在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中動點問題的歸類

金邦福

貴州省福泉市仙橋民族中學(xué)

在初中數(shù)學(xué)這門課程中，動點問題是這門學(xué)科中非常重要的內(nèi)容，可是這部分內(nèi)容對于學(xué)生來說卻又是比較難以掌握的，學(xué)好這部分內(nèi)容并不容易。因此，想要學(xué)好這部分內(nèi)容，需要老師在講課的過程中以及學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中都要有明確的針對性，進行針對性學(xué)習(xí)和講授，更重要的是要有清晰的解題思路，這樣才可能最終取得一個較好的效果。動點問題是近幾年中考題的一個熱點，但它同時也是一個很大的難點。因為這類題比較繁雜多變，具有創(chuàng)新性，能夠考察到學(xué)生多方面的能力，所以他成為中考的熱點和難點。解決這類問題的關(guān)鍵就是動中求靜。

一、建立函數(shù)解析式來解決動點問題

函數(shù)表示的是在運動過程中，一個量與另一個量之間的變化規(guī)律。而且函數(shù)也是初中數(shù)學(xué)所要學(xué)習(xí)的重要的內(nèi)容之一。而動點問題其實就是體現(xiàn)了這樣一種函數(shù)思想。動點問題其實就是因為某一個點或者是某一個圖形發(fā)生了有條件的運動引起變化，引起了某未知量與某些已知量之間產(chǎn)生的變化關(guān)系。這種變化關(guān)系就是動點問題中的函數(shù)關(guān)系。所以我們可以通過建立函數(shù)解析式或者建立函數(shù)圖像的方法思路來解決動點問題。第一種，運用勾股定理的知識建立函數(shù)解析式；第二種，使用比例式來建立函數(shù)解析式；第三種，結(jié)合求圖形面積的方法進而建立函數(shù)關(guān)系式。

二、函數(shù)中因動點產(chǎn)生的相似三角形問題

這類問題一般有三個解題途徑：

第一，在求相似三角形的第三個頂點的時候，首先要對已經(jīng)知道的三角形的邊和角的特點進行分析，這樣就可以知道已經(jīng)知道的這個三角形是不是特殊三角形。根據(jù)未知三角形中已經(jīng)告訴的邊和已經(jīng)知道三角形的可能對應(yīng)進行分類討論。

第二，或利用已知三角形中對應(yīng)角，在未知三角形中利用勾股定理、三角函數(shù)、對稱、旋轉(zhuǎn)等知識來推導(dǎo)邊的大小。第三，如果兩個三角形的各個邊都沒有給出來，那么就要把要求的那個點的坐標設(shè)出來，進而用函數(shù)解析式來表示出每個邊的長度，最后列方程式求解即可。

三、動態(tài)幾何型題目

由于點發(fā)生變動、線發(fā)生變動又或者圖形發(fā)生變動引起的問題，即是以動態(tài)幾何為主線的問題，包括點動問題、線動問題和面動問題，我們就叫做是動態(tài)的幾何問題。這類問題主要是以幾何圖形作為載體，通過運動來引起變化，而且往往涉及多個知識點，而且解題啊思路也有很多種，這種題目綜合性特別強，對學(xué)生的各種能力要求也比較高，它能考察學(xué)生的實踐操作能力，空間想象能力，還有對問題的分析能力等。這類問題其實也是有特點的，這類問題往往涉及的都是特殊圖形，考察學(xué)生的特殊圖形的把握，所以要掌握好一般與特殊的關(guān)系。在分析問題的過程中要想到這些特殊圖形所隱藏的一些特性。比如，一些圖形的特殊的角，特殊圖形本身具有哪些性質(zhì)，圖形所在的特殊的位置。這類問題一直以來是中考數(shù)學(xué)的熱點考察點。近幾年涉及到的一些特殊圖形比如，等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四邊形、等腰梯形等等。初中學(xué)生在解答這類問題的時候，一定要充分了解已經(jīng)給出來的信息，以及一些隱藏信息的挖掘，而且還有很重要的一點就是關(guān)于自變量的取值范圍，一定要認真分析，做到數(shù)形結(jié)合。根據(jù)這道數(shù)學(xué)題的問題，然后在腦海中形成一幅圖形，那么我們就能夠根據(jù)這個圖形對問題進行解答，我們就可以采用靜態(tài)的解題方法來解決這個動態(tài)的問題。通過圖形找到關(guān)于數(shù)的量變關(guān)系，進而就可以把確切的數(shù)值確定下來。

四、雙動點問題

因點發(fā)生變動、線發(fā)生變動又或者圖形發(fā)生變動引起的問題，我們就叫做是動態(tài)的幾何問題。這類問題主要是以幾何圖形作為載體，通過運動來引起變化，而且往往涉及多個知識點，而且解題啊思路也有很多種，這種題目綜合性特別強，對學(xué)生的各種能力要求也比較高，它能考察學(xué)生的實踐操作能力，空間想象能力，還有對問題的分析能力。其中以靈活多變而著稱的雙動點問題更加是現(xiàn)在中考試題的熱點。這類問題大致分為一下幾種，一是，以雙動點為載體，探究函數(shù)圖像問題。二是，以雙動點為載體，探究結(jié)論開放性問題。三是，以雙動點為載體，探求存在性問題。四是，以雙動點為載體，探求函數(shù)最值問題。解決這類問題要求學(xué)生要有扎實的基礎(chǔ)知識，解題的方法思路要靈活，在解題的時候要有數(shù)形結(jié)合，分類討論等思想。

初中數(shù)學(xué)中的動點問題是指在題中的圖形中可能存在一個或者多個動點，它們在線段，射線或者是弧線上進行運動。解決這類問題的關(guān)鍵就是動中求靜。在分析這種動態(tài)變化使找到某一瞬間的靜，從而找到謀者數(shù)學(xué)關(guān)系式來解決問題。這類問題考核學(xué)生各方面能力以及知識面廣，還會涉及其他知識，因此，就要求學(xué)生的基礎(chǔ)知識要扎實，以及知識的綜合運用。解題思路要靈活，要注意數(shù)形結(jié)合、方程思想等。