高中數學立體幾何解答方法探究

胡 軍

四川省綿陽市三臺縣第一中學

在高考中，立體幾何這個部分的分值巨大，不僅僅是在前面的選擇題和填空題，還是后面的應用大題中，立體幾何這個部分都占有一個重要的比例。特別是在大題的考察中，立體幾何一般出現在一二兩題的位置上，所以這個部分是每個層次的學生都要進行理解學習的，并且靈活運用的部分，這個部分的思維難度并不是很大，最重要的是需要教師帶領學生，打好基礎，充分把各種定理理解清楚。針對文科和理科的學生來說，立體幾何的要求是不太相同的，所以教學的時候，要針對學生的差異，進行合理地變化。

對于文科的學生，教師要讓學生把重要的定理進行層層剖析，也就是說在證明的時候一定要做到讓學生理解到整個題目的來龍去脈，讓學生從根本的定義入手，逐漸深入。而對于理科的學生來講，立體幾何最大的問題就是圖形的變化，建立直角坐標系以及計算等問題。相對于文科考試的題目，理科數學中立體幾何的計算和運用難度稍高一點，很多學生往往就是因為計算上的問題，導致了解題的失誤，所以教師要在教學的過程中，針對學生的難點和重點，有計劃、有組織地進行講解，力求讓學生做到又快又好地解題。

一、學生們發生的主要問題

立體幾何本來是高中數學的學習中一項比較簡單的內容，也是每個學生都應該得到分數的部分，但是卻還是有一大批學生在這個部分產生了一些重大的問題，這不僅僅是因為學生計算不細心造成的，很多時候還是因為學生學習的知識不到位，沒有做到每個步驟都力求達到精準的完成。在立體幾何的題目完成中，學生或多或少會出現這樣的幾個現象。首先，針對一些理科的學生，計算的問題是一個非常大的問題，因為立體幾何的大題都是環環相扣的，所以如果在第一步就出現了計算的問題，那么后面的每個答案基本上都是錯誤的，還想要在這個方面得到高分，基本上是不可能的事情。然后，就是思維上的錯誤，造成計算問題在于，學生往往在解題的時候，沒有認真地思考過程，導致了在開始的時候，把直角坐標系建立錯誤，或者把每個點的坐標寫錯，或者因為慣性思考，本來是70度的角，學生就誤寫成了90的角，這些錯誤雖然看起來非常低級，但是卻真真實實發生在很多學生的日常學習生活之中。最后，還有一個問題，也就是學生在考試中時間的掌握不好，在前面的難的題目中，浪費了過多地時間，導致在立體幾何的這樣簡單的題目上，學生不能提供足夠的時間去完成，所以就會因為時間的不夠，造成一些意外的失誤，或者因為本身對一些概念的不熟悉，在運用定理的時候，需要反復花時間斟酌，所以也造成了時間的浪費。這些方面的問題，都是教師應該充分思考到教學中的，如果找到合理的方式解決了這些問題，學生基本上都能夠在立體幾何的考察上做到不丟分。

二、強化訓練空間想象能力

因為立體幾何的考察過程，往往是需要進行聯想的，很多學生由于沒有足夠的空間想象力，所以在聯想的過程中，就會出現問題。要想讓學生對概念的本質理解得更為透徹，教師一定要注意對于學生的空間想象力的培養。首先要做到的就是，在課堂上盡量讓學生形成一種空間感，在學習立體幾何的初期，會接觸到點線面的知識，而這個知識是最能夠鍛煉學生空間想象力的，教師不應該因為這些內容比較簡單，就不給學生細講，很多時候就是因為概念性的知識不理解，學生在解題的過程中出現了各種各樣的問題。在講解點線的知識時，可以用教室里的空間為學生列舉一些例子，把教室里的結構，就列舉成為一個三維空間，這樣就會讓一些抽象的東西變得更為直觀。

特別是一些細節的東西，比如說直線、射線的知識，會讓學生變得非常糾結，很多學生習慣于關注于眼前的事物，而這些知識并不能夠只是局限于一個方面的問題，所以在教學這樣非常抽象的內容的時候，要多列舉，然后再進一步提升學生對于“極限”這個概念的認識。要想做好立體幾何的題目，特別是文科的學生，擁有延展的思維是必不可少的。在解題的過程中，并不是僅僅靠題目中的圖形就可以把立體幾何做好，而是要根據圖形文字進行思維，甚至用一些輔助線，進行輔助思考。建立輔助線，有些時候就是解題的關鍵，有些時候就是因為沒有找到一條正確的輔助線，導致了學生不能夠順利解題。還是那句話，要想擁有靈敏的立體幾何的做題感知力，要多多做題，從題型中進行多方位觀察，一定會有所收獲的。

三、總結題型針對性地訓練

在解答立體幾何題目的時候，最為重要的兩個地方在于第一個是建立直角坐標系，第二個是把數據標注在圖形之上。這兩個步驟看起來是每個學生都能夠做到了，但是真正能把這些步驟做到零失誤的學生，是很少的。教師為了豐富學生對于立體幾何的感悟能力，一定要多讓學生做一些相關的例題，但是這種做題并不是拿著一本練習冊就開始完成，而是教師要為學生總結一些規律，讓學生先集中做一些形式相似的題型，然后再做綜合的題目，這樣才能達到最好的鍛煉效果。在學生完成例題的過程中，教師要幫助學生進行分析理解，特別是在學生完成了一項考試題目的時候，教師這時候明白了學生的難點和重點，就要帶領學生進行一步步解題，展示那種思維的探究過程，最后就會達到最好的效果。對于立體幾何這種細節比較多的題型，教師為了讓學生擁有細致的頭腦，要有專項教學的理念，模擬考場的情景，然后結合課堂的內容，為學生提出一些題目的要求，然后再讓學生自己去總結自己的失誤，并且把錯題記錄下來，這樣學生在反復思考的過程中，很快就會明白自己的特定問題，他們就能夠很容易調整自己的狀態了。立體幾何大多數是考察的是學生的基本功，所以，對于學生來講，把握平時的時間，控制好日常的進度，學習起來是非常輕松的一件事情。

四、結束語

立體幾何的學習其實并不是很困難，但是還是有很多學生在立體幾何這個部分丟分，最重要的一點就是方法運用的不熟悉。在教學立體幾何的時候，要先讓學生充分理解題目要求，多練多總結，才是學好這一部分的最好辦法。