粉筆的形狀與擺放

包如意

眾所周知，在當(dāng)今的課堂教學(xué)中，粉筆幾乎是必不可少的東西，它是師生間想法的傳遞工具，用來(lái)畫(huà)圖、書(shū)寫(xiě)、演算.但近些年來(lái)，粉筆正進(jìn)行著一場(chǎng)“靜悄悄的革命”.不覺(jué)間，網(wǎng)柱形的粉筆早已被正六棱柱形粉筆所取代.這是為什么呢？正六棱柱形的粉筆有什么優(yōu)點(diǎn)呢？書(shū)寫(xiě)時(shí)握起來(lái)比較舒服？更不易折斷？不易從講臺(tái)上滑落？興許都有可能，但我想以?xún)煞N形狀的粉筆在粉筆盒中的空間占有率η大小的比較作為話(huà)題，談?wù)劧叩膬?yōu)劣.

首先，要做一些準(zhǔn)備工作.我從網(wǎng)上查資料得知：一般粉筆盒的規(guī)格是長(zhǎng)a=10 cm，寬b=7cm，高c=8 cm，圓柱形粉筆的底面直徑d=1 cm.由觀察以及測(cè)量得正六棱柱粉筆的底面直徑略大于圓柱形粉筆的直徑.不妨設(shè)底面正六邊形的對(duì)邊的距離l等于圓的直徑d，故l=d=1 cm.為方便起見(jiàn)，將立體的粉筆盒化作截面圖來(lái)計(jì)算.

1.圓柱形粉筆排列方式一：整齊排列

按照如圖1所示排列粉筆，沿著以邊每一排能放下10支粉筆，共放7排70支粉筆，則易計(jì)算得η= 78.5%.

2.圓柱形粉筆排列方式二：交錯(cuò)排列

按照如圖2所示排列粉筆，沿著a 邊第一排能放10支粉筆，第二排交錯(cuò)放置，能放9支粉筆，依次排列.共放7排（編者注：實(shí)際放8排也問(wèn)題不大，生活中的粉筆盒可稍稍撐開(kāi)一些，可變形）67支粉筆，則易計(jì)算得η=75.2%；如圖3，若沿著6邊排列，第一列能放7支粉筆，第二列交錯(cuò)放置，能放6支粉筆，依次排列，共放11列72支粉筆，計(jì)算得η=80.8%.

3.正六棱柱粉筆排列方式一：整齊排列

按照如圖4所示排列粉筆，沿著以邊每一排能放下8支粉筆，共放7排56支粉筆，則易計(jì)算得η= 69.3%；如圖5，若沿著6邊每一列能放下6支粉筆，共放10列60支粉筆，計(jì)算得η=74.2%.

4.正六棱柱粉筆排列方式二：交錯(cuò)排列

按照如圖6所示排列粉筆，沿著a 邊一排排放置，第一排能放10支粉筆，第二排交錯(cuò)放置，能放9支粉筆，共放8排76支粉筆，計(jì)算得η= 94.0%；如圖7，若沿著b邊一列列放置，第一列能放7支粉筆，第二列交錯(cuò)放置，能放6支粉筆，共放11列72支粉筆，則易計(jì)算得η= 89.1%.

由此可得，以交錯(cuò)方式放置的正六棱柱粉筆確實(shí)比圓柱形粉筆的空間占有率高，因而“革命”之后，相同的粉筆盒內(nèi)粉筆的體積增大了，多多益善，何樂(lè)而不為.

因造型神奇而出名的蜂巢，同樣也是一個(gè)正六邊形密鋪的例子，可見(jiàn)粉筆中的數(shù)學(xué)源于生活，亦源于自然.