基于熵權法和模糊層次分析法的審計風險評估

倪 寧，張少泉，陳曉云，張筱雨

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基于熵權法和模糊層次分析法的審計風險評估

倪 寧，張少泉，陳曉云，張筱雨

（云南電網有限責任公司電力科學研究院，云南 昆明 650217）

審計風險是一個復雜的系統，包含多種模糊的概念。先建立評價指標體系，用模糊層次分析法計算各指標的主觀權重，以專家對各指標進行評價建立的模糊評價矩陣為基礎，用熵權法計算各指標客觀權重，將兩種方法計算出的權重擬合，得出組合權重，再用得出的權重和評價矩陣進行模糊運算，得出重大錯報風險和檢查風險的最終評價結果。并以A會計師事務所對B企業審計風險評估為實證分析，得出影響審計風險三個重要指標，即管理當局舞弊的可能性、審計的程序和步奏以及審計人員的業務素質；分別得出重大錯報風險和檢查風險綜合評價結果，并驗證了在審計風險一定時，重大錯報風險和檢查風險呈反向變動關系。

審計風險；熵權法；模糊綜合評價；重大錯報風險；檢查風險

0 引言

20世紀90年代以來，一方面隨著經濟環境復雜性以及市場競爭激烈性的加劇，越來越多的企業面臨著破產清算的威脅，企業生存壓力大，高層管理人員出于美化經營業績和維護自身利益的目的，強迫會計人員造假；另一方面，會計人員接受教育水平的不斷提高，其業務素質突飛猛進，加上會計核算方式本身有靈活性，也為會計操作提供了可乘之機。在此大環境下，注冊會計師事務所面臨著接受審計訴訟、承擔審計失敗的風險。為了及時地應對審計環境的多樣變化，提高審計人員評估企業發生錯報、舞弊的能力，國際審計委員會（IFAC）于2003年對國際審計準則中的審計風險組成要素進行了修正，將舊審計風險評價要素中的固有風險和控制風險合并為重大錯報風險，將原來的三個風險要素合并為兩個，即構成審計風險=重大錯報風險×檢查風險。從中可以看出，經營風險導向審計時代對審計人員有了更高的要求，為了將審計風險控制在可接受的水平，需要CPA運用職業判斷對被審單位存在錯報舞弊的風險水平做出評估，并根據評估的重大錯報風險確定實施實質性測試的范圍、性質，確定檢查風險。然而，目前審計人員的職業判斷多是根據經驗積累、觀察、職業培訓、知識儲備、與被審單位溝通、審計獨立性等做出[1]。在此基礎上做出的判斷缺乏一定的客觀性，得出審計風險的值缺乏一定的可靠性。因此，建立審計風險評價模型，得出較為客觀的的風險評估結果成為審計研究的焦點問題。

迄今，國內對審計風險的評估方法有：基于企業生命周期的審計風險評估，基于公司治理的審計風險評估，企業戰略視角下的審計風險評估，基于案例推理的審計重大錯報風險評估等多種方法，而將數學模型運用到審計風險評估中的方法還用之較少。單一采用某種數學模型難以得出預期的效果，因此，本文先以模糊層次分析法（FAHP）計算各指標主觀權重，再以熵權法計算出客觀權重，然后將兩種方法下的權重進行擬合，計算出組合權重，最終以模糊層次分析法進行后評價，以期得到更為合理的重大錯報風險和檢查風險的評估結果。

1 相關基本知識

1.1 熵權法

1.1.1 概念及原理

熵原本是個熱力學概念，最早由德國物理學家克勞修斯（Pudolph Clausius）提出用以描述他的熱力學第二定理[2]。香農（Shannon）最早將熵引入信息論，稱之為信息熵[3]。根據信息論的基本原理，信息是系統有序程度的一個度量，熵是系統無序程度的一個度量；信息與熵成反比，信息的增加意味著熵的減少。

熵權法是一種客觀賦權的方法。是根據各指標的變異程度，計算出信息熵（熵值），根據信息熵計算熵權，進而通過熵權對各指標權重進行修正，從而得出客觀的權重的方法。熵值越大，代表該指標的變異程度越小，則其所包含的信息量越少，越不重要，故其熵權越小。

1.1.2 基本步驟

①形成原始數列矩陣[4]。現有評價對象M(=1,2, 3,4…,)，評價指標N(=1,2,3,4…,)，評價對象M在N指標下的評價值為R(=1,2,3…,;=1,2,3…,),形成矩陣R。

其中，r指第個指標下，第個評價對象的值。

②對原始矩陣進行無鋼化處理（無量鋼化），使Vij處于0~1區間。本文采用闕值法（臨界值法）進行處理。

越大越優型指標：

越小越優型指標：

③計算第指標下第對象指標值所占的比 重P。

④計算第指標的熵值。

1.2 模糊層次分析法（FAHP）

與傳統的層次分析法（AHP）相比有如下優點[5-6]：可以運用公式將模糊判斷矩陣調整為模糊一致矩陣，省去AHP檢驗矩陣一致性的麻煩，而且AHP下檢驗判斷矩陣一致性的檢驗方法（CR<0.1）缺乏科學的依據。因此，FAHP就算方法更為簡便、合理。FAHP將一個復雜的多目標的評價問題層次化，根據所要達到的總目標和各因素間的隸屬關系將問題分解為由目標層、準則層、方法層或因素層組成的系統，建立層次結構圖；根據所建立的層析結構圖，分別測試兩兩因素的隸屬度，根據0.1~0.9標度法[7]建立模糊判斷矩陣；運用公式（6）將模糊判斷矩陣改為模糊一致矩陣。

表1 0.1~0.9標度法及其意義

Tab.1 0.1~0.9 scale method and its significance

（6）

運用公式（7）進行層次單排序，確定各層次中因素相對于上一層次某因素的重要程度排序，即各層次中因素權重w的確定，其中為矩陣的階數。

（7）

層次總排序，確定各因素相對于最上層因素（目標層）的重要程度排序。層次單排序從上到下逐次進行，到了最后，層次單排序即為層次總排序。

1.3 熵權法與FAHP結合

1.4 模糊綜合評價法

有上述計算我們已得到各項指標的組合權重[9]，但仍需運用模糊綜合評價法進行綜合的評價。如此一來，不僅可以知道每一指標的重要程度，還能從對重大錯報風險和檢查風險進行評價。首先建立評價小組，評價小組成員由經驗豐富的注冊會計師、風險評估專家、企業高層管理人員組成，給定評語集V=（風險很大，風險較大，風險一般，風險較小，風險很小）；由小組成員對審計風險的各因素進行評價，形成評價關系矩陣R。

其中，（11,12,…,15）表示對于某一評價對象，評價小組成員中有r11認為其風險很大，12人認為其風險較大，13人認為其風險一般，14人認為其風險較小，15人認為其風險很小，11，12，13，14，15均屬于0~1范圍。

2 實證分析

2.1 建立評價指標體系

為了驗證上述模型的合理性，本文以A會計師事務所對B單位進行審計風險評估為例，進行實證分析。如前所訴，經營風險導向審計下，審計風險=重大錯報風險×檢查風險。研究表明，下列因素對審計風險影響較大[10]。

表2 審計風險相關影響指標

Tab.2 Audit risk related impact indicators

由此，我們建立評價指標體系，如圖1，得到權重w0=(0.525,0.475)。

圖1 審計風險綜合評估指標體系

2.2 模糊層次分析法下賦權

運用公式（6）建立A~B層模糊互補矩陣。

表3 A~B層模糊互補矩陣

Tab.3 A~B layer fuzzy complementary matrix

運用公式（7）建立A~B層模糊一致矩陣。

表4 A~B層模糊一致矩陣

Tab.4 A~B layer fuzzy consistent matrix

表5 B1~C層模糊互補矩陣

Tab.5 B1~C layer fuzzy complementary matrix

表6 B1~C層模糊一致矩陣

Tab.6 B1~C layer fuzzy consistent matrix

得到w1=(0.351,0.221,0.132,0.075,0.221)。

同理可以得到B2~C層權重w2=(0.279,0.171, 0.279,0.1,0.171)。

最后層次總排序的結果如下表7所示：

表7 層次總排序

Tab.7 Level total ordering

2.3 熵權法賦權

基于熵權法一般是根據多個評價對象下同一指標的變異程度來確定該項指標的權重[11]，本文中評價對象只有一個，即審計風險評價。故本文先建立模糊關系矩陣，讓專家先對各項指標作出評價。如對一級指標B1下的五個二級指標C1,C2,…,C5根據“風險很大”“風險較大”“風險一般”“風險較小”“風險很小”五個評語進行評價，搜集到評價數據如表8所示。

由表3可知，重大錯報風險B1下二級指標（C1,C2,C3,C4,C5）的模糊評價關系矩陣為：

表8 審計風險各評價指標的評語數據

Tab.8 Comment data of each evaluation indicator of audit risk

R1由此做為熵權法下的研究系統，可以看出，R1中的數據已經進行歸一化處理，無需再量鋼化和計算P，故直接采用公式(4)計算熵值

再由公式（5）得出五個二級指標的熵權1=（0.2398,0.1551,0.3021,0.1365,0.1665）同理，檢查風險B2下五個二級指標的模糊關系矩陣為2：

利用公式（4）和（5）求得五個二級指標的熵權2=（0.101,0.0813,0.198,0.2446,0.3751）。

根據FAHP層次總排序的結果：

=(0.184,0.116,0.069,0.039,0.116,0.133,0.081,0.133,0.048,0.081)

利用公式（8）擬合組合權重：

根據公式（9），重大錯報風險的最終評價結果：

上述結果代表的含義是，評價小組對B公司財務報表重大錯報風險的評估中，有20.87%人認為其存在很大風險，20.41%人認為其存在較大風險，19.25%人認為其存在的風險較小，19.79%人認為風險很小，19.68%的人認為風險很小，根據評價比重最大值原則，綜合來看，該企業存在很大的重大錯報風險。同理，可求得檢查風險的評價結果2= (0.2101,0.2096,0.2118,0.2157,0.2169)。

3 結果分析

4 結論

采用FAHP法計算主觀權重，采用熵權法計算客觀權重，然后對兩者計算出的權重進行擬合計算出組合權重，該權重計算方法能結合FAHP和熵權法在權重計算上各自的優點，既考慮了各指標權重的系統性，又考慮了各指標的變異程度。最終運用模糊綜合評價法分別對重大錯報風險和檢查風險進行評價，分別得出了重大錯報風險和審計風險的綜合評價結果；驗證了在審計風險一定時，重大錯報風險和檢查風險呈反向變化。需要指出的是，此方法具有一定的缺陷，首先，模糊評價關系矩陣中的各指標評價數據是通過經驗豐富的審計人員、風險評估專家得來，因此綜合運用上述三種模型，并不能計算出完全客觀的評價結果，仍屬于定性與定量相結合的方法；其次，上述三種模型雖最終能得到定量的風險評價結果，但中間難免有一些不甚完美的情形，比如運用模糊綜合評價法進行最終評價時，根據評價結果最大決定原則進行，而忽略其他不是最大比重的評語，丟失了被忽略評語的原始評價數據，況且計算過程相對復雜，必要時需要matlab軟件進行數據處理。然而，該方法因具有一定的合理性，相信隨著理論和實踐的進一步深入，將得到越來越廣泛的運用。

[1] 李鈺琪. 利用模糊集合論建立新型審計風險檢查模型[D]. 北京. 北京交通大學. 2014.

[2] 錢緣. 基于熵權的郵輪航運企業經營風險評估研究[D]. 大連. 大連海事大學. 2008.

[3] 李旭宏. 李玉民. 顧正華. 楊文東. 基于層次分析法和熵權法的區域物流發展競爭態勢分析[J]. 東南大學學報(自然科學版)2004, 34(3): 2-3.

[4] 韓信. 冷雪. 鄭宗劍. 黃璐. 易鵬. 基于層次分析法和熵權法的高校獎學金評定-以四川文理學院為例[J]. 科技和產業. 2012, 12(11): 91-92.

[5] 王會金. 基于動態模糊評價的審計風險綜合評價模型及其應用[J]. 會計研究. 2007(9): 92-94.

[6] 張英, 馮艷芳. 基于模糊層次分析法的大學生綜合素質評價[J]. 武漢理工大學學報(社會科學版)2007, 20(5): 2-3.

[7] Bzrzilai J, Golany B. AHP rank reversal, normalization and aggregation rules[J]. INFOR. 1994, 32(2).

[8] 梁富山. 基于AHP和熵權法的稅收收入質量評價-基于國稅系統2011年數據的實證研究[J]. 稅務與經濟. 2013, 190(50): 72-73.

[9] 張萍. 王瑩. 基于模糊綜合評判的虛擬企業審計風險評估[J]. 審計與經濟研究. 2010, 25(4): 46-48.

[10] 楊雪梅. 石勇. 基于模糊層次分析法的審計風險評價模型研究[J]. 財會通訊(綜合版). 2010(1): 104-105.

[11] 劉曉. 張宇. 基于熵權法和層次分析法的宿舍綜合評價[J]. 科學技術與工程. 2011, 11(2): 305-306.

[12] 張闖, 郭燕慧. 基于CUPS 的網絡打印審計技術研究[J]. 軟件, 2015, 36(12): 140-145.

[13] 何傲, 左黎斌, 王昕, 等. 基于K-means算法的電能表檢定誤差分析與研究[J]. 軟件, 2018, 39(6): 64-73.

[14] 左黎斌, 何傲, 王昕, 等. 基于FCM聚類算法的電能表標準裝置監測數據分析與研究[J]. 軟件, 2018, 39(6): 89-95.

[15] 金俊平, 杜軍龍, 周劍濤. 電子政務云框架服務體系研究及應用實踐分析[J]. 軟件, 2018, 39(6): 147-149.

[16] 劉明. 計算機技術應用下的電氣自動化控制系統設計分析[J]. 軟件, 2018, 39(6): 170-173.

Audit Risk Assessment Based on Entropy Method and Fuzzy Analytic Hierarchy Process

NI Ning, ZHANG Shao-quan, CHEN Xiao-yun, ZHAGN Xiao-yu

(Yunnan Electric Power Grid Research Institute, Kunming 650217, China)

Audit risk is a complex system that contains a variety of vague concepts. Firstly establish an evaluation index system, and then use the fuzzy analytic hierarchy process to calculate the subjective weights of each index. Based on the fuzzy evaluation matrix established by experts to evaluate each index, the objective weights of each index are calculated using the entropy method. The weights calculated by the two methods are fitted, the combined weights are obtained, and then the weights and the evaluation matrix are used to perform fuzzy operations to obtain the final results of the risk assessment of major misstatements and inspection risks. Taking the auditing risk assessment of Company B from Company A as an empirical analysis, three important indicators affecting audit risk are obtained. That is, the possibility of management fraud, the procedures and steps of auditing, and the quality of the auditors' business; The major misstatement risks and the comprehensive evaluation results of the inspection risks were obtained respectively, and it was verified that when the audit risks were constant, the risk of material misstatement and the inspection risk showed a reverse change relationship.

Audit risk; Entropy method; Fuzzy comprehensive evaluation; Material misstatement risk; Inspection risk

F239.0

A

10.3969/j.issn.1003-6970.2018.10.049

倪寧(1993-)，女，碩士在讀，華北電力大學(保定)，研究方向：財務管理；張少泉(1975-)，男，本科，云南電網有限責任公司電力科學研究院工作站辦公室主任；陳曉云(1984-)，男，本科，云南電網有限責任公司電力科學研究院工作站辦公室財務專責；張筱雨(1989-)，女，本科，云南電網有限責任公司電力科學研究院工作站辦公室。

倪寧，張少泉，陳曉云，等. 基于熵權法和模糊層次分析法的審計風險評估[J]. 軟件，2018，39（10）：254-259