如何發現知識薄弱點

董裕華

某年北京春季高考試卷有這樣一道題目：

說到底，還是對周期函數的定義沒有透徹的理解.

很多時候，我們總喜歡把錯誤的根源歸結為粗心，粗心成了不少人自我安慰的借口，至于真正的根源是什么卻很少有人去較真.

再看一個例子：請寫出命題“直角都相等”的否命題.

很多人都會不假思索地回答：“不是直角都不相等”，或者“不是直角不都相等”.

你要問他根據是什么，他會說，寫出命題的否命題，只要在原命題的題設和結論的前面，分別添上兩個字“不是”.

為什么要添上兩個“不是”？

我們可以繼續分析一下.這里的“直角都相等”可以改寫為：“如果兩個角都是直角，那么這兩個角相等.”

那么，“都是”的反面是什么？“不是”是誰的反面？很多同學的理解停留在表面上，機械地套用現成的模式與結論.他們并沒有能從“補集”的角度去思考，或者說，他們還沒有真正理解“補集”的概念.只有挖掘知識之間的聯系以后，才會加深對每個知識點的理解.

由此看來，在平時的學習中，我們對基礎知識的理解很有可能是浮光掠影，并沒有抓住知識的本質！

那么，我們怎樣發現和突破知識的薄弱點呢？

下面這種查找薄弱點的方法——追根溯源法值得大家借鑒、參考.

幾乎所有的人在開始學習時都站在同一起跑線上，但不知從何時開始，有些人就漸漸地被別人甩在后面，而且差距越來越大，原因就在于他的那張知識網上出現了漏洞，而他自己卻沒有及時發現，更談不上修補.隨著時間的推移，知識網的漏洞也會越來越大，甚至成片的網都會脫落.這就是很多人學習的狀況！

老師經常提醒同學們要提高聽課效率，但怎么提高聽課效率？聽不懂數學課的人很多時候也不是不想聽，而是聽課的某個環節上遇到障礙，還在愣神的時候，老師已經進入了下一個環節.他不是想走神，而是不得不走神.前面的還沒有弄明白，后面的又沒有聽到，效率怎么可能高？當天可能還沒有什么感覺，做作業可以模仿例題完成，但這些障礙卻在不知不覺中積淀下來.數學知識是連環套，一環套一環，環環緊扣，某個環節上出問題，很可能牽一發而動全身，時間長了，不懂的知識就像滾雪球一樣越積越多，到最后連學習的勇氣都沒有了.

因此，我們有必要對所學的知識追根溯源.例如初中的二次函數沒有學好，而高中學習是在原有基礎上展開的.如果我們不追根溯源，原來沒有學好的知識點必將成為后續學習的絆腳石.我們要有這樣一種心態：承認自己原有基礎有問題！敢于厚著臉皮帶上低年級的輔導書！對不太清楚的問題決不馬馬虎虎、一帶而過，而要堅持追問到底！基礎一般的同學，還要有一種信念：磨刀不誤砍柴工.其實，這項工作在高一、高二年級做起來，既沒那么難，也花不了多少時間.數學知識在某個環節上出問題，可能會影響一大片；反過來，在某個環節上突破了，也可能會救活一大片，

我們來看下面這道題：

追根溯源 這道題的解題過程暴露了哪些缺陷？

有沒有換元的意識？

會不會換元？

換元時有沒有注意范圍？

會求二次函數的值域嗎？

對于有限制條件的二次函數如何求值域？

還有沒有其他的方法可以求解？

思路延展 這個函數有沒有特別的地方？

上述思路到最后用到了單調性，對我們有什么啟示？

抓住了單調性本質，簡直可以“秒殺”此題.

這說明能不能看清函數的性質對解函數問題的影響很大.

所以，對于基礎一般的同學，要善于在中等偏下難度的問題中查找自己的知識缺漏；對于基礎較好的同學，通過中等難度的問題，也可以發現白己能力的不足，找出白己數學學習的成長空間.追根溯源不僅對基礎差的同學有效，對所有同學都有效.

在對基礎追根溯源式的補習中，最應該用心學習的就是基本概念、重要公式、基本題型.這些都是必須準確掌握的.這里所說的“掌握”絕不是用眼睛看一遍說一聲“啊！原來如此”就行了的程度，而應該是：不看那些概念和公式也能夠背誦出來，不管誰問都能用白己的話流暢地進行說明，碰到含有這些概念、公式的基本題目都能夠熟練解答.如果在第一次查找到的內容中碰到了不太理解的部分，就要繼續往下查找和學習，這些都屬于追根溯源法.或許一個基礎極為薄弱的同學為了解一道題要重新學習很多的內容，但一邊整理過去所學的所有東西一邊解答新問題，針對性很強.如果能堅持下去，你會發現不懂的知識在漸漸減少.再后來，你會感覺到，在學習中連基礎知識都不知道的情況再也沒有了.到了這種程度，你就會覺得數學其實并不難，也會發現白己有能力更上一層樓.