，河南 洛陽 471003)

0 引言

散射通信是利用對流層散射信道實現的一種超視距通信方式。作為最低限度通信的重要手段，散射通信具有通信距離遠、傳輸容量大、機動性好、抗核爆和抗毀能力強、保密性好等諸多優點[1-3]。但由于散射通信通過對流層散射達成遠距離通信，具有天然的多路徑傳輸特性。因此，散射通信與其他地面通信系統相比，又具有接收信號信噪比低、多徑傳輸等特點。這些特點使散射通信面臨頻譜擴展、頻率利用率低、多徑衰落等諸多問題，并具有嚴重的碼間干擾[4-6]。針對這些問題，國內外眾多學者對散射信道特征、信道建模、多址接入及光散射通信等問題進行了研究。這些研究多集中在對散射通信信道特征和信道增益等的研究上[7-9]，提出通過分集、MIMO[10]等新技術、新手段提高散射通信的通信容量和質量。然而，散射通信具有天然的多路徑傳輸特性，若對散射通信系統進行組網，使其獲得分集增益來對抗信道衰落，就需要各散射通信節點在每個方向至少部署2幅天線，從而增加了設備復雜度。而且由于終端體積、功耗等限制，使散射組網受到較大的局限性[11]。協同通信可以通過多個用戶之間協作共享天線，形成虛擬天線陣列，在不增加系統復雜度的條件下實現了空間分集；而網絡編碼與協同通信相結合能進一步提高分集階數，降低中斷概率。因此，本文研究將網絡編碼和協同通信應用到散射通信中，建立散射通信多路徑傳輸模型，并通過編碼方案的設計，在不增加系統復雜度的條件下最大限度地利用各協同節點的傳輸能力，提高散射通信系統傳輸的可靠性。

1 協同網絡編碼

協同通信是通過單天線用戶終端相互作為中繼、共享天線，形成虛擬的天線陣列，在不增加設備復雜度和數量的前提下，構成虛擬的MIMO系統，從而獲得分集增益、提高系統中斷性能。

協同通信技術最早源于對中繼信道(Relay Channel)的研究，但協同又不同于中繼：中繼用戶只是為源用戶轉發數據，而協同用戶既是轉發者又是數據源。Laneman，A.Sendonaris等人最早提出協同通信的概念[12-13]。基本思路是系統中的每個移動終端都有1個或多個合作伙伴，合作伙伴之間有責任在傳輸自己信息的同時，幫助其伙伴傳輸信息。這樣，每個終端在傳輸信息的過程中既利用了自己的空間信道，又利用了合作伙伴的空間信道，從而獲取了一定的空間分集增益[14-17]。

協同通信在地面網絡中已得到廣泛研究，通過多鏈路協同傳輸實現分集增益，能夠有效減小高損耗、大衰落帶來的性能損失。最近，研究發現將網絡編碼與協同通信相結合能夠進一步增加分集階數，提高系統的中斷性能，該方法被稱為協同網絡編碼[18-20]。文獻[18]中網絡編碼被用于2源協同網絡。在該網絡中，各源節點在第2個時序所發送的數據包不再是其接收到的協同伙伴原始數據包，而是協同伙伴源數據包與其自身數據包進行XOR編碼，即二進制網絡編碼(Binary Network Coding，BNC)后形成的編碼包P1⊕P2，該方法能夠提高系統分集階數。然而，在多源中繼協同通信系統中，當考慮到鏈路刪除概率時，使用二進制XOR編碼不能達到全分集。為了解決該問題，研究者提出將非二進制網絡編碼應用到協同通信系統中。例如，在2源單中繼協同通信系統中，如果2個源節點都成功譯出各自協同伙伴的數據包，在第2個時隙中，源節點使用非二進制流間絡編碼，編碼系數從F4中選取，生成編碼包P1+P2和P1+2P2。假設信道獨立，那么目的節點能從{P1，P2，P1+P2，P1+2P2}中的任意2個數據包中恢復出原始數據包。該方案達到了最小割容量和更高的分集階數，被推廣到多源協同網絡中，并證明在M源協同通信系統中能達到2M-1的分集階數。

文獻[19]中考慮在具有塊衰落信道特征的M源系統中使用非二進制協同網絡編碼傳輸，作者將該方案命名為分集網絡編碼(Diversity Network Coding，DNC)，并證明當編碼系數碼表Fq的大小

(1)

時，就能夠設計出確定的編碼方案，使分集階數達到2M-1。

2 網絡模型及分析

多源多中繼協同方案如圖1所示。

圖1 多源多中繼協同方案

區域A中的散射通信車發射信息給區域B中的通信車，區域A，B內的通信車之間由于距離較近，可通過近程無線通信設備進行通信。當區域A中的1臺或多臺通信車發射信號，并通過對流層或電離層散射到達B區域后，區域B中的通信車均可接收到信號，B區域中的通信車則利用協同中繼通信，用其他通信車接收到的信號幫助恢復自己的信號，在不增加設備復雜度的條件下利用其他通信車的天線等設備獲得分集增益，從而提高自身信號接收的可靠性。

為了分析方便，首先對區域A有2臺車發送信號，而區域B共有M+1臺車可接收信號的情況進行描述，得到的網絡模型如圖2所示，其中虛線表示刪除信道。當區域A中只有1輛通信車時，該模型成為只有單源純協同通信模型。同時，在該簡化模型中，為了對系統中斷概率和分集階數進行分析，假設每跳路徑(包括直接傳送路徑和協同中繼路徑)的刪除概率均為pe。

圖2 2源M中繼協同網絡簡化模型

首先在2源2中繼協同模型基礎上，分析BNC方案中S1發送數據包P1的中斷概率，其傳輸過程如3所示。

圖3 2源2中繼BNC方案

(2)

(3)

從式(3)可以得出BNC方案的分集階數DBNC=2。

下面分析2源2中繼協同模型下DNC方案的中斷概率，其傳輸過程如4所示。

圖4 2源2中繼DNC方案

(4)

因此，DNC方案的分集階數DDNC=3。

3 最大距離可分編碼方案設計

在DNC方案的基礎上，本文提出了基于最大距離可分碼的分集網絡編碼(Maximum Distance Separable Codes Based Diversity Network Coding，MDS-DNC)方案。假設源節點S={Sk，k=1，…，N}有相同數量的數據包需要發送到目的節點D，且其發送過程需要T1個時隙，也就是說各有|T1|個原始數據包發送。所有的源節點在這|T1|個時隙分別發送原始數據包Pk，t1(k=1，…，N；t1∈T1)給目的節點和各中繼節點，那么總的原始數據包數目為|S|×|T1|=N×|T1|。然后M個中繼節點R={Rm，m=1，…，M}對接收到的原始數據包編碼后發送到目的節點D，該編碼操作定義為m，t2(m=1，2，…，M；t2∈T2)，其中m表示在第m個中繼節點進行編碼操作，t2表示編碼數據包發送所在的時隙。每個中繼節點各有|T2|個時隙發送編碼包，因此總共有|R|×|T2|=M×|T2|個編碼數據包。假設在該模型中，源節點和中繼節點之間的鏈路是可靠的，數據包不存在丟失；而源節點到目的節點，中繼節點到目的節點之間的鏈路是不可靠的，其刪除概率與接收信噪比有關。

在MDS-DNC方案中，傳輸矩陣基于有限域Fq(q=2m)生成。如果從F8中選取編碼系數，那么MDS-DNC方案的編碼操作舉例如下：

(5)

上面編碼操作的傳輸矩陣可表示為：

(6)

MDS-DNC方案的傳輸過程可看作是k/n線性分組碼的解碼，其中n=|S|×|T1|+|R|×|T2|，k=|S|×|T1|，碼率為k/n。對于2源2中繼系統，|S|=|R|=2。n-k校驗包可以在中繼節點由k個原始數據包靈活生成，每個校驗包由中繼節點所接收到的原始數據包編碼生成。理論上來說，校驗包，即編碼包的數目n-k=|R|×|T2|取值范圍為0～∞。在MDS-DNC系統中，通過合適的MDS編碼設計，接收節點只要接收到任意|S|×|T1|個數據包就能夠恢復出所有的原始數據包。從MDS-DNC方案設計原理可以看出，當只有一個源節點，即|S|=1時，MDS-DNC方案退化成基于流內網絡編碼的協同通信。

在一般的多源多中繼協同網絡中，n=|S|×|T1|+|R|×|T2|，k=|S|×|T1|，其傳輸矩陣的通用表達式為：

(7)

在目的節點，如果有數據包未能正確接收，那么在傳輸矩陣GMDS-DNC中其所對應的列元素全為“0”。這樣，目的節點恢復原始數據包的能力等效于該系統線性分組碼的糾錯能力。從經典編碼理論中可知，線性分組碼的發送碼字如果具有最小漢明距dmin，那么在不多于dmin個比特位刪除時，就能夠恢復出該碼字。

假設一個設計很好的MDS編碼方案，在基于該方案的CNC中繼模型中，任意原始數據包能從直接鏈路傳輸或其他任意k個數據包中恢復出該數據包。因此，對于該數據包，只有在直接傳輸鏈路失效，且其他n-1個數據包中正確接收到的數據包數目少于k的情況下，才認為該數據包無法被D正確接收，該事件發生的概率時，

(8)

在高SNR區域，pe<<1，因此式(8)可簡化為：

(9)

系統分集階數為：

DMDS-DNC=n-k+1。

(10)

將n=|S|×|T1|+|R|×|T2|，k=|S|×|T1|代入式(9)，得到系統中斷概率為：

(11)

從式(11)可以看出，在pe<<1的條件下，系統的中斷概率與|R|×|T2|，即發送的編碼包的個數有直接關系。也就是說，在信道相互獨立正交，且每個時隙發送信號相互獨立的情況下，發送的編碼包數目越多，系統中斷概率越小，分集階數越大，性能也就越好。

4 仿真結果與分析

對給定數目的數據包仿真中斷概率與SNR(Eb/N0)的關系。仿真中，為了方便對比，假設直接鏈路和中繼鏈路接收SNR相等，且其變化范圍為0～18 dB。假設調制方式為BPSK調制，并采用規則LDPC信道編碼(每個數據包中包含200個信息比特和200個校驗比特)。在仿真過程中，通過生成矩陣元素的取值來模擬數據包的丟包。也就是說，如果某個數據包在直接傳輸鏈路或中繼鏈路中丟失，那么生成矩陣G中其相應的那一列將被刪除。最后，所有的原始數據包能否被正確譯碼取決于最后生成矩陣的秩rank(G)，如果rank(G)等于原始數據包數目，則原始數據包能被恢復；反之，如果rank(G)小于原始數據包數目，則不能恢復。

BNC方案、DNC方案和MDS-DNC方案在相同碼率和相同中繼節點數目條件下數據包中斷概率隨SNR變化的比較關系如圖5所示。

圖5 不同方案數據包中斷概率比較

其中DNC方案的編碼系數取自F4，MDS-DNC方案的編碼系數取自F8。對于BNC方案和DNC方案，其碼率均為1/2，因此將MDS-DNC方案的碼率也設為4/8=1/2。數據包通過直接鏈路和2條協同中繼鏈路傳輸到目的節點。從圖5中可以看出，MDS-DNC方案的中斷概率在SNR逐步增大時漸漸小于其他2種方案，其分集階數也更高。

MDS-DNC方案在不同碼率條件下數據包中斷概率與SNR的比較關系如圖6所示。將協同中繼傳輸路徑數目設置為M=2，網絡編碼碼率分別設置為4/6，4/8，4/10，4/12。

圖6 MDS-DNC方案在不同碼率下的數據包中斷概率

從圖6中可以看出，數據包中斷概率隨編碼碼率的減小而逐步增大，在高SNR區域更加明顯。然而，低碼率意味著需要發送更多的編碼包，也就是說傳輸冗余或傳送次數會隨著碼率的降低而增加。此外，低碼率需要更大的有限域，編譯碼復雜度也會增加。

不同最小漢明距條件下DNC方案和MDS-DNC方案的數據包中斷概率仿真如圖7所示。

圖7 MDS-DNC方案在不同漢明距下的數據包中斷概率

在仿真過程中，將MDS-DNC方案碼率均設置為4/8，中繼路徑M=2。同時，對于dmin=4的仿真，采用2種編碼系數選取方案。從仿真圖中看出，隨著最大漢明距的增加，數據包中斷概率也隨之減小。對于非MDS編碼，當dmin=3時，其分集階數分別為3；當dmin=4，取不同編碼系數時，其分集階數為4或最大值5。對于MDS編碼，即dmin=5時，分集階數達到了最大值5。通過多次仿真驗證，得出對于某些最小漢明距未達到n-k+1的準-MDS編碼，其分集階數可能達到最大分集階數；而最小漢明距達到n-k+1的MDS編碼，其分集階數必然能夠達到最大分集階數。

在中繼路徑數目不同條件下數據包中斷概率的變化比較情況如圖8所示。

圖8 MDS-DNC方案在不同數目中繼路徑下的數據包中斷概率

從圖8中可清楚地看到，中斷性能和分集階數隨中繼路徑數目的增加而不斷提高。原因就是數據包可以通過不同的、相互獨立的路徑到達目的節點，增加了分集增益，從而使性能得到了提升。然而，中繼路徑最大只能取到校驗數據包的個數，因此，當中繼路徑達到校驗數據包個數以后再增加中繼路徑數目則無法再獲取更大的分集增益。

5 結束語

本文將協同網絡編碼的方法首次應用到散射通信系統中，提出了基于最大距離可分碼的系統網絡編碼傳輸方案。研究結果表明，本文所提出方案由于已有系統網絡編碼方案，能夠大幅提高散射通信系統的通信性能，并對比了在不同碼率、漢明距和中繼路徑數目條件下的中斷概率性能，實驗結果表明碼率越小、漢明距越大、中繼路徑數目越多，系統中斷概率越低。本文的研究成果具有一定的應用價值，下一步將對更簡單、高效的編碼方案和協同網絡編碼在散射通信系統中的實用化做進一步研究。