解分段函數問題的基本策略

徐明滿

分段函數是指在定義域的不同部分，其對應法則也不相同的函數.分段函數是一類表達形式特殊的函數，是中學數學中的一種重要函數模型.與分段函數有關的問題蘊含著分類討論、數形結合等數學思想方法，這一特點使其成為了考試的“常客”.下面我們就分段函數的常見解法，做一點例析.

一、利用分類討論的思想是解決分段函數問題的基本方法

二、利用數形結合思想是解決分段函數問題的常用手段

解 畫出兩個函數圖象（如圖1）可知選B.

分析 在0<≤10這段可再細分為經0

解 作出函數圖象（如圖2）及直線y=f（a），不妨設aab=1，再根據圖象易得10

三、利用分段函數的整體性質可以簡化解題

解析 這個分段函數在整個定義域R上具有單調性，利用單調性就可以“脫”去不等式中的“f”，從而避免分類討論，簡化解題.

解析 考察函數、f（x）的性質可知，f（x）是奇函數，而f（f（x））仍為奇函數，所以只要先考察x>O（或x