基于改進夏普比率的基金業績評價研究

一、引言

基金業績評價是基金投資者投資基金產品的重要決策支撐。所謂基金業績評價，簡單地講，即是對基金過去某段時間的投資業績進行測度，以此評判基金優劣。 R Fu 等(2012)[1]、吳栩(2016)[2]等大量研究表明，投資者常常根據前期評價購買基金，前期業績評價排名越高，越容易吸引投資者購買。可見，基金業績排名對投資者而言至關重要。然而，現行基金業績評價以夏普比率作為主要方法，雖然該方法被實務界廣泛使用，但是徐瓊和趙旭(2006)[3]、林兢和陳樹華(2011)[4]等大量研究表明，傳統夏普比率下基金業績并不具備可持續性，前期業績評價較好的基金在后期并不能取得較好的業績，以致于投資者購買前期業績較好地基金并不能盈利，甚至蒙受損失。可見，使用傳統夏普比率對基金業績進行評價，難以為基金投資者申購基金提供有效地參考。

事實上，傳統夏普比率下基金業績不具備可持續性，進而影響為投資者提供有效的決策參考，因為傳統夏普比率仍禁錮于線性分析范式，與實際證券市場存在分形特征的現實情況嚴重不符。大量研究表明，證券市場存在分形特征，導致利用現有線性方法計量風險和收益不夠恰當。從而，傳統夏普比率難以準確評價基金的業績表現，進而不能為投資者提供決策支撐。由此可見，構建改進后的夏普比率，以提高提高基金業績測度指標的準確度，提升基金業績評價效果十分重要。因此，本文針對市場具有分形特征的實際情況，對傳統夏普比率進行改進，以提升基金業績評價的可持續性，為基金投資者提供決策參考。

二、現有基金測度指標的缺陷

(一)傳統夏普比率下基金業績排名無可持續性

基金業績評價時，常常根據參與排名基金的夏普比率進行排序，排名靠前的基金意味著基金業績相對較好，常常受到基金投資者的申購。然而在夏普比率排名下，基金業績不具備可持續性，即前期排名靠前的基金在后期業績表現很差，那么投資者在夏普比率下進行投資就很難獲得正的收益。可見，夏普比率下基金業績排名不具有明顯的可持續性與穩定性，投資者無法根據基金業績評判基金績效的未來表現，無法為投資者提供有價值的參考信息。除了已有基金業績排名不具備可持續性之外，本文通過隨機從股票型開放式基金中選取36只基金，并以年為單位，使用夏普比率作為業績測度進行排名，再一次證實了夏普比率下，基金業績不具備可持續性，具體見下表1所示：

表1 傳統夏普比率下36只基金基于夏普比率的基金業績排名

基金代碼2011年2012年2013年2014年2015年2016年2017年0200032029261528100200053453523311105000423834131814170700063333011528209000133453564340900036302334357350900041822192827328100020431933161526100022252321011221811000230621624347110005281024192613151616062121252214191216220117131512122714162203227820342423162204364315323362020018331430817222100012220112912132170011361362013624000516251327285332570109242023412312601011092163168260104297743121429000231141291336935000273522253632323600011219163179253750102411361422312039800126166112526163980111117272630351141000135151831025346000127122871930215100811528101817203058000114263321291019

由表1可知，同一只基金在相鄰兩年內排名差異較大，業績排名不具有明顯的可持續性與穩定性，投資者無法根據基金業績評判基金績效的未來表現，無法為投資者提供有價值的參考信息，從而有必要針對這種缺陷改進夏普比率，使得基金業績排名具有可持續性，為投資者提供決策參考。

(二) 冪律分布視角下傳統夏普比率的缺陷分析

改進傳統夏普比率，首先需要分析傳統夏普比率的缺陷。傳統夏普比率是一種線性測度指標，以基金收益率服從正態分布為假設前提。而實際市場中基金收益率可能服從冪律分布。Mandelbrot(1967)[5]、Lux 和 Alfarano(2016)[6]等學者的研究表明，證券價格時間序列存在分形波動特征，其自相似結構使證券收益率服從冪律分布。冪律分布屬于厚尾分布，其性質使得證券收益率具有無限期望與無限方差。當基金收益率序列服從冪律分布時，使用傳統期望和方差來測量基金的風險和收益便存在不準確的可能，致使夏普比率并不能準確測量基金業績。

表2 10只基金收益率的密度函數的擬合優度

由表2粗略來看R2，絕大多數大于0.90，具體計算擬合優度R2高于0.90高達90.48%，由此可見基金收益率序列遵從冪律分布。此時，考慮到傳統條件下期望與方差為線性測度指標，方差和期望可能不存在。因此傳統夏普比率并不符合實際股票市場特征，從而使用傳統夏普比率進行業績排名，基金業績不具備可持續性。

三、改進夏普比率的構建

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

對于給定實數c，當時α≠3，必然有如上式(3)成立。根據式(4)所示，當α≠2且α≠3時，方差可計算。當α≠3時Var(X)有限，上述式(5)可計算；當α<3時Var(X)→∞，根據分形理論可對其無窮過程給予分析，此時上式(6)成立。因此，可用Varf(X)=測量基金的風險。從而，基于新的收益測度指標Ef(X)=和風險測度指標Varf(X)=之后，可以構建如下(7)式所示的夏普比率：

(7)

四、改進的夏普比率的基金業績分析

由(7)式的構建過程可知，改進后的夏普比率更容易準確測量基金的業績；下文進一步對其實證分析。限于篇幅，對于上述10只基金，在改進后夏普比率下的排名情況見下表3：

表3 10只開放式基金基于改進的夏普比率的基金排名

由表3可以看出基于改進的夏普比率的基金業績排名變化幅度不大，較之傳統夏普比率有更好的業績持續性。為進一步對改進后夏普比率的優勢進行驗證，本文對兩種方法下的業績排名做了方差分析。下表4是傳統夏普比率和改進夏普比率下36只開放式基金排名不同波動幅度下的個數：

表4 36只開放式基金排名波動幅度個數

由表4可以看出在改進方法下基金排名的波動方差明顯更小，并且波動幅度主要集中在<50，100>范圍內；相反，傳統方法下的基金排名不僅波動范圍分散并且波動幅度更大。因此，可以說明相對于傳統方法下的排名而言，基于改進夏普比率下的業績排名更加穩定。除了分析排名名次波動之外，還可以通過分析買入排名靠前基金的年收益來驗證改進夏普比率對基金業績排名較之傳統夏普比率有更好的持續性。因此分析兩種排名方法下買入前期排名靠前的基金觀察其后期業績，依靠傳統夏普比率和改進夏普比率的具體年均收益如下表5：

表5 買入兩種排名方法下排名靠前基金的收益率

由上述表5可以看出，基于改進的夏普比率進行基金業績排名不論從局部還是整體來看都具有更高的收益。總體來看，改進條件下連續投資3組排名靠前基金的年均總收益高出傳統條件下的明星基金收益5%左右。

綜上可見，傳統夏普比率以正態分布為前提，與基金收益率服從冪律分布不相符合，從而使傳統夏普比率在基金業績評價上存在基金排名不具備可持續性的缺陷；改進夏普比率的基金排名更加具有持續性，較之傳統的夏普比率具有優勢。

五、結論

本文首先分析了傳統夏普比率下基金業績排名不具備可持續性的現實情況，并深入分析了導致這種缺陷的原因在于基金收益率服從冪律分布；隨后，針對基金收益率服從冪律分布的現實情況，改進了傳統夏普比率來克服傳統夏普比率的缺陷；最后，利用實證分析驗證了改進后夏普比率下基金業績排名更加具有持續性，較之傳統夏普比率更有利于為投資者提供決策參考。