松散物料對倉壁載荷計算方法的研究

于巧玲

（中石化上海工程公司，北京 100120）

固體料倉（或筒倉，以下稱料倉）是儲存松散物料的容器。料倉一般分為深倉和淺倉，在實際使用中的料倉大都處于深倉范圍。料倉所承受的載荷分為靜載荷和動載荷。靜載荷為長期載荷（或永久載荷），動載荷為短期載荷（或可變載荷）。靜載荷主要包括設計壓力、儲存物料引起的壓力、料倉自重、梯子、平臺等附件的重量、多雪地區的雪載荷等。動載荷主要包括風載荷、地震載荷、料倉在加料和卸料時產生的沖擊載荷、料倉內物料滯留或崩塌時引起的局部沖擊載荷、通入料倉內疏通架橋物料的壓縮空氣引起的局部壓力等。此外連接管道和其它的部件對料倉的作用力、支座的作用力等都是應當考慮的載荷。如有必要，應考慮的偶然作用和情況有爆炸引起的作用、運載工具碰撞導致的作用、火災設計工況。料倉結構設計時，必須充分考慮以上載荷及作用，使料倉的結構能夠抵抗以上載荷的單獨或可能的同時作用，進而保證料倉的結構安全。由于料倉結構承受載荷的能力大小是根據各工況載荷及其組合載荷作用于料倉倉壁的載荷效應大小而得來的，所以基于安全的考慮，必須使實際組合載荷的計算值小于許用值，否則將導致料倉的破壞。本文主要針對深倉在填充結束時，理想松散物料（不粘結）在倉壁圓筒部分垂直板壁上產生的載荷情況進行研究。

目前，倉壁圓筒部分載荷計算的方法主要有三種，詹森（H. A. Janssen）法、賴姆伯特（Marcel & André Reimebert）法和埃里（Wilfred Airy）法。在國內外的現行標準中，詹森法和賴姆伯特法應用最為廣泛。詹森法是基于以下幾種假設：垂直載荷平均分布在水平橫截面上；堆積密度ρ在任意高度處是相同的；比值k=Ph/Pw在任意高度處是常數；倉殼的摩擦系數μ=Pf/Ph在任意高度處是常數。賴姆伯特兄弟在大量的試驗基礎上提出了以下觀點：物料的堆積密度在任意高度處是不同的，物料對料倉殼體的垂直壓力和水平壓力（或側向壓力）也是變化的。埃里法主要考慮筒倉或料倉內，物料崩塌面上楔形部分的靜力平衡情況。各國標準使用的計算方法各不相同。JB/T 4735-1997《鋼制焊接常壓容器》、GB 50884-2013《鋼筒倉技術規范》、DIN 1991-4 2006《歐洲規范1：結構上的作用——第四部分：筒倉和儲罐》、DIN 1055-6：2005-03《操作在結構-第6部分：設計載荷為建筑物和負荷筒倉》、JIS B 8511-1987《鋁制圓筒形料倉的結構》都采用了詹森法，而NB/T 47003.2-2009《固體料倉》、SH 3078-1997《立式圓筒形鋼制和鋁制料倉設計規范》采用了賴姆伯特法。目前，國內在設計料倉時，主要采用NB/T 47003.2-2009、SH 3078-1997標準，歐洲范圍內采用BS EN 1991-4 2006標準，所以本文主要針對國內標準SH 3078和國外標準DIN 1991-4進行比較。

1 標準規范公式要點與比較

1.1 BS EN 1991-4：2006（以下稱BS EN 1991-4）《歐洲規范1：結構上的作用——第四部分：筒倉和儲罐》

作用于垂直板壁上的（對稱）水平壓力Phf、垂直壓力Pvf和摩擦力Pwf，計算公式如下：

其中，

即：

式中，A——水平剖面面積，mm2；K、Km——側壓力系數特征值；Phf——填充和儲存時水平壓力，MPa；Pvf——作用于垂直板壁的垂直壓力，MPa；Pwf——作用于垂直板壁的摩擦力，MPa； U——筒倉水平剖面內周長，mm；di——筒倉內徑，mm；e——自然對數的底；z——材料等效面水平下深度，mm；γ——容重特征值，N/mm3；μ——材料作用于垂直板壁的摩擦系數特征值；φim——物料內摩擦角，°；φw——微粒固料和筒倉板壁的摩擦角，°。

1.2 SH 3078-1996（以下稱SH 3078）《立式圓筒形鋼制和鋁制料倉設計規范》

由料倉所儲存的松散物料在計算截面I-I處引起的側向壓力（即水平壓力，以下稱水平壓力）PhⅠ-Ⅰ、垂直壓力PvⅠ-Ⅰ和摩擦力PfⅠ-Ⅰ按下式計算：

式中，A——特性縱坐標系數；Di —— 料倉內直徑，mm；hz——任意計算截面 I-I 到自由面（即物料錐高度的 1/3 處）的距離，mm；——由料倉所儲存的松散物料在計算截面I-I 以上的倉壁上引起的摩擦力，MPa；——由料倉所儲存的松散物料在計算截面I-I 處引起的垂直壓力，MPa；——由料倉所儲存的松散物料在計算截面I-I 處引起的側向壓力（即水平壓力），MPa；γ——物料的堆積重度，M/m3；ψ——物料內摩擦角的最小值，°；ψ’——物料與倉壁摩擦角，°。

1.3 規范的相同點

不論是采用詹森法還是賴姆伯特法計算倉壁載荷，涉及的主要參數有：料倉直徑Di、物料密度ρ、物料內摩擦角ψ、物料與倉壁間的摩擦角ψ’，即：物料參數和料倉參數。內摩擦角是液體與松散物料之間最主要的差異，它是倉壁載荷計算中必不可少的參數，決定著物料的流動性能，該值一般通過試驗測得。BS EN1991-4附件C9給出了間接測量和直接測量內摩擦角的具體方法。在這里，側壓比Km的近似值可以通過公式（7）獲得。其中，內摩擦角為測得的未加固內摩擦角平均值φim。物料與倉壁的摩擦角，即板壁摩擦系數，主要影響著側壁摩擦力，BS EN1991-4附件C7給出了試驗確定板壁摩擦系數和板壁摩擦角的方法。

2 規范計算實例

下面通過計算實例來驗證這兩個規范在計算倉壁載荷（水平壓力、垂直壓力和摩擦力）時的差異，為了在設計中進行技術比較時，有一個統一的技術口徑，設計組合工況如表1所示。

圖1～圖6為水平壓力趨勢圖，圖7～圖12為垂直壓力趨勢圖，圖13～圖18為摩擦力趨勢圖。

從圖1～圖18中可以看出，對于料倉自身的比例、儲存物料、物料與倉壁間的摩擦系數的不同組合而言，詹森法和賴姆伯特法的對比壓力曲線存在著不同。

表1

圖1

圖2

圖3

圖4

圖5

圖6

圖7

圖8

圖9

圖10

圖11

圖12

圖13

圖14

圖15

圖16

2.1 水平壓力（圖1～圖6）

圖17

圖18

物料水平壓力（即側向壓力）整體呈拋物線式遞增，歐洲規范和我國規范相差不大，詹森法是賴姆伯特法（即BS EN1991與SH3078）的0.8～1.1倍。同時，總是存在著在物料上部，賴姆伯特法的計算值大于詹森法的計算值。隨著深度的下降，兩種方法計算的水平壓力值趨于相等，隨后賴姆伯特法的計算值小于詹森法的計算值。料倉的直徑和物料的密度對倉壁水平壓力有明顯的影響，料倉直徑、物料密度越大，倉壁水平壓力越大，尤其在倉體底部更為明顯。物料的內摩擦角對倉壁水平壓力的影響不大。物料與倉壁間的摩擦角對倉壁水平壓力的影響較大。上述計算結果和參考資料進行比較發現，參考資料中，詹森法的計算值幾乎總是小于賴姆伯特法的計算值，僅在倉體下部接近錐體時，兩種方法的計算值會存在交叉。除了考慮物料和料倉的性質，還有其他因素會改變壓力曲線的相對位置。這里只探討了料倉長度與直徑的比值H/D=4的情況，顯然如果料倉比較深，超過現在的比值，由參考文獻得到的賴姆伯特法和詹森法計算的水平壓力就會出現交叉的情況。

2.2 垂直壓力（圖7～圖12）

物料垂直壓力在某些結構參數時，詹森法的計算值和賴姆伯特法的計算值極為相近，但是詹森法的計算值總是小于賴姆伯特法的計算值，詹森法是賴姆伯特法的0.6～1.0倍。料倉的直徑和物料的密度對倉壁垂直壓力有明顯的影響，料倉直徑、物料密度越大，倉壁垂直壓力越大。物料的內摩擦角對倉壁垂直壓力的影響較大，物料的內摩擦角越大，垂直壓力越大。物料與倉壁間的摩擦角對倉壁垂直壓力的影響較大，物料與倉壁間的摩擦角越大，垂直壓力越小。上述計算結果和參考資料相反，參考資料中，詹森法的計算值幾乎總是大于賴姆伯特法的計算值。

2.3 摩擦力（圖13～圖18）

對于摩擦力，詹森法的計算值均普遍大于賴姆伯特法的計算值，約為1.5～1.7倍。料倉的直徑和物料的密度對倉壁摩擦力有明顯的影響，料倉直徑、物料密度越大，倉壁摩擦力越大。物料的內摩擦角對倉壁垂直壓力的影響不大。物料與倉壁間的摩擦角對倉壁垂直壓力的影響較大，物料與倉壁間的摩擦角越大，垂直壓力越大。究其原因，主要是BS EN1991的計算公式與參考文獻有不同之處。參考文獻的公式為：

其中，

式中，Di——料倉內直徑，mm；e——自然對數的底；k—— Rankine系數（側壓力系數），水平壓力與垂直壓力的比值；R——料倉水平凈截面的水力半徑，mm；Vy——倉壁單位周長上的總豎向摩擦力標準值，N/mm2；Y——物料頂面至所計算截面的距離，mm；γ——物料的重力密度，N/mm3； μ＇——物料與倉壁的摩擦系數；ρ——物料的內摩擦角，°。

BS EN1991-4的摩擦力公式在參考文獻的基礎上進行了修正，使其計算值增大。

在標準GB50884中，摩擦力公式就是在參考文獻的基礎上增加了摩擦壓力修正系數Cf，用以考慮卸料這個動態過程中的摩擦力，具體公式如下所示：

其中，

式中，A——多邊形筒倉的面積，mm2；C——多邊形筒倉的周長，mm；Cf——深倉貯料摩擦壓力修正系數；Pfk——倉壁單位周長上的總豎向摩擦力標準值，N/mm2；dn——圓形筒倉內徑，mm；e——自然對數的底；k——側壓力系數；s——貯料頂面或貯料錐體重心至所計算截面的距離，mm；γ——貯料的重力密度，N/mm3；μ——貯料與倉壁的摩擦系數；ρ——鋼筒倉水平凈截面的水力半徑，mm；φ——貯料的內摩擦角，°。

所以，摩擦力按GB50884的計算值大于BS EN1991-4的計算值。

3 結語

基于前人大量的研究成果，對料倉倉壁圓筒部分的設計理論與方法進行了較全面的總結與整理，并采用實例法分別對料倉內部散裝物料的水平壓力、垂直壓力和摩擦力等進行了系統的分析與研究，得到的主要結論如下：用詹森法預測水平壓力和摩擦力，用賴姆伯特法預測垂直壓力，就倉壁不同深度出現的最大值而言，理論公式具有較好的指導意義。不論是倉壁受到的水平壓力、垂直壓力還是摩擦力，本文并沒有對實際結構進行試驗分析，沒有準確的數據支持現有的計算結果，需要進一步的研究探討。另外，本文僅僅對六組數據提供的物料參數、幾何參數等進行了分析，因此計算的結構相對單一，未進行具體的有限元等理論的對比分析；僅對料倉圓筒部分的倉壁載荷進行了較為細致的分析，沒有對圓錐段等的載荷計算進行對比，因此得出的結論不具有普適性。試驗方法是分析料倉散裝物料壓力分布的最有效的方法。經過各種實踐可以看出，料倉因物料流動對各種載荷所產生的影響是相當可觀的，特別是在裝、卸料時，其水平壓力、垂直壓力和摩擦力，隨著物料運動情況的不同，將產生不同變化，不應忽視。所以，相比之下，動態計算方法要比靜態計算方法更加接近實際。

目前我國新出的料倉標準將會繼續以靜態計算方法為主。但從長遠來看，不應該局限于這一水平，而應該抓緊有關基礎工作，如有可能經過試驗后取得數據，積極爭取早日完善動態載荷的計算方法。