基于封裝基板上的平面螺旋電感建模與分析

通富微電子股份有限公司 王洪輝

南通大學專用集成電路設計重點實驗室 孫文俊 孫海燕

本文利用了ANSYS HFSS軟件完成平面螺旋電感結構的優化建模。同時制造出實際的PCB平面螺旋電感。通過提取到的S參數推導出電感值L和品質因數Q，并將其與仿真結果進行對比，來驗證仿真結果的正確性。此外，詳細分析了金屬寬度(w)、線間距(s)、匝數(n)、線圈內徑(din)等幾何參數對螺旋電感性能的變化的影響。將這種新穎的平面螺旋電感技術應用于低噪聲放大器(LNA)的芯片封裝協同設計中，并對其進行優化，最終符合LNA設計指標。

1 簡介

隨著通信和計算機技術的迅速發展，現代電子對射頻和微波產品的需求也在不斷增加。隨即大量的無源器件應用于先進的射頻模塊中。平面螺旋電感是射頻電路中最重要的無源元件之一，應用于低噪聲放大器(LNA)、振蕩器(VCO)、天線和濾波器（Li L,Ma K,Mou S.Modeling of New Spiral Inductor Based on Substrate Integrated Suspended Line Technology[J].IEEE Transactions on Microwave Theory & Techniques,2017,65:2672-2680;Liu S,Zhu L,Allibert F,et al.Physical Models of Planar Spiral Inductor Integrated on the High-Resistivity and Trap-Rich Silicon-on-Insulator Substrates[J].IEEE Transactions on Electron Devices,2017,64:2775-2781;Yue C P,Wong S S.Physical modeling of spiral inductors on silicon[J].IEEE Transactions on Electron Devices,2002,47:560-568）。為了滿足更高的集成密度、輕重量、多功能性和低成本的射頻產品的要求，基于封裝基板上低損耗、高品質因數的螺旋電感是極其需要的。然而，在結構設計上，有機、陶瓷、硅等集成基板的研究大多都集中在電感器模型（Sun R B,Chang P Y,Wang T K,et al.Chip-package-PCB co-design for optimization of wireless receiver performance[C].IEEE,Electrical Design of Advanced Packaging & Systems Symposium,2012:116-119;Lopez-Villegas J M,Vidal N,Alamo J A D.Optimized Toroidal Inductors Versus Planar Spiral Inductors in Multilayered Technologies[J].IEEE Transactions on Microwave Theory & Techniques,2017,99:1-9;Fang X,Wu R,Sin J K O.Analytical Modeling of AC Resistance in Thick Coil Integrated Spiral Inductors[J].IEEE Transactions on Electron Devices,2016,63:760-766），射頻集成電路中螺旋電感的設計還有待提高。螺旋電感器的優化是一個永無止境的工程，在封裝基板上設計各種幾何結構仍然是一個巨大的動力。

本文提出并分析了平面螺旋電感器的高性能配置。在第二節中，主要對該結構進行建模，比較計算值與仿真值之間的差異。同時，還增加了實驗測量結果，驗證仿真結果的正確性。第三節對相同襯底和不同金屬寬度、匝數、線間距、內徑等幾何參數的平面螺旋電感進行了模擬分析。隨著各個參數的變化，給出了一些設計規則。在此基礎上，提出了一種適用于新型低噪聲放大器的平面螺旋電感模型。第四部分對設計的模型進行總結。

2 平面電感的設計與分析

2.1 建模

電感分為方形電感、圓形電感、六邊形電感和八角形電感。平面方形電感因其結構簡單而被廣泛應用。圖1(a)為方形電感的結構的俯視圖。幾何參數被標注，w表示寬度，din表示內徑，s表示間距。圖1(b)給出了電感在ANSYS HFSS里面的三維結構。

圖1 平面螺旋電感

2.2 螺旋電感的分析

2.2.1 數學模型

品質因數和電感值是評價無源器件性能的重要指標。在封裝基板上穩定的電感值、高Q值和自諧振頻率是必要的。在這項工作中，電感值和品質因數與金屬寬度(w)、痕跡間距(s)、匝數(N)和內徑(din)有關。這些平面螺旋電感的參數如表1所示。對于平面螺旋方形電感有效的公式可定義為（Xiao Q,Luo T,Shi Y,et al.Simple and Accurate Radio Frequency Inductance Expression for On-chip Planar Spiral Inductors[C]//International Symposium on Antennas,Propagation and Em Theory.IEEE,2008:1025-1028;Ciccazzo A,Greco G,Rinaudo S.Coupled EM & Circuit Simulation Flow for Integrated Spiral Inductor[C]//IEEE International Symposium on Industrial Electronics.IEEE,2006:1203-1208）：

Davg代表的是內徑與外徑的平均值，其公式為：

和填充率ρ的公式為：

ρ=(dout-din)/(dout+din)

方形電感器的固定系數為K1和K2分別為2.34和2.75（Itoi K,Sato M,Abe H,et al.On-chip high-Q spiral Cu inductors embedded in wafer-level chipscale package for silicon RF application[C]//Microwave Symposium Digest,2004 IEEE MTT-S International.IEEE,2004:197-200 Vol.1;Koutsoyannopoulos Y K,Papananos Y.Systematic analysis and modeling of integrated inductors and transformers in RF IC design[J].IEEE Transactions on Circuits & Systems II Analog & Digital Signal Processing,2000,47(8):699-713）。根據公式(1)和表1所示，螺旋電感的計算值為2.71nH。

表1 方形電感的參數

2.2.2 仿真和測試結果

為了與計算值進行比較，在電磁工具中建立了電感三維結構。利用ANSYS HFSS可以得到散射參數S和導納矩陣Y。通過矩陣Y，可以根據公式(2)和(3)分別得到電感(L)和品質因數(Q)（Saberhosseini S S,Ganji B A,Razeghi A,et al.Modeling & simulation of MEMS spiral inductor[C]//Electrical Engineering.IEEE,2016）。

根據圖1和表1所示，制造的電感線圈如圖2所示。S參數的測量結果由9kHz到8GHz的頻率范圍的網絡分析儀E5071C得到。

圖2 制造的電感示意圖

圖3所示給出了仿真結果。為了驗證模擬的精確性，還增加了測試結果。圖3(a)和圖3(b)給出了s參數和y參數的測量結果與仿真結果的比較。可以看出，測量結果和仿真結果趨勢是相同的，在整個9kHz-8GHz帶寬上表現出良好的一致性。通過公式(2)和(3)的轉換，圖3(c)和圖3(d)描述了仿真結果與L和Q測試數據的對比。即使誤差較小，也可以看出環路電感的設計可以很容易地針對高頻率品質因數進行優化，同時將面積限制在一定的最大值。

圖3 仿真和測試結果的比較

3 幾何參數的比較

在實際電感設計中，電感L和品質因數Q是評價性能的標準。同時，幾何參數是影響L和Q的重要因素，本節設計并仿真了幾種不同幾何形狀的電感，并對其性能進行比較。

3.1 線圈匝數的比較

圖4顯示了三種平面螺旋電感，它們被選擇來設計和分析n的變化。這三種電感除了匝數外，都具有相同的幾何參數。金屬線寬為360um，內徑1440um，線間距為300um。圖5為不同N時電感L與質量因子Q的比較。

圖4 不同匝數的平面電感

圖5 不同匝數的仿真結果比較

可以看出，基于封裝基板的不同匝數，L和Q都具有相同的趨勢。該值隨著輪數的增加而增強。然而，自諧振頻率(SRF)和Qmax有相反的趨勢。隨著匝數N的減小，金屬損耗減小，以提高Qmax。SRF的減小主要是因為電容耦合和電感值的提高。

3.2 金屬線寬的比較

圖6所示為三種螺旋型電感，它們都具有不同的金屬線寬w,其他參數分別設計din為1440um,s為300um,n為3。金屬寬度從420增加到540um，增量為60um。仿真結果如圖7所示。

圖6 不同線寬的平面電感

圖7 不同線寬的仿真結果比較

隨著金屬線寬的增大，電感的增量幅度較小。隨著金屬寬度從420增加到540um,Qmax增強，因為有效線寬會導致串聯電阻的減少。SRF降低的原因是金屬線寬的電容耦合。

圖8 不同間距的平面電感

圖9 不同線間距的仿真結果比較

3.3 金屬線間距的比較

圖8所示描述了三種類型的電感器，它們被選擇用于研究和分析“s”的變化。這三種類型都具有相同的幾何參數，除了在金屬之間的間距。金屬寬度為480um，匝數為3，內徑為1440um。金屬之間的間距從300增加到360um，步長是30um。仿真結果如圖9所示。

圖9(a)顯示，當金屬間距增大時，低頻電感無明顯變化。由圖9(b)可知，由于耦合較弱，Qmax隨間距的增大而減小。

3.4 線圈內徑的比較

圖10所示描繪了三種電感，它們被用來研究和分析不同的內徑。金屬寬度為360um，金屬間距為300um，匝數為3。內徑從1500um增加到1620um，增量為60um。圖11為電感L與質量因子Q的比較。

圖10 不同線圈內徑的平面電感

圖11 不同內徑的仿真結果比較

圖11(a)顯示電感值隨內徑的增大而增大。內徑的減小導致圖11(b)中的Qmax，因為金屬線之間的趨夫效應變得足夠顯著，足以誘發電流。SRF沒有明顯的變化。

4 5.8GHz低噪聲放大器的應用

平面螺旋電感器作為一種重要的無源器件，可以應用于許多研究工作。圖12為5.8GHz低噪聲放大器(LNA)的電路原理圖。輸入匹配網絡M2采用的電感L1、L2和柵源電容Cgs，電感L4和電容C4作為輸出匹配網絡。基于封裝襯底上的平面螺旋電感理論，設計了L1、L2和L4電感。LNA提供1.8V的偏置直流電壓，每個端口阻抗值為50ohm。

圖12 低噪聲放大器的電路圖

采用觸點陣列封裝(LGA)來實現芯片封裝的協同設計。圖13為基于螺旋電感設計的低噪聲放大器三維結構。對L1、L2、L3和L4進行了優化，實現了良好的性能。

圖13 基于螺旋電感的低噪聲放大器三維結構

圖14給出了仿真結果。增益S21、輸入反射系數S11、反向隔離S12、輸出反射系數S22和噪聲NF分別為14.35dB(＞10dB)、-15.63dB(＜-10dB)、-44.7dB(＜-20dB)、-24.43dB(＜-10dB)和2.99dB(＜4dB)。可以看出，所有的優化結果都符合設計標準。這意味著對5.8GHz LNA系統進行芯片封裝協同設計是可行的。

圖14 基于LGA襯底的平面螺旋電感仿真結果

5 結論

本文設計并分析了基于封裝基板的平面螺旋電感分析模型。金屬寬度是最主要的因素，應加以優化以減少磁耦合。利用該方法，驗證了一種基于平面螺旋電感的芯片封裝協同設計技術在LNA中的應用。