基于因子分析的農村居民生活消費結構分析

宮雷　宋愛斌

摘要：隨著我國經濟的快速平穩發展，對于消費問題的關注成為轉型期經濟研究的重點之一。而對于消費結構的研究因其變量較多、機理復雜、數據量很大。所以各種較新的數理實證方法在此領域中應用逐漸受到廣大學者的重視。本文運用因子分析研究我國農村居民消費結構。為進一步研究我國農村居民消費問題。優化農村居民消費結構并積極尋求有效對策提供了依據。

關鍵詞：因子分析 農村居民 消費結構

引言

在近年來對于農村居民消費結構的研究中，分析手段日趨多樣化。已有的文獻以日趨完善的統計數據為基礎，運用更加科學化的實證手段多層次、多角度地開展分析成為目前研究的方向，主成分分析、聚類分析等數理方法在“三農”研究中得到了更多的應用，但簡單運用以上分析方法的文章居多。本文采用的因子分析方法可更好地說明幾列變量在變化趨勢的相近程度，從而總結隱藏在多個變量后的較少的幾個因子，更加清晰地從不同層次、不同地區分辨多變量的關系，從而達到因地制宜的良好效果

一、建模基本思想及流程

因子分析是要利用少數幾個潛在變量或公共因子去解釋多個顯在變量或可觀側變量中存在的復雜關系，基本步驟如下（事物可觀測原始變量為X₁，X₂，…，X_p）：

1.確定待分析的原有若干變量是否適合于因子分析。

2.對原始變量標準化。

3.求出標淮化數據Y₁，Y₂，…，Y_p的相關系數矩陣。

4.求的特征值及相應的一組正交單位特征向量。

5.計算累計貢獻率，確定公共因子個數及因子載荷矩陣。

6.對作因子旋轉常為方差最大正交旋轉，使得每個因子上的具有最高載荷的變量數最少，從而對公共因子給出合理的解釋。

7.計算因子得分，根據得分對研究問題作比較分析。

二、實證分析

（一）數據來源

本文數據來源于自《中國統計年鑒）（2016年）。依據我國常用的消費資料支出分類方法，按農村居民家庭平均每人生活消費現金支出去向分為食品、衣著、家庭設備及服務、交通通訊、文教娛樂及服務、醫療保健、居住、雜項商品及服務八個部分，分別記為X₁，X₂，…，X₈。

（二）因子分析

通過對數據進行主成分分析，可得到特征值及主成分方差貢獻率和累計貢獻率的輸出結果，如表1所示：

該表格是因子分析后因子提取和因子旋轉的結果。本文設定的提取因子的標準是特征值大于1，從而提取了4個公共因子，這4個因子的累積貢獻率達到了81.972%，，說明這4個公共因子提供了原始數據8個指標所能表達的足夠的信息。由此可得到因子載荷矩陣如表2所示：

根據表2可以得到因子分析模型：

X=AF-FU8

因子分析的最終目標是在進一步的分析中用較少的因子代替原有變量參與數據建模，本文應用回歸方法來計算巴特萊特因子得分，得到因子得分函數的系數，進而可以得到以下因子得分函數：

三、綜合評價

通過因子分析，在食品等8個指標中提取出4個公因子，由公因子及方差貢獻率得到各因子得分，從而得到評價結果。從因子分析的過程可以看出：因子分析方法是一種有效可行的多因素分析評價方法，可以得到每一類因素指標的評價結果和綜合評價結果。但由于指標的選取的局限性，因子分析法在評價居民消費價格指數時，有些指標由于數據來源的限制而被排除考慮，可能會影響最終評價的全面性。