基于組合核主成分分析的潛艇威脅度評估模型

董 雪,張德平

(南京航空航天大學 計算機科學與技術學院,南京 210016)

0 概述

現代潛艇能夠進行敵艦艇或潛艇攻擊、近岸保護、封鎖突破、偵察等,具有噪聲低、隱身性能好、續航能力強等特點,已成為海洋作戰中的關鍵作戰武器。但同時,潛艇受到了來自空中、海面、水下、太空多作戰領域協同作戰的威脅。對協同作戰模式下的威脅目標做出正確的威脅度判斷,有利于潛艇在作戰過程中合理分配作戰資源,制定科學的攻防方案,從而在保證自身安全的前提下對敵實施有效打擊。

目前,對于作戰目標威脅度評估已有相關研究,傳統威脅目標根據作戰領域可以劃分為空中威脅目標、海面威脅目標、水下威脅目標。多數國內學者僅對單一作戰領域的威脅目標建立相應的評估模型。文獻[1]針對空中目標威脅度評估問題,考慮不同的賦權方法會對威脅度評估指標產生不同影響并得到不同的目標威脅度,提出一種將信息熵和層次分析法相結合的組合賦權法,并建立基于組合賦權-TOPSIS法的威脅度評估模型。文獻[2]為解決艦艇編隊防空作戰中威脅目標數量多、有用作戰信息少的問題,建立基于熵值法和TOPSIS的防空目標威脅度評估方法,其能夠較準確地評估空中來襲目標的威脅程度。文獻[3]針對網絡中心戰(Network Centric Warfare,NCW)背景下水面艦艇編隊反潛的實際情況,采用層次分析法(Analytic Hierarchy Process,AHP)探究水面艦艇編隊的威脅度判斷問題,并建立水面艦艇編隊威脅度的總體感知模型框架。文獻[4]根據各種傳感器提供的客觀戰場態勢信息,應用分層貝葉斯網絡構建威脅度評估網絡模型,用于估計反潛編隊對潛艇的威脅等級。文獻[5]建立基于AHP法的水下多目標威脅度評估模型,分析影響水下威脅度評估的各種因素,較好地解決了水下多目標威脅度評估和排序問題。文獻[6]將環境因素引入潛艇威脅度評估中,利用云模型能夠有效提取模式預估數據和定性描述中有用信息的特點,建立氣候變化背景下潛艇威脅風險評估模型。文獻[7]采用理想點法,利用專家法確定指標權重,構建多領域來襲目標對水面艦艇威脅度評估的理想點法基本模型。

以上方法降低了評估復雜度,但存在2個問題:1)當今作戰空間是集海、陸、空、天、電磁于一體的多維作戰空間,作戰模式為多威脅度目標的協同作戰,傳統潛艇威脅度評估中沒有考慮協同作戰模式下太空作戰領域和電磁作戰領域存在的威脅因素,導致評估結果不夠全面客觀;2)某些方法在指標權重確定時存在一定的主觀性,從而影響評估結果的準確性。

針對上述方法存在的問題,本文融合太空作戰與電磁作戰領域存在的威脅因素,構建新的威脅度評估模型,并采用核主成分貢獻率作為指標權重,對協同作戰模式下多威脅目標進行評估,然后通過實驗驗證該模型的評估性能。

1 目標威脅度評估指標

威脅目標的作戰空間可以劃分為海天一體、太空、電磁3類。各類作站空間特點如下:

1)海天一體作戰空間包括海面、水下以及天空領域。海面的主要威脅目標是艦艇,艦艇常以編隊形式參與作戰,可分為航空母艦編隊、戰斗艦艇編隊和海上護航運輸編隊3類[8]。水下威脅目標為敵方潛艇,天空威脅目標為反潛巡邏機。這些威脅目標具有相同的評估屬性,可從攻擊意圖、攻擊緊迫性、攻擊能力3個方面進行評估。攻擊意圖指威脅目標對潛艇是否有攻擊的計劃;攻擊緊迫性與威脅目標占領攻擊潛艇最佳發射陣位的時間有關,時間越長,潛艇越可以充分評估作戰態勢,攻擊緊迫性與時間呈正相關;攻擊能力指威脅目標對潛艇的打擊毀傷能力。

2)太空領域威脅目標主要指反潛衛星[9-10],包括成像偵察衛星系統、預警衛星系統、通信衛星系統、導航衛星系統等,可完成狀況偵查、數據傳送、導航定位等功能。在與水面艦艇、作戰飛機等協同作戰中,其負責提供數據情報,因此,反潛衛星威脅能力以目標搜索能力和信息傳輸能力為評估標準。

3)電磁作戰空間通過雷達等電子設備對我方潛艇的通信設備、搜索設備進行干擾,使得我方設備通信質量下降,通信時間延長。潛艇處于水下時,由于介質的特性和維持自身隱蔽性的需求,其通過信道接受外界的低頻信號,信道質量評估參數眾多,可選取具有代表性的信噪比[11]和誤碼率[12]評估當前電磁干擾程度。

目標威脅度評估指標體系如圖1所示。衛星類型多樣,功能不盡相同,其主要作用是為海面、水下、天空中的威脅目標提供數據情報并進行協同作戰。電磁作戰則是在干擾我方通信的基礎上使敵方能夠掌控我方信息。因此,衛星、電磁作戰領域可以協同其他3個作戰領域的威脅目標對我方潛艇構成威脅。如某水面艦艇編隊可與某一固定類型的衛星進行通信,由該衛星為水面艦艇提供作戰信息,且該水面艦艇編隊可以攜帶電磁設備對我方潛艇通信進行電磁干擾。

圖1 目標威脅度評估指標體系

2 威脅度評估模型

2.1 威脅度評估指標

各威脅度評估指標特征如下:

1)攻擊意圖。攻擊意圖由目標類型、攻擊航向角、航路捷徑判斷。

目標類型的確定是潛艇威脅度評估的基礎,目標類型影響威脅度。編隊反潛作戰具有戰場協同感知、協同指揮和火力協同打擊的特點,基于作戰編隊協同作戰特點,其作戰能力高于單一作戰的威脅目標。因此,海面艦艇編隊威脅度比單一作戰的潛艇和反潛巡邏機高。但是編隊任務類型決定了威脅度大小,海上護航編隊的主要任務是保護目標安全航行,因此,其威脅度低于潛艇與反潛巡邏機。反潛巡邏機速度快、反應敏捷,但是對于深度航行的潛艇,其穩定攻擊能力較差。綜合分析后得到目標類型威脅度隸屬概率函數為:

(1)

攻擊航向角是指以威脅目標航向為準線,與最佳發射陣位連線之間的水平夾角。攻擊航向角變小時,威脅目標靠近最佳發射陣位,攻擊意圖明顯,攻擊航向角的大小與攻擊意圖呈負相關。航路捷徑是威脅目標到潛艇航路的水平投影距離,航路捷徑越長,目標距離潛艇越遠,攻擊意圖越小,航路捷徑的距離與攻擊意圖呈負相關。

2)攻擊緊迫性。攻擊緊迫性由威脅目標的攻擊速度和攻擊陣位距離判斷。

威脅目標的速度影響攻擊緊迫性,陣位距離相同時,速度越快,到達最佳發射陣位時間越短,緊迫性越強,攻擊速度與攻擊緊迫性呈正相關。陣位距離是威脅目標與最佳發射陣位連線的距離。相同速度下,陣位距離越長,攻擊緊迫性越強,陣位距離與攻擊緊迫性呈正相關。

3)攻擊能力。攻擊能力由威脅目標攜帶的武器類型和武器數量判斷。

不同領域的威脅目標攜帶的武器類型不同,攻擊能力可以用威脅目標的毀傷率表示。武器攻擊能力越強,威脅度越大;武器攻擊能力越弱,威脅度越小。威脅目標攻擊能力值計算公式如下:

(2)

其中,t為攜帶武器的種類,o為第i種武器的數量,pj為第j個武器的毀傷能力值。威脅目標總的攻擊能力值為其攜帶的各類武器攻擊能力概率之和。

4)目標搜索能力。反潛衛星目標搜索能力由衛星的地面覆蓋面積、分辨率、重訪時間判斷。

地面覆蓋面積指衛星遙感器所能觀察到的地面區域大小。覆蓋面積越大,觀察范圍越大,目標搜索能力與覆蓋面積呈正相關。分辨率是指在影像中將2個物體分開的最小間距。分辨率越低,可觀察到的物體越大,目標搜索能力與分辨率呈負相關。重訪時間是衛星拍攝某星點后再次拍攝該星點的間隔時間,重訪時間越短,固定時間內衛星對潛艇的偵查次數越多,得到的信息越多,目標搜索能力與重訪時間呈正相關。

5)信息傳輸能力。反潛衛星的信息傳輸能力由數據傳輸速率和通信容量判斷。

數據傳輸速率為單位時間內數據傳輸系統中相應設備之間傳送的信息量。傳輸速率越大,單位時間內衛星傳輸有用信息越多,信息傳輸能力越強,傳輸能力與傳輸速率呈正相關關系。通信容量指衛星單位時間內信道無錯誤傳送的最大信息率。通信容量越大,信息傳輸能力越強,信息傳輸能力與通信容量呈正相關。

6)搜索干擾能力。電磁空間對我方潛艇的干擾能力由我方潛艇能夠探測到的噪聲大小和距離判斷。

在作戰過程中,敵方干擾器發射噪聲源級經過傳播損失,被我方潛艇聲吶接收,潛艇聲吶設備正常工作所需的最低信號級為噪聲掩蔽級,若噪聲源級超過噪聲掩蔽級,我方潛艇聲吶將無法正常工作。將傳播損失后的噪聲源級與噪聲掩蔽級差值定義為搜索干擾值D,干擾器發射的噪聲源級越大,搜索干擾值越大,搜索能力與搜索干擾值呈正相關。聲吶利用聲波進行水下距離探測,聲吶受敵方電磁干擾時,探測距離受到影響。電磁干擾越弱,探測距離越遠,搜索能力越強,反之亦然。

7)通信干擾能力。通信干擾能力指電磁設備干擾我方潛艇與外界通信,影響信道質量,其由信噪比和誤碼率判斷。

信噪比是我方接收外部信號時電子設備中信號和噪聲的比例,信噪比越小,噪聲越大,敵方對我方通信干擾越強;信噪比越大,噪聲越小,敵方對我方通信干擾越弱。誤碼率是數據在規定時間內傳輸精確性的指標,指傳輸中的誤碼占傳輸總碼的比率。誤碼率越高,敵方對我方通信干擾越強;誤碼率越低,敵方對我方通信干擾越弱。

2.2 組合核主成分分析

核主成分分析(Kernel Principal Component Analysis,KPCA)是對主成分分析(Principal Component Analysis,PCA)算法的非線性擴展。PCA算法是最常見的特征提取方法,主要對具有線性關系的數據進行降維提取,對于非線性數據往往顯得無能為力。KPCA算法彌補其不足,通過非線性映射將樣本空間映射到高維的特征空間中,在映射的特征空間內再使用傳統的線性方法進行特征提取。KPCA方法可有效提高特征提取的效率并充分保留特征信息[13]。

2.2.1 KPCA基本原理

首先,通過映射函數φ將樣本映射到高維特征空間RF中,對應的映射值為φ(x1),φ(x2),…,φ(xn),再利用PCA方法求解,得到協方差矩陣C為:

(3)

其特征方程為:

Cv=λv

(4)

其中,λ為協方差矩陣的特征值,v為特征向量,由式(3)、式(4)得到v:

(5)

k(xi,xj)=φ(xi)Tφ(xj)

(6)

對于式(4),任意的k=1,2,…,n有:

φ(xk)Cv=λφ(xk)v

(7)

將式(3)、式(5)、式(6)帶入式(7)可得:

Kα=λnα

(8)

其中,K為k對應的核矩陣,K=k(xi,xj),α=(α1,α2,…,αn)。通過計算式(8),得到特征值λ1≥λ2≥…≥λn及其對應特征向量α1,α2,…,αn。選取p(p≤n)個特征值,滿足獻率≥75%。新樣本φ(xj)投影后的第j(j=1,2,…,p)維坐標為:

(9)

(10)

2.2.2 核函數選擇

KPCA方法通過選擇核函數進行數據映射,核函數影響信息特征的提取。使用混合核函數能夠改善KPCA方法的提取能力,在權重確定適當的情況下,KPCA方法信息特征提取能力高于單一核函數[14]。按照核函數的不同特征,可以將核函數劃分為局部核函數和全局核函數兩類[15],分別用來提取樣本的局部特征和全局特征。為盡可能充分提取到樣本的信息特征,本文選取常用的局部核函數與全局核函數,對其采用加權方式構造新的核函數。對于組合核函數參數的確定,通常是直接指定或采用多重實驗獲取平均值的方法[16],本文通過多重實驗獲取最優參數,確定單核函數后利用一種自適應方法優化組合系數,從而得到最優的組合核函數,使其第一核主成分貢獻率達到最大。

常用的局部核函數為高斯核函數:

(11)

常用的全局核函數為多項式核函數:

k(x,x′)=(γ(x,x′)+c)d

(12)

本文組合核函數形式為:

(γ(x,x′)+c)d

(13)

其中,η1為高斯核函數的比例系數,η2為多項式核函數的比例系數,σ為高斯核函數的待定參數,γ、c、d為多項式核函數的待定參數。

組合核函數比例系數的確定是一個不斷取優的過程。由于組合比例系數個數較少,可以采用全面搜索的網格搜索法[17]選取最優組合系數,從而使組合核函數的貢獻率達到最優值。組合系數的確定過程如圖2所示。

圖2 最優組合系數確定過程

2.3 組合KPCA的潛艇威脅度評估模型

將來自多個作戰領域的n個威脅目標記為A={a1,a2,…,an},每個威脅目標具有m個評估指標,記為ai={ai1,ai2,…,aim}。

組合KPCA的潛艇威脅度評估步驟為:

1)對初始評估矩陣進行無量綱化處理,消除評估指標間的差異性。威脅度評估指標分為效益型指標和成本型指標,效益型指標表現為指標值越大越好,成本型指標表現為指標值越小越好。效益型指標計算公式為:

(14)

成本型指標計算公式為:

(15)

2)通過式(13)得到新核函數,將樣本空間Y映射到高維特征空間中,構造核矩陣Kn×n。

3)核矩陣K中心化,即:

(16)

其中,In為元素均為1/n的矩陣。

4)求解核矩陣的特征值λ以及與其對應的特征矢量α并排序。根據累計貢獻率≥75%,選取出前p(p≤n)個特征向量,并根據式(10)規范化。

5)根據選取的特征值及特征向量,提取核主成分,測試樣本xj在特征向量αk上的投影為:

(17)

構造信息提取后的矩陣Rn×p。

6)對矩陣R中每一個威脅目標計算威脅系數,加權求和并歸一化,得到威脅系數矩陣Zn×1,權重由貢獻率比值確定。

(18)

3 仿真分析

在一次軍事演習中,我方潛艇在106m2的海域內執行偵查任務,航向正北,航速為25節,面臨兩架反潛巡邏機(A和B)、海上護航編隊(C)、航空母艦編隊(D)、兩艘敵方潛艇(E和F)的威脅,每個威脅目標攜帶電磁干擾設備且與固定反潛衛星保持通信。威脅目標相關作戰指標如表1所示。其中,t表示魚雷,根據仿真設定其毀傷概率為0.7,sm表示自導深彈,毀傷概率為0.7,am表示反潛導彈,毀傷概率為0.8,rm為火箭深彈,毀傷概率為0.9。根據威脅目標信息構建初始評估矩陣X,通過式(14)、式(15)進行標準化處理,得到標準化評估矩陣Y。

表1 威脅目標作戰指標

分別采用高斯核函數的KPCA方法和多項式核函數的KPCA方法進行信息特征提取,通過多次模擬實驗,確定高斯核函數參數σ2=500、多項式核函數中γ、c取值為1(對結果影響不大)、d=1能夠得到較好效果。單核函數確定后,采用網格法篩選最優組合系數,確定最優組合系數η1=-0.8、η2=0.02,步長設定為0.01,取值范圍設定為[-102,102],期望值為第一貢獻率與第二貢獻率之和≥75%。根據式(13)組合得到新的核函數,通過新的核函數的KPCA方法對初始樣本進行特征提取,由不同核函數得到的特征值、貢獻率、累計貢獻率等信息如表2所示。由表2可以看出,以組合核函數進行核主成分分析得到的第一主成分貢獻率為54.23%,比高斯核函數、多項式核函數進行主成分分析得到的第一主成分貢獻率都大,且前2個核主成分的累計貢獻率已經達到75%,說明組合核主成分分析比單核主成分分析具有更好的信息提取能力。

表2 不同核函數特征提取結果對比

根據累計貢獻率≥75%的原則,選取前2個特征值λ1=0.222 7、λ2=0.094 3對應的特征向量α1=[-0.057 5,-0.577 9,-0.446 0,0.576 3,0.297 1,0.208 2]T、α2=[-0.208 6,-0.386 4,0.277 0,-0.551 1,0.279 1,0.590 6]T,根據式(10)進行特征向量歸一化處理,根據式(17)將樣本點通過特征向量投影到特征空間,得到矩陣R:

根據式(18)對矩陣R加權計算威脅系數矩陣,權重由貢獻率比值確定,分別為ρ1=0.702 5、ρ2=0.297 5,威脅系數矩陣Z=[0.507 3,0.318 6,0.422 9,0.686 2,0.668 4,0.669 5]T。根據威脅值確定威脅排序為D>F>E>A>C>B。

由表1可以看出,威脅目標D與F比其他威脅目標具有更明顯的攻擊意圖、攻擊緊迫性。但是相對而言,威脅目標D的打擊毀傷能力更大,與其協同作戰的衛星和電磁設備作戰能力較強,而且威脅目標D位于水面,以編隊形式作戰,對潛艇攻擊能力較強,因此,目標D威脅度最大。威脅目標E與A相比較,衛星與電磁設備作戰能力不相上下,A速度大,相對陣位距離小,但是由于介質的影響,其穩定能力差,攻擊精度低,因此,A威脅度低于目標E。威脅目標B和C相比較,雖然目標C的主要任務為保護目標航行,但是當受到威脅、任務轉換為交戰時,其攻擊能力以及協同作戰的衛星與電磁設備作戰能力都要強于威脅目標B,而且威脅目標B航路捷徑較遠,攻擊意圖偏低,因此,威脅目標C威脅度大于威脅目標B。綜上,由基于組合KPCA的潛艇目標威脅度評估模型計算得到的威脅目標排序符合實際戰況,即該模型準確度較高。

4 結束語

本文構建協同作戰模式下潛艇威脅度評估模型,利用組合核主成分分析的優勢充分提取作戰態勢信息,然后對協同作戰模式下的多威脅目標進行評估。實驗結果表明,基于組合核主成分分析的潛艇威脅度評估模型具有較高的準確度,符合實際作戰情況。但本文仍存在2個問題:首先,沒有提出高效統一的方法確定組合核函數權重,用自適應方法確定系數需重復多次實驗才能得到最優權重,所需成本高、時間長;其次,當前多維作戰空間快速發展,作戰武器、作戰目標趨于多樣化,本文對于威脅度評估指標的建立沒有一套完整的體系原則。解決上述2個問題將是今后的研究方向。