薄柔H形截面鋼構件在橫向沖擊下的局部屈曲破壞

陳鵬程，路國運，楊會偉，張 恩

(太原理工大學 建筑與土木工程學院，太原 030024)

薄柔構件的截面擁有較大的寬厚比，單位長度的質量一定時，薄柔截面構件相對厚實截面構件具有更大的回轉半徑、慣性矩、抗彎剛度及彈性整體穩定性，材料利用率高，經濟性能指標較好。因此，薄柔構件通常作為建筑結構的主要承重構件，如低層住宅結構體系的屋架、廠房和體育場館的鋼框架，石油化工設備的構件等[1-3]；也可作為安全防護的吸能構件，如汽車保險杠、高速公路的防護欄[4-6]。這些結構在服役過程中可能會受到意外荷載的撞擊，所以評估其耐撞性及損傷就顯得尤為重要。通過對碰撞事故的調研發現[7]，有90%的受損構件發生彎曲變形破壞。因此，對于薄壁結構在橫向沖擊作用下的彎曲行為研究具有非常重要的意義。

薄壁構件在橫向沖擊荷載作用下，易產生局部屈曲變形，即撞擊處橫截面壁會產生塑性彎折。關于薄壁構件的彎曲破損，KECMAN[8]最早提出了方鋼管彎曲破壞的塑性鉸線理論模型，模型假設撞擊能量被塑性鉸線吸收，并將鉸線分為固定塑性鉸線和移動塑性鉸線，分別計算兩類鉸線吸收的能量，并與不同截面尺寸的方鋼管彎曲破壞試驗進行了對比，驗證了理論模型的有效性。隨后，KIM et al[9]對該模型進行了改進，為了使機構達到運動許可，他們在側壁突出處采用了環狀曲面，通過總能量極小化處理，得出了滾動半徑等未知參數。TANG et al[10]對不同截面類型的薄壁構件進行了理論及數值模擬分析，重點研究了截面幾何尺寸、截面類型(箱形、帽形、圓形、橢圓形)對構件耐撞性等參數的影響，如能量吸收、撞擊平均力、峰值力。此外，還有學者將泡沫鋁[11-13]、蜂窩鋁[14]、聚氨酯[15]等輕質材料填入薄壁構件中用做防護結構；試驗結果表明，沖擊荷載作用下該復合結構易發生局部屈曲且局部變形可以吸收大部分的沖擊能量。在此基礎上，通過理論、試驗及數值模擬的方法進一步研究該復合結構的抗沖擊性能。針對H形截面鋼構件受橫向沖擊的研究，霍靜思等[16]設計了熱軋H形鋼梁落錘沖擊試驗，分析了落錘沖擊速度和沖擊能量對鋼梁動態抗沖擊力學性能的影響規律。崔娟玲等[17]完成了兩種不同邊界約束條件下的熱軋H形鋼柱橫向沖擊試驗，研究了鋼柱在不同沖擊能量作用下的抗沖擊性能。

由上可知，關于薄柔構件的彎曲破壞研究，其截面構型主要集中在方管、圓管及填充相關輕質材料的復合結構，H形截面研究較少且所選構件截面較為厚實。而薄柔H形鋼由于截面分配合理，在工程領域已得到廣泛應用。為評估其在沖擊作用下的損傷，本文建立了薄柔H形鋼構件在橫向沖擊作用下的局部屈曲破壞理論模型，利用有限元模擬對理論模型進行了驗證，在此基礎上，進一步分析了截面幾何參數對構件抗沖擊性能的影響。

1 理論模型建立

薄壁構件的彎曲變形理論以塑性鉸線理論較為常用。本文主要建立了H形截面構件的塑性鉸線理論模型，由于構件塑性變形較大，沖擊載荷所做的功大部分以塑性變形能的形式耗散掉。為了兼顧計算精度和數學解法，本文將材料模型簡化為理想剛塑性，同時假定彎曲引起的構件的局部變形只沿直的鉸線發生，變形部分不可伸長。

構件的能量吸收可通過彎曲受損截面中每條塑性鉸線吸收的能量來確定，即

(1)

式中：θ為塑形鉸所在截面轉過的角度。

圖1為構件彎曲變形截面的塑性鉸線分布，共10根，其中包括位于翼緣的鉸線：GH，EF，BC，IM，JK，DM；腹板的鉸線：IA，JA，AK，AN.圖2為構件變形腹板的正視圖和側視圖，由幾何關系可得N點坐標為：

(2)

式中：ρ為構件轉過的角度，l為塑性鉸區的長度。

圖1 塑形鉸線模型Fig.1 Yield line model for H sections

圖2 腹板塑形鉸線圖Fig.2 Yield line model for web of H sections

因為變形截面長度保持不變，由yN=yA得：

(3)

利用原平行于構件軸線并通過A的纖維的縱向連續性，并注意到l對于任意的ρ都成立，由此得到塑性鉸區的長度l.

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下面來確定每條塑性鉸線吸收的能量，受壓翼緣塑性鉸線GH和EF處的轉角為α.

因此，GH和EF吸收的總能量為：

W1=WEF+GH=2M0fbα.

(4)

(5)

對于翼緣鉸線BC，轉角為π-2β，因此BC吸收的總能量為：

(6)

對于腹板鉸線AN，其長度為zA，轉角為π-2β，因此吸收的總能量為：

(7)

對于腹板鉸線IK，JK，其轉過的角度為η.利用三角形全等定理，將空間二面角η轉化為平面角，如圖3所示。具體做法如下：過N作垂直于JK的平面ω，N1為N在JK上的投影。將ω逆時針旋轉一定角度ψ，對于該平面內的一點N2，N為N2的投影，當N2N=zA時，ψ=η.

圖3 鉸線GK轉過的角度ηFig.3 Angle η of rotation along the line GK

W4=WIK+JK=2M0w·IK·arctanη.

(8)

式中，η可由下式計算：

(9)

腹板頂部兩根鉸線IA，JA所吸收的能量等于鉸線所掃過的面積乘以平均曲率和M0w，即：

(10)

式中：r為腹板突出處的曲率半徑。根據文獻[8]并結合大量數值模擬結果得其表達式為：

(11)

對于腹板鉸線AK，其轉角為ξ，因此吸收的總能量為：

W6=WAK=M0w·AK·arctanξ.

(12)

(13)

最后，底部翼緣塑性鉸線KM，KD吸收的能量為：

W7=WDM=M0f·b·ρ.

(14)

故所有鉸線塑性彎曲吸收的能量由全部7個能量分量求和可得：

(15)

而該塑性鉸轉角θ=2ρ，利用上式將ρ進行替換，便可得到構件能量吸收與塑性鉸轉角的關系。

2 模型校驗

2.1 模型建立

采用ABAQUS/explicit對沖擊過程進行模擬，圖4為H形鋼構件受橫向撞擊的有限元模型。

鋼材的力學性能由雙線性強化模型來描述，屈服強度取fy=345 MPa，極限強度取fu=495 MPa，彈性模量E=2.06×105MPa，強化段切線模量取Eh=E/100=2.06×103MPa，泊松比為0.3.由于應變率對鋼材的屈服強度有顯著影響[18]，因此需要考慮應變率效應。選用Cowper-Symonds模型[18]，模型如式(16)所示：

(16)

式中：σd為材料在塑性應變率εp下的動態應力值；σ0為相應的靜態應力值；D和q是與材料類型有關的常數，對于低碳鋼一般取D=40.4 s-1，q=5[18]。

圖4 有限元模型及截面幾何參數Fig.4 Finite element model and the geometry of H beam

采用動態耦合(kinematic coupling)將左右兩端截面的所有節點耦合在參考點上，約束參考點的線位移Ux，Uy及繞y軸和z軸的轉動位移Ry，Rz四個自由度，允許其沿軸向運動及繞x軸的轉動。在錘頭上定義初始速度實現沖擊載荷的加載。沖擊物與構件之間的接觸定義為無摩擦的面-面接觸，使用動力學接觸方法。在相同的網格密度下，殼單元比實體單元更節省計算時間和內存，因此，構件采用四節點減縮積分格式的三維殼單元(S4R)進行網格劃分。為了保證計算精度，對著重分析的關鍵部位(構件全長的1/5)做網格加密處理，網格大小為10 mm.沖擊物采用實體單元(C3D8R)進行網格劃分，由于模擬撞擊過程中沖擊物變形很小，且其變形對計算結果影響很小，因此利用Rigid Body將沖擊物剛性化。

2.2 結果對比

以截面尺寸300 mm×200 mm×6 mm×8 mm為例，沖擊能量為50 kJ，模型共計13 231個單元。將數值仿真結果與理論分析結果進行對比，結果如圖5和表1所示。由圖5可以看出，隨著截面塑性鉸轉角的增加，構件吸收的能量逐漸增大，但吸收的速率逐漸減緩。開始階段，理論所得構件吸收的能量比模擬稍大，這可能是因為構件在變形初始時，移動塑形鉸線還未產生。

通過有限元模擬與理論模型的對比分析結果可知，二者誤差小于10%，說明理論模型較為合理，可以很好地描述薄柔H形構件在橫向沖擊作用下的局部屈曲破壞。

圖5 理論與模擬對比Fig.5 Comparison between therotical model and FEM

對比項理論值模擬值理論值/模擬值位移/mm387.46387.650.999 5能量/kJ25.7925.850.997 7平均力/kN66.5666.680.998 2

3 討論

為了更深入地探究薄柔H形構件在沖擊作用下的彎曲性能及能量吸收特性，本文通過改變截面幾何尺寸來對其進行參數分析。固定板件中心線的尺寸，即固定截面高(h=300+tf(mm))，寬(b=200 mm)，以及構件長度(L=3 000 mm).設計不同翼緣、腹板厚度的H形鋼，分析翼緣、腹板寬厚比對H形鋼構件抗沖擊性能的影響，沖擊能量為50 kJ.所選構件符合實際工程應用。H形構件在沖擊作用下的彎曲性能及吸能特性，可通過平均力、比吸能兩個指標進行評價。

平均力，是指外載荷作用下截面的塑性彎曲變形δ內單位位移所吸收的能量：

(17)

比吸能為構件在塑性彎曲變形δ內單位質量所吸收的能量：

(18)

不同翼緣厚度H形截面構件的能量吸收如圖6所示。隨著變形位移的增加，構件吸收的能量逐漸增大，但能量吸收的速率逐漸減緩。翼緣厚度的增加使得構件吸收的能量逐漸增大，且構件能量吸收的速率逐漸加快。這是由于翼緣厚度的增加使得截面的抗彎強度增大，對于彎曲耗能為主的構件，相同彎曲位移下翼緣越厚，吸收的能量越多，因此吸收速率越快，構件抗沖擊能力越強。

圖6 翼緣厚度對構件能量吸收的影響Fig.6 Effect of flange thickness on energy dissipation

腹板厚度對構件能量吸收的影響如圖7所示。隨著腹部厚度的增加，構件吸收的能量逐漸增大，且構件能量吸收的速率逐漸加快。這是由于腹板厚度的增加使得截面的抗彎強度增大，對于彎曲耗能為主的構件，相同彎曲位移下腹部越厚，吸收的能量越多，因此吸收速率越快，構件抗沖擊能力越強。翼緣厚度從7 mm增加到10 mm，增加42.9%，能量吸收增長15.9%；而腹板厚度從4 mm增加到5 mm，增加25%，能量吸收增長37.6%。說明在沖擊能量一定的情況下，如果腹板、翼緣增加相同的幅度，腹板厚度對構件能量吸收的影響要大于翼緣厚度的影響，進一步說明了薄柔H形截面鋼構件受沿弱軸方向沖擊產生局部屈曲變形時，腹板為主要的耗能部位。

圖7 腹板厚度對構件吸量能收的影響Fig.7 Effect of web thickness on energy dissipation

不同翼緣、腹板厚度的比吸能如圖8所示。隨翼緣厚度的增大，構件的比吸能逐漸降低，但幅度并不明顯。這是由于截面翼緣厚度增大時，構件在靜力下的截面抗彎強度增大，構件吸收能量增多，但構件質量增漲幅度更為明顯，因此構件的比吸能呈降低趨勢。隨腹板厚度的增大，構件的比吸能呈明顯的上升趨勢，這是由于構件截面腹板厚度增加所引起的構件質量增漲速率低于構件能量吸收速率，因此構件的比吸能逐漸增大。

圖8 截面幾何參數對構件比吸能的影響Fig.8 Effect of geometry on SEA

4 結論

本文主要對薄柔H形截面鋼構件在橫向沖擊荷載作用下的局部屈曲進行了理論研究，得到了構件的能量吸收與塑性鉸轉角的關系。同時建立了精確的有限元模型，并對理論所得構件的能量吸收、平均力、位移做了對比。在此基礎上，利用理論模型研究了截面幾何參數對構件彎曲性能及吸能特性的影響。結果表明：

1) 當塑性鉸轉角增加時，構件吸收的能量逐漸增大，但能量吸收的速率逐漸減緩。

2) 隨著腹板和翼緣厚度的增大，構件吸收的能量逐漸增大，且構件能量吸收的速率逐漸加快；這是由于腹板、翼緣厚度的增加使得截面的抗彎強度增大，耗能增加。進一步分析可知薄柔H形截面鋼構件受沿弱軸方向沖擊時產生局部屈曲變形，腹板為主要耗能部位。

3) 由于翼緣厚度的增大使得構件質量增長的速率高于構件能量吸收的速率，因此，構件的比吸能逐漸降低，但幅度并不明顯。而隨著腹板厚度的增大，由于構件截面腹板厚度增大所引起的構件質量增長速率低于構件能量吸收速率，因此腹板厚度的增加使得構件的比吸能逐漸增大。