運籌學本科教學現狀分析與改革探討

艾正海 司中偉

摘 要：本文先對運籌學科目進行簡要概述，接下來從六個角度分析了教學現狀，并提出詳細的教學改革建議。通過這些教學改革建議，可以一定程度的提高教學質量和教學效果。

關鍵詞：運籌學；教學現狀； 教學改革；對策

一、運籌學概述

運籌學是20世紀30年代新生的學科之一， 它和自然科學、社會科學、決策科學等許多科學都有密切的聯系，它能為決策者優化備選方案，因此在許多領域得到廣泛的應用和推廣，例如，交通運輸，戰術選擇，人事管理等[1]-[3]。

運籌學是一門對現實生活中的問題應用數學知識建立數學模型，并求出最優方案的學科[4]-[7]。它主要的思想是把現實生活中的問題抽象出數學模型，從系統全面嚴謹的觀點出發，研究具有全局性或局部性的問題、探討綜合優化方案的規律。它應用的數學知識主要是數學規劃相關的基礎知識，其中包括線性規劃， 非線性規劃，整數規劃， 動態規劃， 網絡規劃，排隊論， 博弈論， 決策論， 隨機過程， 仿真等。因為運籌學的內容是各個學科的大融合，對許多數學分支都有深入的研究，因此，運籌學是一門實用性很強的學科，分支很多，也是當前科學研究的一個前沿和熱點[8]-[10]。

二、運籌學本科教學現狀分析與改革建議

下面從六個方面對運籌學本科教學現狀分析與改革建議進行詳細闡述。

1.注重算法原理和推導教學

運籌學教學過程中， 應該用大量的課時安排在算法和計算過程的理解和應用中。可以利用實例讓學生認識到線性規劃在現實生活中的重要性， 充分將利用生活實例講解單純形法， 大M法等算法的求解現實問題的過程，讓學生深入了解算法的證明和推導過程， 從而理解為什么采用這種方法可以取得問題的最優解。改變同學們僅僅考前記住算法的求解過程， 應付考試， 而對于原理知之甚少的現狀。

2.學生主動性不高，缺乏興趣

通過調研發現，學生更熱衷于對現實問題的建模而不是求解算法，因此，在運籌學教學過程中，我們應該增加對于建模的時間，從而提高學生的學習興趣。如何把現實問題抽象成為有實際背景的數學問題，并用數學工具進行簡化建模也是一門“藝術”，這就需要學生們系統全面的了解現實問題，并且充分發揮自己的想象力去對現實問題進行抽象和簡化。在運籌學教學中，不同專業對于運籌學的大綱基本相同，由于運籌學分支眾多，我們應該根據不同的專業設置不同的教學內容， 因材施教，了解學生基礎和興趣點，從而提高學生的主動性。

3.教學方式與考核方式

眾所周知，傳統的有關運籌學的教學方式主要以板書結合PPT為主，為了提高和鞏固學生所學的知識，教師通常會布置課后作業。伴隨著網絡技術的全面發展，教師有了更為方便的方式來幫助學生提高和鞏固知識，例如，利用網絡輔助教學平臺，將上課的PPT等教學資料， 以文件或者截屏成照片的形式，發送給學生，方便學生們課后鞏固復習。 由于微信、QQ等通訊app早已廣泛被學生使用， 老師們可以通過建立微信、QQ群， 這樣不僅可以讓同學們可以在群里及時交流關于教學， 作業方面的問題， 還可以增進師生的感情，提高溝通效率。對于考核方式我們也可以提出改進從傳統的只有期中、期末考試的形式，轉化為另一種形式即過程化考核。任課教師可以在平時給同學們布置設計類型的題目，通常可以在一學期的初期布置，規定在期末考試之前完成，并且告訴同學們，這樣可以使學生在整個學期中投入時間和精力， 避免某些考生只靠考前突擊平時懈怠的情況等現象。

4. 計算機軟件的應用

在傳統教學中實驗教學較少，對于一些簡單的規劃問題，學生可以利用運籌學理論和算法進行求解。但是，對于復雜繁瑣的實際問題而言，我們很難通過手算求解出最優的方案，因此需要借助計算機軟件來求解規模較大的優化問題。在教學過程中，應該講解一些簡單的優化軟件，例如Matlab、lingo、excel等。如果在有條件的學校開展運籌學實驗課程，老師應該專門介紹一些運籌學科學研究中經常使用的最主流的優化軟件IBM、OPL、CPLEX等軟件。通過對于一些復雜問題的編程求解，培養學生解決實際問題的能力，為學生以后走上工作崗位解決實際問題打下基礎。

5. 注重案例的研究

傳統教學以教材內容為主，因為教材上采用的案例都是一些比較簡單的問題，從而使得學生對于運籌學理論和算法的應用理解得不夠深入。在現階段的教學過程中，應該充分利用實案例的研究，讓學生認識到運籌學的理論在解決現實生活中的問題的重要性，讓學生知道運籌學可以為企業的生產過程提供優化。以生產庫存問題為例，任課教師可以組織學生去相關企業進行調研，獲得生產庫存的原始數據，然后對數據進行合理的分析篩選，從而獲得生產時間，庫存成本，生產成本等相關數據，通過對于不同目標函數的研究，例如最小化生產時間、最小化成本等，對現實問題進行建模，利用CPLEX或其他軟件，對于企業的生產調度進行優化，滿足現實生產的需要。通過現實案例的研究，不但可以把課堂教學的理論應用于實際問題中，提高學生們運用知識解決實際問題的能力， 而且能提高學生們團隊合作能力和溝通能力。

6. 運籌學發展前沿介紹

運籌學經歷了幾十年的發展，基礎理論已經相對成熟。但是隨著科技的發展， 所研究問題也變得越來越復雜，有一些現實問題很難通過建模獲得問題的最優化。因此，目前許多科學研究采用較流行的啟發式的算法，包含遺傳算法，模擬退火算法，蜂群算法，蟻群算法等，雖然這些算法并不能保證能獲得問題的最優解，但是可以在較短時間內獲得相對較好的近似最優解。由于課程時間關系，在教學過程中很難有額外時間對這些算法進行介紹，作者建議通過運籌學實驗課程，簡單介紹其中的一個或者一些算法，來解決實際問題，讓學生了解運籌學當今的發展情況。

三、結論與展望

近幾年隨著各學科不斷的交叉融合， 運籌學作為一門主干課程， 教學方式和內容已得到了很大的提高，比如，教學內容逐漸豐富， 教學方法和手段更加多樣化。希望能通過以上的探討， 能提高學生們對于運籌學的興趣， 畢竟興趣才是最好的老師，從而掌握眾多分析優化的方法， 通過發達的網絡技術， 以現實問題來檢驗和培養學生利用基礎理論的能力， 最終提高運籌學的教學質量。

參考文獻：

[1] 李 軍， 董雄報， 張于賢.工業工程專業運籌學課程教學確定[J].桂林電子工業學院學報. 3（2）：74 -76， 2003.

[2] 曾小彬.試論經濟管理類本科人才培養的實踐教學體系[J].實驗室研究與探索， 26（I）：1-4， 2007.

[3] 胡祥培，許智超，楊德禮.智能運籌學與動態系統實時優化控制[J].管理科學學報， 2002， 5（4）：13-21，2002.

[4] 胡運權.運籌學教程[M].北京：清華大學出版社，2007.

[5] 寧宣熙.運籌學實用教程[M].北京：科學出版社，2007.

[6] 徐玖平等.運籌學（II類）[M].北京：科學出版社，2004.

[7] 韓伯棠.管理運籌學[M].北京：高等教育出版社，2000.

[8] Ai Z H， Xu Z S， Lei Q， Limit properties and derivative operations in the metric space of intuitionistic fuzzy numbers. Fuzzy Optimization and Decision Making， 16：71-87， 2017.

[9] Ai Z H， Xu Z S， Lei Q， Fundamental properties with respect to the completeness of intuitionistic fuzzy partially ordered set， IEEE Transactions on Fuzzy Systems， 25：1741-1751 2017.

[10] Xia M M， Xu Z S， Zhu B， Some issues on intuitionistic fuzzy aggregation operators based on Archimedean t-conorm and t-norm. Knowledge-Based Systems， 31： 71-88， 2012.

作者簡介：

艾正海，男，1978.01-， 樂山師范學院數學與信息科學副教授。當前研究方向：運籌學，模糊理論。司中偉， 男，樂山師范學院數學與信息科學副教授。當前研究方向：復分析，決策分析。本文由樂山師范學院教改項目《運籌學》應用型人才培養模式的探索與事踐支持。