貝塞爾曲線在浮式風力機模型試驗中的應用

陳鳴芳，陳哲，何炎平，孟龍

（1.上海交通大學海洋工程國家重點實驗室，上海 200240；2.高新船舶與深海開發裝備協同創新中心（船海協創中心），上海 200240；3.上海交通大學船舶海洋與建筑工程學院，上海 200240）

近年來，風電行業得到進一步發展。如2016年，國家發展改革委發布的《可再生能源發展“十三五”規劃》明確指出，要全面協調推進風電開發，到2020年底，風電并網裝機確保達到2.1億千瓦以上。海上風電由于來流穩定、速度大，已逐漸成為重點發展方向。為更好的利用海上風電資源，國內科研院所積極開展不同形式的浮式風力機模型試驗。如上海交通大學海洋工程水池開展的TLP型浮式風力機模型試驗，哈爾濱工程大學海洋可再生能源實驗室開展的Spar型浮式風力機模型試驗等。在浮式風力機模型試驗中，由于滿足弗汝德相似定律，試驗產生較為嚴重的尺度效應，導致幾何相似葉片產生的推力遠小于目標推力。為保證試驗的準確性，美國緬因大學Martin等在試驗中嘗試對比多種消除尺度效應的方法，提出重新設計模型葉片的方法可以較好的滿足試驗要求。

本文以某6MW海上浮式風力機模型試驗為例，在弗汝德相似條件下，確定模型縮尺比為1：65.3。文章采用三次貝塞爾曲線定義模型葉片弦長和扭角沿展向分布，通過模式搜索法優化曲線控制點坐標得到滿足推力相似的模型葉片，并對多種試驗工況進行分析。

1 設計理論

1.1 葉素-動量理論

本文采用葉素-動量理論計算模型葉片推力。其基本思路是將葉片分為若干個有限微段，分別對每個微段進行受力分析，最終確定整個葉片受力情況。對于單個微段，當忽略相鄰葉素干擾時，可將其看作二維翼型，其受力情況如圖1所示。

根據動量方程和葉素方程，通過迭代法確定每段葉素軸向和周向誘導因子，進而求得葉素所處雷諾數大小。根據雷諾數和攻角數值，得到翼型升、阻力系數，確定葉素推力數值。最后，將所有葉素受到的風輪推力疊加得到模型葉片推力。由于在模型葉片優化設計中，葉素所處雷諾數和攻角數值隨著優化過程不斷變化，為簡便計算，葉素升阻力系數建議采用低雷諾數升阻力系數圖譜確定。

圖1 葉素受力分析圖

1.2 貝塞爾曲線

貝塞爾曲線是法國工程師貝塞爾在1962年提出的，其形狀由曲線控制點確定，通過改變控制點位置可以實現曲線形狀的變化。其中，控制點起、終點與曲線的起、終點重合。

為保證模型葉片弦長和扭角沿展向連續分布，本文采用三次貝塞爾曲線定義弦長和扭角沿展向變化。三次貝塞爾曲線的參數公式為：

2 設計方法

2.1 葉片參數化表示

在模型葉片優化設計中，首先需要確定優化變量。試驗任務書提供的原型葉片為離散數據，不利于葉片優化設計，需要對葉片進行參數化表達，以確定優化變量。上海交通大學杜煒康等通過四次曲線和二次曲線分別表示葉片弦長和扭角沿展向變化。本文采用三次貝塞爾曲線定義模型葉片弦長和扭角沿展向分布，即在葉片展向位置分別定義4個控制點。其中，初始點為葉根處，終點為葉尖處，中間控制點分別布置在葉片距葉根37%和72%處，如圖2所示。

圖2 三次貝塞爾曲線定義幾何相似葉片弦長和扭角

2.2 葉片優化設計

在葉片優化設計中，保持曲線控制點沿展向位置不變，只改變控制點縱向坐標實現曲線形狀的變化。其中，弦長和扭角曲線的起點和終點固定不動，則優化變量共有4個，即四點縱向坐標值。以額定試驗工況下目標推力值為優化設計目標，通過模矢搜索法對4個變量進行優化，最終得到滿足目標推力值的模型葉片，如圖3所示。

由圖3可知，優化后，模型葉片弦長曲線控制點縱向坐標增加，為弦長增大，且增大區域主要集中在葉片中部；扭角曲線控制點縱向坐標減小，為扭角減小，減小區域主要集中在葉尖處。

3 對比分析

為更好的研究浮式風力機性能，在模型試驗中，需要對風力機轉子在多種不同工況下進行試驗分析。本文根據模型試驗任務書選取7種工況，對第2部分設計的模型葉片進行計算分析，并與上海交通大學杜煒康等設計的模型葉片進行對比，如圖4所示。

由圖可知，在額定工況下，貝塞爾曲線擬合法和多項式曲線擬合法均可得到滿足試驗目標推力值的模型葉片。在其他工況下，貝塞爾曲線擬合法得到的模型葉片明顯優于多項式曲線擬合法得到的葉片。

圖3 葉片弦長和扭角優化前后對比

圖4 不同葉片推力數值對比

4 結語

（1）利用三次貝塞爾曲線定義模型葉片弦長和扭角沿展向分布情況，以額定工況下目標推力值為優化設計目標，采用模式搜索法對模型葉片進行優化設計，得到滿足試驗要求的模型葉片。

（2）與多項式曲線擬合得到的葉片對比分析，貝塞爾曲線擬合得到的葉片在其他試驗工況下表現良好，具有較好的適應性。