誰持彩練當(dāng)空舞
2018-11-19 07:26:40余建國
新高考·高三數(shù)學(xué) 2018年1期
余建國
圓錐曲線因運(yùn)動(dòng)而精彩紛呈.在定性證明和求最值類問題中，選取什么參變量表示運(yùn)動(dòng)，通過代數(shù)運(yùn)算得到定值或建立目標(biāo)函數(shù)呢？這里不僅是計(jì)算問題，更是算法的優(yōu)化問題.本文和同學(xué)們探討如何選取參數(shù)，簡(jiǎn)化運(yùn)算.請(qǐng)看下面問題：
分析三 既然我們認(rèn)為“主動(dòng)點(diǎn)”為M，當(dāng)然就可以選擇直線BM的斜率為參數(shù).
顯然，我們也可以用直線PM，即PC的斜率kPC為參變量，一方面求點(diǎn)P的坐標(biāo)，另一方面求點(diǎn)M的坐標(biāo)，證明過程類似.
歸納總結(jié) 在圓錐曲線定性證明中，不同的視角決定我們選取不同的參變量，通過代數(shù)運(yùn)算，計(jì)算率k1·k2的值，最終這個(gè)值中參變量被消去了，我們就實(shí)現(xiàn)了“定”的目的.比較而言，還是設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)的方法運(yùn)算量較小，這里省去了聯(lián)立直線與橢圓方程解交點(diǎn)的計(jì)算，同學(xué)們?cè)谄綍r(shí)的解題中是否有這種感覺呢？
以斜率為參變量的方法留給同學(xué)們自己去解決.
解析幾何的思想就是用代數(shù)的方法研究幾何問題，如何表示平面上點(diǎn)或線的運(yùn)動(dòng)變化？點(diǎn)的變化用坐標(biāo)描述，線的變化用斜率（旋轉(zhuǎn)）或截距（平移）表示，在復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)過程中，我們往往從“主動(dòng)”開始，依次描述“從動(dòng)”，就能將運(yùn)動(dòng)變化的過程表達(dá)清楚，定性證明、求最值類問題迎刃而解.正如我們只有抓住舞動(dòng)彩練的棒子，彩練才能隨心而動(dòng)，舞出絢麗的色彩！
