對重上拋與回落的過程探析
2018-11-20 09:29:08張丙印
機電信息 2018年33期
張丙印
（上海現代電梯制造有限公司，上海201716）
0 引言
當電梯轎廂下行至壓縮轎廂緩沖器時，對重會經歷上拋與回落的過程。而回落過程中由于沖擊的原因，作用在曳引輪兩側鋼絲繩的張力與正常運行運動工況有較大的差別。本文主要在力學建模的基礎上對對重回落過程中作用在曳引輪兩側鋼絲繩的最大張力進行探析，以便為設計曳引機、承重機架等提供技術依據。
以下為解決上述問題而進行的理論建模及求解過程，旨在求出由于此過程產生的曳引輪兩側的最大張力。
1 求解鋼絲繩的等效質量
將鋼絲繩看做一彈簧，如圖1所示，使彈簧一端固定，另一端以速度V運動，假設彈簧總質量為m，原始長度為l0，勁度系數為k，在距離固定端r處取微段dr，微段質量dm=mdr/l0，當彈簧向下產生位移x時，該質元dm相應的位移設為u，則有x/l0=u/r，即u=rx/l0。
對時間t求導，可得到質元dm的速度：
所以質元的動能dEK為：
因此，該結構的等效質量為m/3。
2 轎廂壓縮緩沖器后對重的運動過程分析
現以曳引比為1:1，帶補償繩張緊裝置的電梯為模型進行分析。轎廂壓縮緩沖器后對重的運動過程如圖2所示，此過程可分為3個運動工況。
圖中，P+L為轎廂自重加載重的重力；TC為隨行電纜內部張力；Rh為轎廂側主鋼絲繩重力；VS為轎廂撞擊緩沖器時的速度；T2為轎廂側作用在曳引輪上的主鋼絲繩內張力；T1為對重側作用在曳引輪上的主鋼絲繩內張力；W為對重自重的重力；aW為運動工況1時，對重上行減速時的減速度；Sa為運動工況1時，對重向上的減速距離；VF為運動工況1時，對重回落后，在拉直（或沖擊）鋼絲繩時的臨界速度；V0為運動工況2時，對重回落后，在拉動轎廂運動前，此時對重的運行速度；δ為運動工況2時，對重回落后，在拉動轎廂運動前鋼絲繩的延伸量；x1為運動工況3時，對重的下行移動距離；x2為運動工況3時，轎廂的上行移動距離；RC為對重側補償繩的重力；w為補償繩張緊裝置的重力。
圖1 將鋼絲繩簡化為彈簧
圖2 轎廂壓縮緩沖器后對重的運動過程
運動工況1：轎廂壓縮緩沖器后對重向上減速運行，直至速度降低為0 m/s，然后對重回落至拉直（或沖擊）鋼絲繩時的狀態。
運動工況2：對重繼續下行，主鋼絲繩延伸，在拉動轎廂運動前，此時對重運行速度為V0。
運動工況3：對重繼續下行距離x1，拉動轎廂上行的距離為x2。
3 力學建模分析
3.1 運動工況1分析
使用整體法求解，因∑F=a∑M，所以對重側的減速度為：
式中，a為曳引系數。
從對重減速度的表達式來看，鋼絲繩越重，該減速度就越小，換言之對重的沖程就越大。因此，對重向上的減速距離為：
最終主鋼絲繩松弛部分的長度為：
式中，SL為主鋼絲繩松弛部分的長度；h為轎廂緩沖器的壓縮行程。
所以對重回落后，在拉直（或沖擊）鋼絲繩時的臨界速度為：
3.2 運動工況2分析
直到拉動轎廂為止，鋼絲繩將持續被拉伸，此時拉動轎廂的力為：
此時，鋼絲繩的延伸量為：
式中，k為主鋼絲繩的彈性系數。
當鋼絲繩延伸結束時，墜落的對重的速度將從VF減小至V0，當速度達到V0后鋼絲繩張力進一步增加將會拉動轎廂向上運動。且該過程中由于彈性產生的勢能是不能被忽略的，假設上梁與轎廂繩頭是剛性連接，則對重的動能變化為：
重力勢能：
彈性勢能：
由于鋼絲繩在曳引輪上被拖拽產生位移，因此會有能量損失，摩擦能為：
將彈性勢能與摩擦能合計為U′：
將式（2）與式（3）代入式（6）得：
化簡得：
因在測試鋼絲繩最大張力過程中發現，鋼絲繩的質量相對最大張力不是同一數量級，影響很小，因此略去上式中鋼絲繩自重部分得摩擦能：
在運動工況2開始與結束的過程中，能量守恒，則可得：
將式（4）（5）（7）代入式（8）得：
化簡得：
3.3 運動工況3分析
對重繼續下行距離x1，拉動轎廂上行的距離為x2。
主鋼絲繩的張力為：
對重側的力學平衡方程為：
轎廂側的力學平衡方程為：
由式（10）得：
由式（10）～（13）可得微分方程：
得到T2的通解式為：
其中：
邊界條件求解：
取邊界條件t=0代入式（14）得：
所以：
根據式（10）得：
根據式（14）得：
令：
根據式（17）～（20），且取t=0，得：
所以：
根據式（14）得：
其中：
所以：
根據式（15）（16）（21）（22）（23），即可求得在對重回落過程中作用在曳引輪兩側鋼絲繩的最大張力。
在設計曳引機、承重機架、鋼絲繩等的過程中進行選型和計算時，將上述求得的最大張力作為計算的條件之一，即可得出所需合適的部件。
4 結語
本文嘗試利用理論力學知識將由復雜的轎廂壓縮緩沖器而產生的對重上拋、停止及回落的過程簡化為簡單的力學模型，旨在求出由此產生的鋼絲繩的最大張力，從而為相關部件的設計提供理論計算依據，保證設計的合理性。
