破解三角求值問題的十項措施

徐加生

關于三角函數的求值問題，是各類考試中常見的題型，由于三角恒等變形公式繁多、技巧性強，有一些典型題型的變形不太熟悉，常不能得到完整的分數，而令同學們深感困惑，本文就一些典型的問題介紹幾種常用的解題方案，供參考.

一、變換角

評析 將要求的正切值的角轉化為“特殊角的和與差”或“與已知條件有關角的和與差”是正確運用公式的首要步驟.

二、弦化切

三、兩邊平方

評析 將所給兩式同時平方后相加是整體運用兩角和公式求值的典型問題，但要注意平方后可能會出現增解，需檢驗.

四、換元

評析 通過考察已知條件和結論，然后引入與題設中某些變量有關的中間變量，可使問題變得清晰明朗，便于求解.

五、湊特殊角

評析 利用特殊角（30°，45°，60°，90°等）和已知角的關系對個別的角進行拆分也是解決給角求值問題的重要手段.

六、利用“1”

評析 本例中，通過充分挖掘已知條件中“1”的隱含信息，然后整體變化，整體代入，思維靈活，方法巧妙.

七、統一函數名稱

解析 在欲求式中出現了tanα、sinα、COSα三種三角函數名稱，故統一函數名稱，化簡欲求式是關鍵，從已知條件中可以求出

評析 在一個題目中，如果涉及三角函數的多種形式，可以從減少函數名稱的角度出發，利用弦切互化、萬能代換等達到目的，

八、找對偶式

評析 通過考察所給的三角函數式，直接解題有困難，但可以構造輔助的對偶式，能夠巧妙回避復雜的三角代換，達到簡潔求值的目的.

九、整體思考

評析 若題設中含有多個變元，而結論中某些變元不出現，則應設法消去不出現的變元.本題通過對給出式整體地變形處理，將多余變量），消去，使問題順利解決.

十、運用方程求解

評析 根據題意將三角題中的求值問題轉化為解方程問題是常用的解題手法，這樣可明確解題目標，分解問題難點，但要注意所得解的取舍問題.

前面舉例介紹了求三角函數值的十種措施，是我們在解題中使用過或見到過的一些方法，這里只是略加整理歸納而已，在學習中如果能注重對知識的總結并能融會貫通，你的解題能力一定會有較大提高.