關(guān)于數(shù)學(xué)建模方法的分析

謝祥玉

四川省德陽(yáng)市旌陽(yáng)區(qū)新東方德陽(yáng)天元燭光小學(xué)

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出“讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過(guò)程，進(jìn)而使學(xué)生獲得對(duì)數(shù)學(xué)理解的同時(shí)，在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展。”這實(shí)際上也是要求把學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程當(dāng)做建立數(shù)學(xué)模型的過(guò)程，并在建模過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生自覺(jué)地用數(shù)學(xué)的方法去分析、解決生活中的問(wèn)題。教師在教學(xué)中創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)建模思想，引導(dǎo)參與探究，主動(dòng)建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，引導(dǎo)學(xué)生拓展應(yīng)用數(shù)學(xué)模型去解決問(wèn)題。引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型，不但要重視其結(jié)果，更要關(guān)注學(xué)生自主建立數(shù)學(xué)模型的過(guò)程，讓學(xué)生在進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)的過(guò)程中科學(xué)地、合理地、有效地建立數(shù)學(xué)模型。

一、數(shù)學(xué)模型的概念

數(shù)學(xué)中的各種概念、公式和理論都是由現(xiàn)實(shí)世界的原型抽象出來(lái)的，從這個(gè)意義上講，所有的數(shù)學(xué)知識(shí)都是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的模型。數(shù)學(xué)建模就是建立數(shù)學(xué)模型來(lái)解決問(wèn)題的方法。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》安排了 “數(shù)與代數(shù)”“空間與圖形”“統(tǒng)計(jì)與概率”“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”四塊學(xué)習(xí)領(lǐng)域，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號(hào)感、空間觀念、以及應(yīng)用意識(shí)與推理的能力。這些內(nèi)容中最重要的部分，就是數(shù)學(xué)模型。在小學(xué)階段，數(shù)學(xué)模型的表現(xiàn)形式為一系列的概念系統(tǒng)，算法系統(tǒng)，關(guān)系、定律、公理系統(tǒng)等。

二、數(shù)學(xué)建模思想的主要內(nèi)容

數(shù)學(xué)建模思想主要是在對(duì)問(wèn)題研究的基礎(chǔ)上產(chǎn)生并發(fā)展起來(lái)的。在不同的教學(xué)階段，本身體現(xiàn)出的內(nèi)容也會(huì)呈現(xiàn)出一定程度的不同。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思想，第一，在模型上應(yīng)該對(duì)其進(jìn)行有效的選擇。第二，針對(duì)模型進(jìn)行有效的選擇后，根據(jù)實(shí)際的發(fā)展情況對(duì)其進(jìn)行邏輯推理。[1]第三，針對(duì)模型中的變量關(guān)系進(jìn)行有效的研究，并用數(shù)字化對(duì)其進(jìn)行有效的表現(xiàn)。第四，根據(jù)原有的參數(shù)對(duì)模型進(jìn)行計(jì)算。第五，將計(jì)算的結(jié)果引入到小學(xué)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，對(duì)其結(jié)果進(jìn)行科學(xué)性的估算。第六，對(duì)于估算的結(jié)果進(jìn)行有效的檢驗(yàn)，并且保證其科學(xué)準(zhǔn)確性。第七，根據(jù)最終得到的模式進(jìn)行實(shí)際應(yīng)用，保證其能夠應(yīng)用到學(xué)習(xí)中，從而保證小學(xué)數(shù)學(xué)能夠有序發(fā)展。

三、情景教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的建模意識(shí)

數(shù)學(xué)本身邏輯思維較強(qiáng)，傳統(tǒng)的教學(xué)思想和教學(xué)方式無(wú)法有效提升小學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，在當(dāng)前的教學(xué)中，教師運(yùn)用數(shù)學(xué)建模思想對(duì)學(xué)生進(jìn)行有效的培養(yǎng)，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，有效促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展。首先在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，由于小學(xué)生本身對(duì)事物的認(rèn)識(shí)并不全面，所以，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)該通過(guò)情景帶入，讓學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中的主要矛盾以及問(wèn)題。教師把數(shù)學(xué)教學(xué)中的內(nèi)容通過(guò)充分的提煉，讓學(xué)生對(duì)其進(jìn)行充分的理解，從而保證學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)建模思想進(jìn)行深入的了解，初步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思想，為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平的提升奠定重要的基礎(chǔ)。比如在教學(xué)分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)時(shí)，引用了西游記中唐僧分桃子的故事，當(dāng)出現(xiàn)一個(gè)桃子分給兩人吃不能分到整數(shù)時(shí)，引發(fā)矛盾沖突，從而引出分?jǐn)?shù)。

四、實(shí)踐活動(dòng)教學(xué)

開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)活動(dòng)課，重視實(shí)踐活動(dòng)，為學(xué)生解決問(wèn)題積累經(jīng)驗(yàn)。開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)活動(dòng)課，讓學(xué)生自己動(dòng)腦、動(dòng)手解決問(wèn)題，可以使他們獲取數(shù)學(xué)實(shí)際問(wèn)題的背景、情境，理解有關(guān)的名詞、概念，有助于學(xué)生正確理解題目意思，建立數(shù)學(xué)模型，是培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究精神和實(shí)踐能力的自由天地。比如：在上“幾個(gè)與第幾個(gè)”的拓展課時(shí)，出現(xiàn)一道題：從左往右數(shù)，小華是第9個(gè)，從右往左數(shù)，小華是第8個(gè)，這一排有多少人？在解這道題之前，我讓一個(gè)組6個(gè)人站起來(lái)，數(shù)其中的一個(gè)人，發(fā)現(xiàn)就直接3+4=7，會(huì)多出一人來(lái)。為什么會(huì)這樣？學(xué)生討論后得出：其中的那個(gè)人多數(shù)一次了，要把他減掉。于是，得到一個(gè)模型：左邊數(shù)過(guò)來(lái)的數(shù)+右邊數(shù)過(guò)來(lái)的數(shù)-1=總?cè)藬?shù)。有了這個(gè)模型之后，解決這一類(lèi)問(wèn)題就容易多了。

綜上所述，小學(xué)數(shù)學(xué)建模思想的形成過(guò)程是一個(gè)綜合性的過(guò)程，是數(shù)學(xué)能力和其他各種能力協(xié)同發(fā)展的過(guò)程。在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中進(jìn)行數(shù)學(xué)建模思想的滲透，不僅可以使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，可以發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新思維，而且可以使學(xué)生感覺(jué)到利用數(shù)學(xué)建模的思想結(jié)合數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問(wèn)題的妙處，從而培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和自主、合作、探索、創(chuàng)新的精神，為學(xué)生的終身學(xué)習(xí)、可持續(xù)發(fā)展奠定基礎(chǔ)。因此在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師應(yīng)逐步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的思想、方法，為形成學(xué)生良好的思維習(xí)慣和用數(shù)學(xué)的能力做出重要的貢獻(xiàn)。

[1]段勇，傅英定，黃廷祝.淺談數(shù)學(xué)建模思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].中國(guó)大學(xué)教學(xué)，2007 年（10）：32-34.

[2]張海燕.數(shù)學(xué)建模思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].現(xiàn)代教育，2015 年（10）：88.

[3]鄭敏芝.數(shù)學(xué)建模思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用探討[J].亞太教育，2016 年（21）：30.