將數(shù)學建模思想融入大學數(shù)學教學中的策略研究

王鑰 韓樹新 梁建英

摘要：本文以河北經(jīng)貿(mào)大學為例，通過調(diào)查分析研究將數(shù)學建模思想融入大學數(shù)學教學中的策略，探索新的實踐教學模式，即借助MATLAB等數(shù)學軟件，以大學數(shù)學理論知識為基礎來解決實際生活中的經(jīng)濟管理等領域內(nèi)的問題，使得數(shù)學建模與大學數(shù)學教學相互促進，相得益彰，從而讓大學數(shù)學教學不僅僅是傳授知識，更注重培養(yǎng)學生學以致用、創(chuàng)新的能力。

關鍵詞：數(shù)學建模；大學數(shù)學；數(shù)學軟件

中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2018）48-0141-02

全國大學生數(shù)學建模競賽不僅培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新能力，在一定程度上也提高了指導教師的科研水平，而且也直接推動了大學數(shù)學教學改革。“擴大受益面，推動教育改革”始終是教育部高教司領導對我國大學生數(shù)學建模競賽活動的重要指導思想之一。進行“把數(shù)學建模的思想和方法融入大學主干數(shù)學課程教學中去”等相關課題的研究，就是擴大大學生數(shù)學建模競賽活動受益面的一個重要舉措。對于21世紀的中國大學生來說，了解、學習和一定程度掌握并應用數(shù)學建模和數(shù)學實驗的思想和方法是十分必要的[1]。

以河北經(jīng)貿(mào)大學為例，2017年度全國大學生數(shù)學建模競賽獲獎名單揭曉，我校學生共獲國家二等獎1項，河北省一等獎3項，二等獎5項。數(shù)量和質(zhì)量上均創(chuàng)我校近五年成績新高。我們應高度意識到數(shù)學建模的發(fā)展給學生乃至學校帶來的建設性意義。

本文通過調(diào)查分析，對數(shù)學建模思想融入大學數(shù)學教學中的策略進行探究，使大學數(shù)學的教學與大學生數(shù)學建模相互促進、相得益彰。將數(shù)學建模中的數(shù)學實質(zhì)的相關內(nèi)容恰當?shù)厝谌氪髮W數(shù)學的教學中，通過生動的現(xiàn)實生活中的案例教學，慢慢培養(yǎng)學生們對數(shù)學建模的興趣，從而進一步激發(fā)學生們對解決實際生活中的問題所需課本理論知識的苛求，從而更好地提高學生們學習數(shù)學理論知識的主動性和積極性。如此，學生們夯實基礎，以雄厚的數(shù)學功底提高數(shù)學建模競賽成績，亦可進一步提高學生綜合素質(zhì)，并有效培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力。

一、大學數(shù)學教學現(xiàn)狀

雖然我校從建校以來是以經(jīng)濟學、管理學、法學為主，兼有文學、理學、工學和藝術學的多學科。但是，大學數(shù)學即經(jīng)濟數(shù)學基礎教材（包括：微積分、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計）是我校除藝術類和語言文化類學生外所有其他專業(yè)學生的通識基礎必修課。主要面向大一大二本科生。大學數(shù)學是經(jīng)管法等專業(yè)的大學四年的主干課程，其目的就是通過教學活動使學生們掌握數(shù)學的思想和方法，提高學生應用數(shù)學思想和方法分析和解決實際生活中的問題的能力，逐步增強學生們學習數(shù)學的自覺性，積極性與主動性[2]。

但我校現(xiàn)在的大學數(shù)學——經(jīng)濟數(shù)學基礎教學大部分仍采用傳統(tǒng)的教學方式——板書，依然注重數(shù)學理論知識的嚴密性和教材結構的系統(tǒng)性，教學的主要任務依然是通過板書傳授給學生基本概念、基本性質(zhì)，以及枯燥而抽象的數(shù)學方法、技巧和思想。非數(shù)學專業(yè)的學生感覺學習數(shù)學只是為了考試、修學分、拿畢業(yè)證，所學數(shù)學知識在日常實際工作生活中用處不大。總之，現(xiàn)階段數(shù)學的教學現(xiàn)狀主要體現(xiàn)在以下方面。

在教學方法上，單一的傳統(tǒng)講授占主要地位，忽視了學生們的學習主體地位。在傳統(tǒng)的大學數(shù)學教學中，一般都是以教師課堂講授為主，大都是板書的形式，學生們只是被動地接受知識。在傳授系統(tǒng)知識時板書講授法具有比較好的效果，但卻忽視了學生們作為學習主體的地位[2]。教學活動是教與學同時進行的，只注重教，不利于培養(yǎng)學生們積極主動獲取知識的能力，有些同學感到數(shù)學課堂枯燥乏味，長此以往，對數(shù)學失去了興趣，而數(shù)學功底不深厚，更不利于學生們利用所學數(shù)學知識對碰到的實際問題進行分析、解決。而從評教以及掛牌選課情況來看，學生更為喜歡那些關心學生們的課上掌握程度，能夠在課堂中根據(jù)學科特點加入拓展和前沿，加入實際應用，與實際問題緊密相連來講解數(shù)學知識，從而激發(fā)學生們學習興趣和動力的數(shù)學老師。

大學數(shù)學學科的教學與我校學生的專業(yè)有些脫節(jié)。由于數(shù)學學科是公共基礎課，有些數(shù)學老師對數(shù)學知識在各專業(yè)的實際應用也略知一二，與不同專業(yè)內(nèi)容（比如，物流，管理工程，經(jīng)濟貿(mào)易等）的融合、銜接不夠密切，從而無法滿足各專業(yè)發(fā)展和技術實踐對大學數(shù)學提供基礎保障的要求。同時，不同專業(yè)之間對數(shù)學掌握程度的要求不同，而學生們的數(shù)學基礎不同，使得一部分基礎較差的學生，尤其是大一新生，一方面不熟悉大學教學環(huán)境，另一方面大學課程教學進度較快，一時讓學生難以接受所學抽象的數(shù)學基本概念知識，從而害怕學習數(shù)學，但是又不得不學數(shù)學，進而對學習數(shù)學失去信心[2]。

二、將數(shù)學建模思想融入大學數(shù)學教學中的策略

將數(shù)學建模思想有機融入經(jīng)濟數(shù)學基礎教材（包括：微積分、線性代數(shù)、概率論與梳理統(tǒng)計）和課堂教學。從數(shù)學內(nèi)容上講，經(jīng)濟數(shù)學基礎教材（包括：微積分、線性代數(shù)、概率論與梳理統(tǒng)計）中的一些概念、基本公式、基本定理等，大都是由我們實際生活中常見的例子引出的，經(jīng)過分析、探討，最后得到一般規(guī)律，然后用抽象的數(shù)學語言加以描述得來的。這恰恰體現(xiàn)了數(shù)學建模的步驟，也是數(shù)學建模思想的呈現(xiàn)。教師在教學活動中起著主導作用，這就要求我們教師在精心備課時，要從所講數(shù)學知識出發(fā)，尋找貼近現(xiàn)實生活，而又被學生們所熟知的例子。在講授與生活息息相關的數(shù)學概念時，以實例出發(fā)，不斷分析，引導同學們思考，不斷引導，給出相應的數(shù)學知識，讓學生們意識到數(shù)學來源于生活而高于生活。

在大學數(shù)學教學中，如果將數(shù)學建模思想適時恰當?shù)厝谌胝n堂，能改善以往的乏味枯燥的數(shù)學課堂氣氛，較以前更加生動有趣，學生們也更愿意積極主動地參與到教學活動中來，使學生們學習數(shù)學的興趣進一步增強，課堂氛圍更加和諧，有活力且充滿朝氣，慢慢培養(yǎng)學生們學習數(shù)學的樂趣，使同學們意識到學習數(shù)學是有用的。同時，學生數(shù)學學好了，基礎雄厚了，也有助于我校大學生數(shù)學建模競賽的進行，從而進一步提高我校數(shù)學建模競賽的成績。

根據(jù)調(diào)查分析，我校大一大二學期的學生們對數(shù)學建模競賽的了解情況分析數(shù)據(jù)如下：非常了解的占1.17%；比較了解的占3.04%；一般性了解的占18.93%；不太了解的占38.79%；完全不了解的占38.08%。

讓學生們多次了解了數(shù)學建模思想，體驗了數(shù)學建模帶來的數(shù)學學習樂趣，對數(shù)學建模充滿興趣，激發(fā)了學生們對數(shù)學知識的渴求，能夠增加學生們參加數(shù)學建模競賽的熱情，以賽促學，以雄厚夯實的數(shù)學功底提高了全國數(shù)學建模競賽成績，進一步培養(yǎng)了學生們的創(chuàng)新能力。教師在傳授知識時，可采用啟發(fā)式、結合案例的教學模式和方法，將數(shù)學建模思想融入到大學數(shù)學的教學中，大多是在引入基本概念上進行融入、應用題中的融入，以及在講解習題課中某個知識點的融入。例如，微積分中，在講解導數(shù)的定義時，以同學們高中所熟悉的曲線切線的斜率為例，導出導數(shù)定義的公式；在講解定積分的概念時，以求幾何圖形的面積為例，用“分割—近似代替—求和—取極限”的步驟求曲邊梯形的面積以及求變力做功。雖然意義不一樣，但是抽象成的數(shù)學表達式一樣，進而得到定積分的概念，參見文獻[3-6]。

三、展望

我們堅信，以數(shù)學建模思想為指導，探索新的實踐教學模式，即借助MATLAB等數(shù)學軟件，以大學數(shù)學理論知識，來解決實際生活中的經(jīng)濟管理等領域內(nèi)的問題。隨著數(shù)學建模活動的深入開展，定會有力地推動大學數(shù)學教學的改革，使得大學數(shù)學教學不僅僅是傳授知識，更是注重培養(yǎng)學生學以致用、創(chuàng)新的能力。

參考文獻：

[1]葉其孝.把數(shù)學建模、數(shù)學實驗的思想和方法融入高等數(shù)學課的教學中去[J].工程數(shù)學學報，2003，20（8）：3-13.

[2]何俊杰，王娟.高等數(shù)學教學中如榮數(shù)學建模思想的研究[J].當代教育理論與實踐，2013，5（12）：98-99.

[3]李大潛.中國大學生數(shù)學建模競賽[M].北京：高等教育出版社，2001.

[4]王利平.關于大學數(shù)學教學改革的幾點構想[J].數(shù)學的實踐與認識，2001，31（5）：637-638.

Abstract：Taking Hebei University of Economics and Business as an example，this paper studies the strategy of integrating mathematical modeling into the teaching of college mathematics through investigation and analysis，and explores the new practice teaching mode，that is，with the help of mathematical software such as MATLAB and the theoretical knowledge of university mathematics to solve the problems in the real life of economic management and other fields. So that mathematical modeling and university mathematics teaching can promote each other and complement each other. Making university mathematics teaching not only impart knowledge，but also cultivate students' ability to learn and apply and innovate.

Key words：mathematical modeling；college mathematics；mathematical software