“小步高效”教學模式在 《計數原理》課中的實施

彭良香

（江蘇城鄉建設職業學院 江蘇 常州 213147）

1 教學理論

“小步高效”的教學模式，能夠較好地體現出在課堂學習中學生的主體地位和老師的主導作用，體現課堂教學各個環節的可操作性和高效性，讓學生在課堂學習中不斷學會閱讀，學會思考，學會動手，學會表達，學會交流，學會評價，最終學會學習。

2 教學設計

2.1 情境引入。設問：用26個英文字母和0～9十個數字，可以設置多少個六位數的密碼？

意圖：因為不能用數的方法進行計數，進而點出課題，留下懸念。

2.2 分類計數原理教學

2.2.1 兩個實例。①我市周杰倫演唱會，網購票火熱進行中，還剩前座700張，后座500張，如果買一張票，有多少種選法？②我市到北京，一天中火車有14班，飛機有2班，從我市直達北京一天中有多少種不同的走法？

意圖：融入實際生活背景，觸碰原理核心——分兩類。

2.2.2 引導學生完成表格

意圖：通過對比，發現兩個實例的共同特征——分類加法，為歸納原理做準備。

2.2.3 歸納分兩類的計數原理。做一件事情，完成它有兩類不同的辦法，在第一類辦法中有m1種不同的方法，在第二類辦法中有m2種不同的方法，無論通過兩類辦法中的哪種方法，都可以獨立完成這件事，那么獨立完成這件事共有N=m1+m2種不同的辦法。

意圖：由特殊到一般的思想，培養學生的抽象概括能力，為推廣原理做準備。

2.2.4 運用分類計數原理。設問：①書架上有不同的數學書10本，不同的語文書11本，不同的英語書9本。現從中任取1本，共有多少種不同的取法？②書架上有不同的數學書10本，不同的語文書11本，不同的英語書9本，不同的雜志書8本，現從中任取1本，共有多少種不同的取法？

意圖：通過逐漸增加分類種數，讓學生認識到推廣原理的必要性。

2.2.5 推廣分類計數原理。做一件事情，完成它有n類不同的辦法，在第一類辦法中有m1種不同的方法，在第二類辦法中有m2種不同的方法，…，在第n類辦法中有mn種不同的方法，無論通過哪類辦法中的哪種方法，都可以獨立完成這件事，那么獨立完成這件事共有N=m1+m2+…+mn種不同的辦法。

方法與意圖：在已有分兩類原理的基礎上，鼓勵學生嘗試推廣原理，培養學生的數學思維能力，鍛煉學生的口頭表達能力。

2.2.6 課堂練習。設問：在所有的兩位數中，個位數比十位數大的數字有多少個？

意圖：由于分類種數較多，讓學生經歷比較復雜的計數問題，通過分類分解成若干個簡單的計數問題，再通過整合解決原問題，培養學生有條理的分析問題的能力。

2.2.7 深化理解分類計數原理。活動安排：①聯系實際，編寫分類計數原理的應用題。②以小組為單位，討論交流。③各組派代表說出一個題目分享。

意圖：深化對原理的理解，培養學生理論聯系實際的意識，分享拓展學生思維，達到在合作的氛圍中愉快學習的目的。

2.3 分步計數原理教學

2.3.1 實例引入。①從甲地到乙地有道路3條，從乙地到丙地有道路2條，從甲地經乙地到丙地，共有多少種不同的走法？②食堂中餐燒了四個素菜和兩個葷菜，請問學生選擇一葷一素，一共有多少種方法？

意圖：鼓勵學生用列舉法數出方法種數，通過問題觸碰原理的核心——分步乘法。

2.3.2 探究完成表格

意圖：在探究學習分類計數原理的基礎上，完成表格，體會兩個原理的區別與共同特征。

2.3.3 歸納分兩步的計數原理

意圖：在分類計數原理的基礎上，通過對比一句句的引導學生歸納出分步計數原理。

2.3.4 運用分步計數原理。設問：①由數字1、2、3、4、5可以組成多少個沒有重復數字的兩位數？②現有5件上衣、3條短裙、4雙鞋、2條腰帶、5頂帽子，則可以組成多少種服飾搭配？

意圖：一是為了熟悉分步計數原理，二是為了推廣分步原理。通過詢問學生生活中的穿衣順序習慣，點出分步計數原理的關鍵——步步關聯。

2.3.5 推廣分步計數原理

意圖：通過類比一句句的引導學生推廣出分步計數原理，培養學生的類比推理能力。

2.3.6 課堂練習。①解決情境中的設置密碼問題。②現有5種不同的顏色，要給地圖A、B、C、D四個區域涂上不同的顏色，且相鄰兩塊的顏色不能相同，則一共有多少種填涂方法？

意圖：解決設置密碼個數的問題，首尾呼應，學以致用。通過地圖涂色順序的不同，再次強調分步計數原理的關鍵。

2.4 課堂小結

對照板書回顧上課過程，引導學生討論兩個原理的共同點和本質區別。

2.5 布置作業

2.5.1 基礎題。課后習題。

2.5.2 提升題。三張卡片的正反面分別寫有1和2、3和4、5和6，若將三張卡片并列，可以得到幾個不同的三位數(6不能作9用)。

意圖：基礎題用來鞏固兩個計數原理；提升題用來檢測學生先宏觀再微觀、先分類再分步的解題思想及有條理性的解決問題的能力。

3 結束語

課堂教學活動是由一個個版塊構成的，讓學生學習這些版塊的細節，鼓勵學生探究討論、舉一反三、變式練習、注重運用等，改變單一的上課聽講的狀態，是職業院校引導學生自主學習行之有效的好方法。