等維灰色模型在徐州地鐵監測中的應用

李 真 張 澄 董長江 孫成勇

中國建筑西南勘察設計研究院有限公司，上海 200120

隨著地鐵工程在各大城市如火如荼的展開，加之地鐵工程基坑挖深大，地鐵線路往往穿梭于各大城市中心區域，地鐵車站及區間周邊環境較為復雜，故而對監測技術提出了很高的要求。隨著測繪技術的發展和測繪儀器的進步，所得到的測量數據增加迅速，而且各觀測數據存在著非線性、隨機性、相關性等特點，加上測量數據存在著粗差與噪聲，所以需要更為科學的數據處理理論，有效率的利用數據資料，通過分析和計算，得到準確的風險評估和風險預報。

1 灰色預測模型與GM（1,1）

灰色理論（簡單稱GS理論）提出于20世紀80年代，提出者為我國華東理工教授鄧聚龍。灰色系統所研究的對象是憑信息的建模。灰色模型是把所有的隨機過程看成為一定范圍內變化的并且與時間相關的灰色過程。它將雜亂無章的原始數據通過一定的數理方法整理成規律性較強的數列后再做研究，是灰色量用數據生成的方法，而不是從尋求統計規律的角度，通過大量樣本進行研究。灰色系統自提出以來，經過一代人不斷的努力有了飛速的發展，監測工作者現廣泛把灰色理論應用于地鐵的變形監測數據處理與分析中。

1.1 灰色預測模型GM（1,1）的建立

GM（1,1）灰色預測模型的建立的步驟為：

（1）設原始數據序列為

由此可以得到一個新的數列：

這個通過原始數列累加得到的新數列相較于原始數列，弱化了原始數列所具有的隨機性，增加了原始數列所欠缺的穩定性。

（2）對于新數列所具有的特征，選用一階微分方程來描述其變化的特征：

通過最小二乘法，擬合得到參數a和b的值：

由上可以假設灰色微分方程為：

式（6）微分方程即為GM（1,1）灰色預測模型。

（3）數據矩陣的構造：

（4）通過微分方程求解的結果：

則灰色模型GM（1,1）的響應時間序列為：

1.2 灰色預測模型殘差檢驗

殘差檢驗是指灰色預測模型的預測值與實際觀測值之差，即模型計算值：

1.3 灰色預測模型的后驗差檢驗

用灰色模型得出的預測值是否具有可信度，要通過一些必要的數理檢驗才可得知。在殘差預測模式中，檢驗的數據不能通過一次計算得出，而要通過后面的數據推算前面的數據，這樣依次檢驗，每一個檢驗值對灰色預測模型來說都是后驗值，所以這種驗證方法稱為后驗差檢驗。

后驗差檢驗用到的數據是：

還需要求得殘差的離差：

P和C是后驗差檢驗的兩個最為重要數據。

一般將模型的精度按P、C值劃分為四個等級，如表1所示。

表1 模型預測精度分級

灰色預測模型的精度等級=max{P所在的等級，C所在的等級}，如表2所示。

表2 模型預測精度分級

2 地鐵工程實例分析

2.1 預測模型的建立

本文對徐州地鐵某車站地表沉降監測點的大量數據進行了處理和擬合，得到了相似的結論。同樣選擇地表沉降深層監測點SC21數據為例。選取前24期數據為訓練數據，以此預測第25期的數據。

利用所編寫的MATLAB程序來進行建模預測。將原始觀測數據作為訓練數據帶入到MATLAB程序中去，經過解算求得參數a=-0.0028，b=-5.1684。

2.2 預測模型精度的評定

2.3 累計沉降值的預測

利用該等維的灰色預測模型預測該地表沉降監測點SC21的累積沉降位移變化量進行預測，得到預測值與實測值對比曲線圖如圖1所示。

按照殘差計算公式，對上述預測模型進行精度評定，得到殘差編號曲線圖如圖2所示。

圖2 殘差變化曲線圖

由上述曲線圖顯示，灰色預測模型在預測精度上良好，符合預測的要求，故而可以應用于實際的地鐵工程建設監測預報中去。由于本文所采用的是等維的灰色預測模型，即在預測的時候，所選用的訓練數據個數的固定的，但是每次預測時，都會淘汰掉最前面的一個觀測數據，而補充進去最新的觀測數據作為訓練數據，極大程度地削弱了時間序列數據在預測長期數據時精度下降的問題，所以等維的灰色預測模型可以用來預測長期地表沉降累計變化值。

3 結語

本文結合徐州地鐵1號線車站基坑的監測數據，在常規的灰色預測模型的基礎上，引入等維灰色預測模型，解決了時間序列數據預測時預測精度隨時間推移而降低的問題，能夠更為有效地預測地鐵施工階段的數據變化，對地鐵施工有較強的指導意義。

圖1 實測值與預測值對比曲線圖