“說題”有策略 教學更有效

鄭肖玲

浙江省臺州市靈石中學

《數學課程標準》（2017）提出數學教學應促進學生數學學科核心素養的形成和發展，注重學生核心素養的培養，倡導獨立思考、自主學習、合作交流的學習模式，并在教育過程中強調重視過程性評價，促進學生在不同的學習階段數學核心素養水平的達成。但在通常的教學中，特別是習題教學中，教師比較注重模式化和重復性練習的訓練，使學生在解題中形成了某些按一種思維方式去考慮某一類問題的習慣；同時學生習慣于依賴老師幫助他們復習整理所學的知識，作業檢查意識和問題解決策略意識較差，極少關注問題解決背后所采用的策略，造成學生的自主反思能力的缺失和思維的阻滯，非常不利于科學課程的學習，更不利于學生創造性思維的發展。本人從教師“說課”活動中得到啟示,構建數學學習共同體，將學生“說題”這一教學模式引入到數學教學活動中,共同體成員在說題活動中親歷協作、發現、思考、探究的過程,將抽象的思維理順轉化成形象的語言并規范的表達出來,同時要求學生在說題后進行 “反思”。這種授課方式從不同方面培養了學生的多種能力,使學生成為學習的主體同時也提高了學生學習數學的興趣。開展“說題反思”教學活動,有助于提高學生的認知能力,培養學生的思維品質,增進師生、生生間的合作意識,是一種有效的教學途徑。

一、說解題之易錯點

在課堂上參與說題的學生，教師事先組織并提前通知，可以通過學習共同體討論及整理資料，對錯題難題的進行再次挖掘，說題學生可以是個體也可以團隊的模式參與到說題中來。學生在說題教學中，要求老師引導學生把審題、分析、解答和回顧的思維過程暴露出來，說出來。

案例 1：若向量 a=（2,5），b=（-2,m），若 a,b 的夾角為鈍角，則m的取值范圍是__________

學生1：這個題目考查的向量的數量積的坐標運算。由于向量的夾角為鈍角，所以 cos<0，即 a,b<0,2×（-2）+,所求m的取值范圍是

師：分析得很好，其他同學有無異議？他說的能聽明白嗎？

學生2：我們組有不同意見。鈍角的范圍是大于90°而小于180°。此范圍內的角的余弦值小于零沒有錯，但反之是不成立的。因為180°角的余弦值也是小于0.

學生3：我們組也認為剛才的過程有漏洞，應該把180°的情況去掉，即 cos≠-1.∴m≠-5.所求 m 的范圍是（-∞，-

師：還有補充嗎？

學生2：類似地，認為絕對值，平方數（式）一定大于零，也是錯誤的。

“學以治之，思以精之，朋友以磨之，不倦以終之，可謂好學也矣。”易忽視的知識點，經過同學的說題，相互質疑、交流、補充，比老師苦口婆心教育劃重點更有用。

二、說解題之成就點

在說題時，把有好的解題方法介紹給學生，不僅可以提高該生的表達能力，增強其學習數學的信心，還能令其他同學拓展思維，集思廣益，共同享受解題的樂趣和成果。

案例2：如圖1：平面中有三個向量,其中與夾角為夾 角 為 30°， 且則 Oλ +μ 的 值 B

這是某次練習卷中試題，設計新穎不落俗套，解法多樣，能很好地考查不同層次的學生對知識的理解.

常見方法：

方法1：建系求出ABC的坐標，代入比較得出λμ的值

方法 2： 在已知式兩邊分別點積，通過建立方程求解出 λμ 的值

方法3：過C作OA、OB的平行線，通過解三角形求得。

上面的3種解法策略其實反映了我們解決向量問題的不同視角，方法1是借助向量坐標表示的方法去解決問題，方法2通過尋找向量間的聯系求解，方法3是借助三角函數轉化為幾何圖形去解決問題。

在分析時有學生提出能不能連接AB再利用共線定理求解。

學生：連AB交OC于D,易得

故

考慮到D,A,B三點共線由結論可知.則 λ+μ=6

比較后發現這種方法是簡潔有效的且是自然的。

三、說解題之改式

說題不僅要說解題，而且要說習題的條件與結論，在教師的合理預設和引導下，讓學生改動條件或結論，可充分發揮學生的主觀能動性和創造想象能力，加強學生對命題的內在邏輯關系的認識，增強了學生的動手實踐，自主探究能力。

反思解題方法，回歸書本例題，學生從千萬題海中回到書本，使其感到萬變不離其宗，從感性認識提升到理性認識，優化數學認知結構，提高思維水平。

大部分學生對說題的理解停留在解題的層面上，認為說題就是說解題，其實對學生而言：說題的要求比解題要高，然而說題與解題有明顯的差別，說題主要是說思維，也包括說解題步驟部分。這樣導致大部分學生在開始說題時，自信心不足，教師要適時鼓勵、引導、點撥學生順利表達清楚自己所思、所想、所悟。

教師不僅要為學生提供交流的機會和展示平臺，還要注意照顧差生的思維水平，為差生提供說題的機會，讓差生在說題中感悟，在交流中加深理解，并鼓勵中等生像優等生看齊，激勵優等生廣開思路，去探尋更好的、更快的、更簡單的解法。教師由說題的前沿走向幕后，對整個活動進行宏觀調控。教師只有在學生的認識發生偏差、意見不能統一時，才給予適當的提示、啟發和評價，拓展學生的思維空間，調控學生的思維流程，促使學生進一步去探索，升華學生的思維方式，提高學生的自我調控和自我評價能力。