探究指數函數型復合函數

李秀蘭

指數函數與其他代數函數復合后形成復合函數，如y=a f（x）和y=f（ax）（a>0且a≠1），通過對這些復合函數性質的研究，弄清楚指數函數與其他代數函數之間的聯系，明確復合函數的性質與指數函數性質的區別與聯系，下面我們不妨對指數型復合函數的圖象與性質的應用進行舉例說明.

一、與指數有關的復合函數圖象

把指數函數y=ax（a>0且a≠1）的圖象進行平移、對稱，得到復合函數y=f（a x）（a>0且a≠1）.

例1 把函數y=f（x）的圖象向左、向下分別平移2個單位長度，得到函數y=2 x的圖象，求f（x）.

分析 本題可運用逆向思維，再利用函數圖象的平移規律可得.

二、復合函數的性質

1.定義域、值域

點評 對于上述兩個函數，要先確定出復合過程，同時先求出f（x）的值域，再確定出整個函數的值域.

2.單調性

點評 對于復合函數的單調性，首先要注意該函數的定義域，其次才考慮在其定義域內的單調性問題.

分析 平方展開后重新配方，則可以得到所求函數的形式，然后根據二次函數的知識來確定最值.

點評 這是復合函數求最值問題，為了求得最值，通過換元轉化為二次函數，再由二次函數在區間上的單調性確定最值.

因此，研究指數函數復合函數問題，需要找出函數的復合過程，然后再確定其相關的性質.