錯誤，也是朵美麗的浪花

李秀紅

摘 要：錯誤作為學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)的正常現(xiàn)象，老師要能夠做到寬容、善待它，通過“錯誤”所提供的信息進(jìn)行資源再加工，從而促成學(xué)生對知識更深刻的理解。

關(guān)鍵詞：新課程；錯誤；善待；反思

作為教師，我們要承認(rèn)學(xué)生的個別差異，允許學(xué)生在學(xué)習(xí)上產(chǎn)生錯誤，對待錯誤應(yīng)該有寬容的氣度。試想：如果學(xué)生全都會，那還需要教師的指導(dǎo)和幫助嗎？下面就在數(shù)學(xué)教學(xué)中如何對待學(xué)生出現(xiàn)的錯誤談?wù)勛约旱恼J(rèn)識。

一、學(xué)會善待

1.引導(dǎo)學(xué)生，自我糾錯

學(xué)生的錯誤有很多種：粗心引起的，知識概念理解錯誤的，能力發(fā)展達(dá)不到的。類似于計算錯誤、審題不清等，這時應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生實現(xiàn)自我糾錯。

例如：一個學(xué)生有中國郵票和外國郵票共325張，中國郵票的張數(shù)比外國郵票的張數(shù)的2倍少2張，這個學(xué)生有中國郵票和外國郵票各多少張？

這時老師要做的就是引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真審題，理解題目中“中國郵票的張數(shù)比外國郵票的張數(shù)的2倍少2張”的意思，理清數(shù)量關(guān)系，從而實現(xiàn)自我糾錯。

2.追根溯源，建構(gòu)知識

有些老師對概念的傳授不注重過程探究，一味要求學(xué)生記憶概念、公式。學(xué)生沒有經(jīng)歷探索、研究，容易造成混用公式、張冠李戴。課堂教學(xué)中要舍得花時間讓孩子去體會、研究。

例如部分學(xué)生誤認(rèn)為“（a+b）2=a2+b2”，究其主要原因，學(xué)生在學(xué)習(xí)相關(guān)公式時，不注重知識的形成過程。那么這時老師要做的是使其“知其然，知其所以然”。

方法1：代數(shù)方法（a+b）2=（a+b）（a+b）=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2，在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生嘗試（a-b）2=？

方法2：幾何方法

大正方形的面積=（a+b）2，四個區(qū)域面積之和=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2，從而得到（a+b）2=a2+2ab+b2。結(jié)合口訣：“完全平方公式，首平方，尾平方，首尾之積的兩倍放中央”，這樣相關(guān)公式在腦海里才會根深蒂固。

3.將錯就錯，有機生成

當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)錯誤時，老師要善于借助錯誤中的“閃光點”進(jìn)行分析、拓展，提高學(xué)生辨別錯誤的能力，從而促進(jìn)課堂的精彩生成。例如探索多邊形內(nèi)角和公式時，甲、乙兩位同學(xué)分別設(shè)計了求n邊形內(nèi)角和（n-2）180°（n≥2的整數(shù)）的方案：

（1）甲同學(xué)在n邊形內(nèi)取一點P，分別連接PA1、PA2、…PAn（如圖1）；

（2）乙同學(xué)在n邊形的邊上任取一點P，分別連接PA4、PA5、…PA1（如圖2）.

甲同學(xué)得到的結(jié)論為：n邊形的內(nèi)角和等于n180°；乙同學(xué)得到的結(jié)論為：n邊形的內(nèi)角和等于（n-1）180°

針對兩位同學(xué)的設(shè)計方案，教師首先予以肯定，請同學(xué)們評判這兩種方案是否可行？如果不行，請你沿著方案的設(shè)計思路把多邊形的內(nèi)角和求出來。

丙：圖1中圍繞P點形成了一個周角360°，則n邊形的內(nèi)角和為：n180°-360°=（n-2）180°

丁：圖2中圍繞P點形成了一個平角180°，則n邊形的內(nèi)角和應(yīng)為（n-1）180°-180°=（n-2）180°

所以在學(xué)生出現(xiàn)錯誤時，不要急著去否定，我們要珍惜錯誤資源，鼓勵學(xué)生進(jìn)行探究，在錯誤的基礎(chǔ)上有機生成，從而鍛煉學(xué)生糾錯、改錯的能力。

4.巧用錯誤，促成飛躍

課堂中學(xué)生的錯誤其實是寶貴的教學(xué)資源。老師應(yīng)善于巧用錯誤，引導(dǎo)學(xué)生去修正錯誤，提高學(xué)生的創(chuàng)新思維能力。例如，在教學(xué)“中點四邊形”時，矩形的中點四邊形是什么？大部分同學(xué)認(rèn)為是菱形，但是個別學(xué)生的結(jié)論是“正方形”。有爭論是好事，我順勢引導(dǎo)學(xué)生以小組為單位進(jìn)行探究。

學(xué)生通過動手操作或者邏輯推理得出結(jié)論是菱形。為什么會出現(xiàn)正方形呢？原來有的同學(xué)選取了特殊的矩形——正方形。我鼓勵同學(xué)們繼續(xù)探究中點四邊形的形狀由什么決定。

經(jīng)過各小組間的通力合作，形成了最后的結(jié)論：中點四邊形的形狀由原四邊形對角線決定：①原四邊形兩條對角線相等，則中點四邊形是菱形；②原四邊形兩條對角線垂直，則中點四邊形是矩形。

二、學(xué)會反思

針對學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中頻繁出現(xiàn)的錯誤，老師應(yīng)進(jìn)行經(jīng)常性的反思：課前反思、課中反思、課后反思。

課前反思：老師在備課時不但要備教材，還要備學(xué)生，尤其是備學(xué)生容易出錯的地方。這就要求老師花大量的時間查找資料、參考大量習(xí)題認(rèn)真?zhèn)湔n。只有當(dāng)老師提前預(yù)見了學(xué)生容易產(chǎn)生錯誤的知識點，才能夠有意識地在課堂講解上重點強調(diào)，有效地控制錯誤發(fā)生的幾率。

課中反思：課堂是一個動態(tài)變化的過程，面對學(xué)生各種突發(fā)性錯誤，老師要善于隨機應(yīng)變，借助于師生探究、小組互助等幫學(xué)生理解。例如分式方程與整式方程的區(qū)別，否則學(xué)生解分式方程時容易忘記檢驗。同時借助電子白板等先進(jìn)的教學(xué)設(shè)備將學(xué)生的典型錯例進(jìn)行展示，使學(xué)生學(xué)會識別錯誤、改正錯誤。

課后反思：針對學(xué)生課堂上以及課后練習(xí)的完成情況及時反思。批改學(xué)生作業(yè)，對于頻繁出現(xiàn)的錯誤要認(rèn)真進(jìn)行分析、總結(jié)，并有針對性地進(jìn)行講解、強化訓(xùn)練，避免下次發(fā)生類似錯誤。通過一次次地糾錯，逐步培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)錯誤、改正錯誤的能力。

面對學(xué)生出現(xiàn)的錯誤，我們要持一顆平常心，學(xué)會寬容、善待。包容錯誤的課堂，教與學(xué)才能真正互生共長。讓“錯誤”這朵浪花美麗起來，讓我們的課堂因“錯誤”而更精彩！