數學之美之數形結合

蔡萃藝

依稀記得剛走進初中大門之時，數學老師在班級公共郵箱里放了一份《數學之美》的ppt文件，點開后，是一張張精美的幾何動態圖，幾張體現數與數之間運算規律的宏大的平面圖，數與形的美妙結合給我帶來了強烈的視覺沖擊.曾經的我單純地認為數學就是數字的運算，只有通過縝密的頭腦風暴才能將數學運用得如魚得水，而數字就是人們操控數學的秘密武器.在我將那份ppt從頭到尾一圖不落一字不漏地看完后，之前在腦海中構建出的數學概念堡壘，瞬間被一個個奇形怪狀的立體圖形轟炸成碎片，需要被替換、更新、重組.

雖說有被數學之美驚艷到，但內心其實還充滿著對數學學習的恐懼.人們總是對未知的事物有著探索的渴望；與渴望并存的，還有對探索結果的恐懼，一想到這些“美”的背后煩瑣的證明過程，復雜的計算方法，我總是踟躕在數學之美的表面，難以感受到它背后更具有深度的美，這就仿佛給數學蒙上了一層朦朧的面紗，你深知面紗之下的真容能夠觸動大腦里最僵硬的那根神經，給你一種如釋重負、恍然大悟的快感，但卻捉摸不透揭開那層面紗的方法.

總而言之，數學不單單研究數字，它還研究結構、變化、空間以及信息等方面，從某種角度看屬于形式科學的一種.

在小學數學的學習中，幾何與數字的關系并不是非常緊密，稍有涉及的無非是計算圖形的面積、周長，要求稍微高點則是計算最值問題等.到了初中，圖形的種類變得豐富起來，函數也登上了數學的舞臺，這兩者之間的結合便構成高中試卷壓軸題型——考查數形結合的函數題.

函數可以用圖象來表示，其中必然會涉及幾何問題；幾何圖形里大有文章可做，最為寵幸的便是函數.這兩者的結合可謂是“雙劍合璧”了.華羅庚曾說過：“數形結合百般好，隔離分家萬事休”.“數”與“形”反映了事物兩個方面的屬性，而數形結合，主要指的是數與形之間的一一對應關系，

運用數形結合的思想解題可以起到事半功倍的成效，在過去接觸的大部分題目里，題干中并不會給出明確的提示來揭示這道題的本質是數形結合的應用，這就要求我們做題時擁有一種敏銳的直覺.原式進行各種變形轉化后還是無法找到解題的突破口，就可以換一種思路，采用數形結合的方法來解決.

例 已知、f（x）=m（x-2m）（x+m+3），g（x）=2 x-2，若x∈R，f（x）<0或g（x）

大部分人都會先解m （x-2m） （x+m+3）

由圖可知，當x<1時，g（x）<0，因此此時.f（x）的圖象只要是拋物線即可.當x≥1時，因為g（x）>0，所以f（x）0時，圖象開口向上，則x趨于正無窮時總會有f（x）>0恒成立，因此，m必須為負數.所以.f（x）圖象與x軸的交點為（2m，0）和（-m -3，0），就如圖2.再通過確定交點的左右位置即可對，m進行分類討論，求解就簡單多了.

由此可見，數形結合就是把抽象的數學語言、數量關系與直觀的幾何圖形、位置關系結合起來，通過“以形助數”或“以數助形”，即通過抽象思維與形象思維的結合，使復雜問題簡單化，抽象問題具體化，從而實現優化解題途徑的目的，這個方法常常與以下內容有關：實數與數軸上的點的對應關系，函數與圖象的對應關系，曲線與方程的對應關系，以幾何元素和幾何條件為背景建立起來的概念（如三角函數）等.

我們要在平常做題的過程中，不斷總結積累，慢慢領悟出數形結合的思想方法，讓兩者相得益彰地輔助我們思考，從而達到解決問題的目的.如果說代數與幾何是數學界的兩大強者，強強針鋒相對之時你不知所措，只會被夾在中間受到二倍技能的傷害，倘若你選擇避開，同樣會造成兩敗俱傷，而你則無利可收.因此不如試著將它們征服于股掌之間，融合出更為強大的必殺技，想必到那時，許多同積的難題便可以迎刃而解了.

點評 數形結合是高中數學學習中一個非常有效的方法，該生能感受到其中的生動有趣，體會到數學之美，對其將來的數學學習必有助益.