分段線性混沌圖最高有效位大容量圖像加密算法

方 頌,王彥嫻,譚 陽

(1.湖南大學 計算機科學學院,長沙 410000; 2.湖南廣播電視大學,長沙 410004)

0 概述

數字圖像安全技術在軍事和醫學等高度機密領域發揮著重要作用。在加密圖像的傳輸或歸檔過程中,需要在加密階段使用密鑰情況下對其進行分析[1-2],尤其是在加密階段必須完成對加密域中可逆數據隱藏的數據壓縮和認證。例如,在云計算場景中,如果不知道圖像的原始內容或用于加密圖像的密鑰,則可在加密圖像中封裝秘密消息。但在解碼階段,要求原始圖像必須完全可恢復,秘密信息必須無差錯提取。因此,需要在封裝容量和重建圖像質量之間取得權衡點[3-4]。

針對上述問題,研究人員提出了很多解決方案。文獻[5]對原始圖像進行AES加密,并隨機選取1個4×4像素位置進行秘密信息封裝,為重建覆蓋圖像,對圖像局部標準偏差進行分析。文獻[6]提出用簡單XOR操作加密原始圖像,然后將加密圖像劃分成塊,并且對每個塊進行集合分割。在每個集合中,每個像素關鍵位進行壓縮騰出空間以便獲得額外數據。在解碼階段,觀察塊進行原始信息平滑恢復和提取。文獻[7]提出圖像加密保留技術,采用可逆數據隱藏法直方圖釋放原始圖像的一部分。之后,通過加密圖像中的最高有效位(Most Significant Bit,MSB)值對圖像進行加密,并插入信息。文獻[8]利用概率和同態性質的公鑰密碼加密封裝圖像,加密后將數據嵌入加密像素的MSB信息中。文獻[9]描述了一種基于分布式信源編碼(Dishibuted Source Coding,DSC)的方法,利用流密碼對原始圖像進行加密,在MSB層面對一些位數據進行壓縮,從而為秘密數據騰出空間。以上研究都獲得了較好的數據加密效果,但是均未考慮加密數據的容量問題。因此，加密圖像在信息封裝過程中存在容量限制問題。

為解決上述問題，本文提出一種基于MSB預測的高容量可逆數據隱藏圖像加密算法。由于清晰圖像中像素與其相鄰區域之間的局部相關性,相鄰2個像素值非常接近,使用已經解密的圖像來預測像素值較合理,但存在一些誤差。因此,本文給出一種修正預測誤差的大容量可逆數據隱藏方法。該方法在加密前首先預測誤差糾正,根據誤差位置圖對原始圖像進行預處理,避免所有預測誤差,然后對預處理后的圖像加密處理,通過MSB預測對圖像進行無損重建。

1 基于MSB的加密域數據封裝算法描述

現有的圖像加密方法沒有很好地融合高嵌入容量(接近1bpp)和高視覺質量(大于50 dB)。在大多數情況下,基于預測誤差分析(PE)或使用直方圖移位技術的方法,替換一些像素的LSB值來隱藏秘密消息的比特。然而,如果圖像被加密,則很難檢測是否包含隱藏消息。事實上,加密圖像的像素值是偽隨機生成的。因此,像素與其鄰域之間沒有相關性。基于上述原因,本文使用MSB值而不是LSB值來嵌入隱藏消息。通過這種方法,在加密域中,保密性仍然相同,并且在解密期間,MSB值的預測比LSB值的預測更容易獲得[10-11]。

本節首先提出一種數據加密封裝與修復算法,實現對數據加密的可逆恢復。該算法的編碼階段包括3個主要步驟:MSB預測誤差檢測，考慮融合MSB誤差的加密，MSB替代數據加密,具體過程如圖1所示。

圖1 加密域數據封裝算法編碼過程

基于MSB的加密數據封裝算法的目標是m×n像素的原始圖像I,可以通過使用一個密鑰Ke,其他人可以在不知道密鑰Ke的情況下利用隱藏密鑰Kw對使用數據消息進行封裝。在這個過程中,得到標記加密圖像Iew,同原始圖像大小相同。該算法實現過程如下：

1)預測誤差檢測:提出利用MSB替換的秘密信息封裝方法,數據隱藏步驟之后原始的MSB值丟失。在解碼階段,能夠毫無差錯地預測MSB值。為了重建原始圖像,使用以前的像素預測當前像素值。因此,需要分析原始圖像內容,以檢測所有可能的預測錯誤。具體步驟為:

步驟1考慮當前像素p(i,j)。其中0≤i

步驟2根據對以前像素p(i,j)的鄰域掃描,計算pred(i,j)的值,并作為解碼步驟中的預測器。

步驟3計算pred(i,j)和p(i,j)之間的絕對差值,以及pred(i,j)和inv(i,j)之間的絕對差值,分別表示為Δ和Δinv,形式為:

(1)

步驟4對比Δ和Δinv的計算值,如果Δ<Δinv,則不存在預測誤差,因此p(i,j)的原始值比逆值更接近預測值。否則,會存在誤差,可將此信息存儲到誤差位置的二進制圖中,這個過程并不會增加過程的復雜度。

2)圖像加密:為了使原始圖像不可直接讀取,使用加密密鑰Ke=(c,x0)對其進行加密,如圖2所示。

圖2 圖像加密過程

從圖2可知,該密鑰的元素用作混沌發生器的參數,混沌發生器采用分段線性混沌圖方式[10]。通過使用該混沌發生器,可得到偽隨機序列s(i,j),并可通過異或(XOR)操作對像素pe(i,j)進行加密計算:

pe(i,j)=s(i,j)⊕p(i,j)

(2)

由于加密階段是完全可逆的,沒有溢出,可以恢復清晰圖像而不作任何更改。此外,本算法中使用了1個混沌發生器,但對于密碼安全的偽隨機數發生器是兼容的。例如,在OFB模式下使用AES算法,唯一的要求是在加密階段使用流密碼方式進行數據加密。

3)數據封裝:在數據封裝階段,可在不知道加密密鑰Ke和原始圖像內容的情況下,對加密圖像中的數據進行封裝。通過使用數據隱藏密鑰Kw,首先對插入的消息進行加密,以防止標記加密圖像封裝后對其進行檢測。其次,對加密圖像像素進行掃描,從左到右,從上到下(掃描線順序),對秘密消息的每個可用像素的MSB利用1位bk進行替代,0≤k

pew(i,j)=bk×128+(pe(i,j)mod 128)

(3)

只有第一個像素不能被標記,因為值是不可預測的,所以值不能更改。

圖3 解碼方法結構示意圖

如果接收者只有Kw,按照掃描線順序對標記加密圖像的像素進行掃描,每個像素的MSB進行提取以檢索加密的秘密消息[11]:

bk=pew(i,j)/128

(4)

步驟1加密密鑰Ke可利用m×n偽隨機字節生成序列s(i,j)。

步驟2基于掃描線順序對標記加密圖像的像素進行掃描,對于每個像素,在偽隨機流中使用關聯二進制序列s(i,j),結合標記加密值pew(i,j)異或操作可提取到7個MSB,異或操作形式為:

(5)

其中,⊕表示異或操作符。

步驟3MSB值預測。

(1)利用先前已經解密的相鄰像素的值,可計算預測器pred(i,j)的值。

(2)利用MSB=0和MSB=12種情形計算像素值,這2個像素值的差異分別表示為Δ0和Δ1,則可得到預測器pred(i,j)的計算值。

(6)

(3)Δ0和Δ1之間的最小值給出搜索的像素值。

(7)

上述算法過程實現了對數據加密過程的封裝和加密數據的修復,但是沒有考慮數據加密恢復的精度問題,并且加密數據的容量受到限制,容量增大會大幅度降低加密數據修復的精度。

2 大容量可逆數據隱藏算法

本節提出預測誤差修正的大容量可逆數據隱藏算法,如圖4所示。

圖4 大容量可逆數據隱藏算法

首先對原始圖像進行預處理,以避免所有的預測誤差,以便能夠在解碼步驟中重建圖像。通過此過程,可以加密預處理圖像。在封裝階段,加密圖像的所有像素標記為1位消息,使用這種方法可得到最大的有效載荷(等于1 bpp)。大容量可逆數據隱藏算法的具體步驟如下：

步驟1(預測器) 建議使用之前計算的像素來預測當前像素的值。對于這種方法(除第1行和第1列)考慮左上像素的平均值作為預測器pred(i,j)：

(8)

本文使用平均值作為預測器,在有誤差時減輕對執行像素的修改,尤其是在當前像素值與其相鄰值之間有高差值的情況下。

步驟2(圖像預處理) 預測誤差檢測階段后,提出原始圖像I的預處理過程以獲得沒有任何預測誤差的圖像I′。對于每個有問題的像素,觀察誤差的幅度,并計算必要的最小像素修改值,以避免誤差。式(9)給出了在解碼階段沒有預測錯誤所必需的必要條件:

|pred(i,j)-p(i,j)|<64

(9)

在算法1中給出了糾正所有預測誤差的詳細預處理算法。預處理階段結束后,根據式(2)對預處理圖像I′進行加密,然后執行誤差位置信息封裝過程。

算法1預處理算法

輸入原始圖像I,大小為m×n

輸出預處理m×n圖像I′

For i←0 to m do

For j←0 to n do

inv(i,j)←(p(i,j)+128)mod256;

If i=0 or j=0 then

特殊處理;

Else

Endif

Δ←|pred(i,j)-p(i,j)|;

Δinv←|pred(i,j)-inv(i,j)|;

If Δ≥Δinvthen

If p(i,j)<128 then

p′(i,j)←pred(i,j)-63;

Else

p′(i,j)←pred(i,j)+63;

Endif

Else

p′(i,j)←p(i,j);

Endif

Endfor

Endfor

圖像預處理算例分析:如果存在p(i,j)=50,p(i-1,j)=78,p(i,j-1)=154,則有:

inv(i,j)=(50+128)mod 256=178

然后計算Δ和Δinv:

Δ=|116-50|=66

Δinv=|116-178|=62

因為Δ≥Δinv,存在誤差,必須修改當前像素p(i,j)的值。則可得:

pred(i,j)-p(i,j)

由此可得:

p(i,j)>pred(i,j)-64

對p(i,j)進行修改使得圖像失真最小化:

p′(i,j)=pred(i,j)-63=116-63=53

步驟3(誤差位置信息封裝) 在預測誤差檢測中,預測誤差的位置存儲在誤差定位二進制圖中,根據式(2)對預處理圖像I′進行加密。在封裝步驟之前,采用加密圖像Ie避免預測誤差。然后將加密后的圖像Ie分成8個像素塊,并按掃描塊順序逐塊掃描。根據誤差位置，二進制圖可在數據塊中識別至少1個預測誤差,利用先前像素的MSB對當前塊進行1位替換。在當前數據塊中,如果存在預測誤差，則利用1位像素的MSB值進行替換,否則，利用0位像素的MSB值進行替換,如圖5所示。

圖5 MSB值替換過程

步驟4(數據提取與圖像恢復) 在解碼步驟中,可以通過以下步驟提取秘密消息:

1)利用掃描線順序對標記加密圖像進行掃描,對于每個像素根據式(4)提取MSB值,并進行存儲。

2)該序列可作為誤差序列的開始,因為在數據隱藏步驟中沒有標記下一個像素,對像素進行掃描直到下一序列的所有MSB值均為1,表明誤差序列結束。

3) 重復此過程直到圖像處理結束。

由于這種方法是完全可逆的,因此可以完全重建原始圖像I。首先,利用式(5)對標記加密圖像進行解密,以恢復每個像素的7個MSB。然后,利用式(6)和式(7)對像素的MSB值進行預測。

3 實驗結果與分析

實驗過程中采用硬件配置如下:CPU為intel i7-6500 k 3.0 GHz,內存大小為6 GB ddr4-2400 k,仿真軟件平臺是Matlab2012a,系統為win7旗艦版。選定大小為128×128的醫學CT圖像作為實驗原始圖像[12-13],如圖6所示。

圖6 實驗原始圖像

在加密圖像中，數據隱藏需要測量不同的性能,即不正確提取的比特數、有效載荷(即嵌入率)和數據提取后的重建圖像質量。算法的實驗結果進行統計分析,以驗證是否具有較高的視覺安全級別。使用不同的統計度量:原始圖像和加密或標記圖像的水平和垂直相關系數、Shannon熵、χ2測試指標,像素改變率(Number of Pixels Change Rate,NPCR),一致變化強度均值(Unified Average Changing Inlensity,UACI)和峰值信噪比(Peak Signal to Noise Ratio,PSNR)指標[12-14]。其中,對比算法選取文獻[15-16]。

1)水平和垂直相關系數:

(10)

其中,pN指的是p的鄰域,E(x)是樣本均值,V(x)是樣本方差,S是樣本的大小。E(x)和V(x)的計算公式為:

(11)

2)Shannon熵值指標:

(12)

其中,I是具有256級灰度αl的大小為m×n的圖像,0≤l<256,P(αl)是灰度αl的概率。

3)χ2測試指標:

(13)

4)像素改變率:

(14)

其中,d(i,j)的取值為:

5)一致變化強度均值:

(15)

6)峰值信噪比指標:

(16)

本文算法在圖6選取的3幅測試圖像上的水平和垂直相關系數指標情況如圖7所示。

圖7 水平和垂直相關系數指標

從圖7可以看出,原始圖像的水平和垂直相關系數呈現出一定的相關性,關聯點分布于對角線位置上。但利用本文算法獲得的加密圖像,基本實現了零相關要求。本文算法、文獻[15-16]算法在加密圖像復原過程中提取圖像的峰值信噪比隨有效載荷的變化對比情況如圖8所示。

圖8 不同算法峰值信噪比對比情況

由圖8峰值信噪比對比情況可知,本文算法在不同有效載荷取值下的峰值信噪比,均要優于文獻[15-16]對比算法。本文算法、文獻[15-16]算法選取實驗原始圖像,加密重建過程中測試指標a～指標f上的實驗對比結果如表1所示,其中,指標a～指標f分別對應式(10)～式(16)。

根據表1數據可知,在水平和垂直相關系數指標上,本文算法小于文獻[15-16]2種對比算法,表明本文算法獲得的加密重建圖像與原始圖像的相關性較低。χ2測試指標和Shannon熵值指標上,本文算法具有更低的測試值,表明加密或標記加密圖像中的數據是無序的、不均勻的和不相關的,該算法具有更高的抵抗統計攻擊的能力。同時,本文對比了本文算法、文獻[15-16]算法在NPCR,UACI 和PSNR 3組指標上結果,顯示本文算法具有更高的NPCR和UACI指標值,具有更低的PSNR指標值,表明本文算法相對于文獻[15-16]算法,可得到更優的加密重建效果。NPCR和UACI指標值更高體現出了本文算法在加密容量上的優勢。

表1 圖像重建質量評價對比

4 結束語

本文提出一種基于最高有效位的大容量可逆數據加密算法。利用預測誤差檢測、融合誤差加密、替代數據加密3個過程對加密域數據進行MSB數據隱藏,其密鑰的元素用作混沌發生器的參數,構建分段線性混沌圖加密方式。在此基礎上,給出一種預測誤差修正方法,構建加密數據誤差的二進制圖,并利用先前像素的MSB數據對當前數據塊進行1位替代修復,利用沒有預測誤差數據塊的8個像素對數據進行隱藏,實現大容量數據的可逆隱藏。實驗結果驗證了該算法的有效性。下一步考慮在每個像素隱藏多個加密數據位,比如在每個像素中嵌入大量的二進制MSB信息。