人口老齡化與收入不平等的時變效應

孫 曄,呂康銀,朱金霞

(1.東北師范大學 商學院，吉林 長春 130117； 2.魯東大學 商學院，山東 煙臺 264025)

一、引 言

隨著我國人口老齡化問題的凸顯，其與收入不平等之間的動態關系已經成為學術界研究的熱點之一，并且涌現出大量的相關研究文獻。作為我國經濟社會發展中日益凸顯的兩大焦點問題，二者之間究竟存在著怎樣的關系，值得進行深入的理論研究與探索。

在實證研究方法上，可以將對該問題的研究分為基于線性模型的實證研究 (主要包括線性單方程回歸模型、協整分析、線性Granger因果檢驗、線性向量自回歸模型和線性面板回歸模型等) 和基于非線性模型實證研究 (主要包括門限的單方程回歸、滾動視窗Granger因果關系檢驗、面板平滑遷移回歸模型等)。本文結合已有的研究思路，重點基于時域視角，使用含斷點的時變協整、線性Granger因果關系檢驗、非線性Granger因果關系檢驗法考察我國老齡化與收入不平等之間的時變的動態關聯機制，并進一步采用平滑遷移性向量自回歸模型 (STVAR) 檢驗二者之間是否存在非對稱的影響及測度影響效果。

二、數據選取與處理

對于收入不平等的度量，已有研究文獻使用最多的指標是基尼系數 (董志強等，2012[1]；劉金東等，2014[2];藍嘉俊等，2014[3];范洪敏和穆懷中，2018[4])。鑒于此，本文選擇我國基尼系數作為收入不平等的度量指標，記為Gini。對于老齡化的度量，存在大量的選擇空間，比如采用老年撫養比和少兒撫養比構造度量老齡化的指標*老齡化=老年撫養比/ (1+老年撫養比+少兒撫養比)，具體參見藍嘉俊等 (2014)。和采用老年撫養比*65歲 (含65歲) 以上老年人口占15～64歲勞動年齡人口的比重。度量老齡化。本文參考范洪敏和穆懷中 (2018)[4]的做法，選擇老年撫養比作為老齡化的代理變量，記為Aging。以上基尼系數原數據和老齡化原數據均來自于WIND數據庫，二者具體的實際序列如圖1、圖2所示。

圖1 中國基尼系數序列 圖2 中國老齡化序列

從圖1、圖2中繪制的原始數據序列可以看出我國基尼系數和老齡化之間在整體上存在緩慢的上升趨勢，即可能存在某一協整向量可以較好擬合二者間的長期相關關系；但在局部時間內二者之間的協同性較差，具體表現在1990年至1999年間，基尼系數呈現出陡增驟降的特征，而此時的老齡化序列卻表現出具有較小波動且逐漸上升的特點；此外，在1999年之后基尼系數出現急劇上漲并持續保持較高的水平，相對應的老齡化序列表現出穩健上升的態勢。

結合兩段時間內每個時間序列變量均表現出獨自特點的現象，從統計學角度出發，二者可能存在時變的協整關系，而此時如果采用常系數協整檢驗方法可能有失準確性和穩健性。有鑒于此，本文主要的研究思路是首先檢驗二者是否具有時變的協整關系；其次基于檢驗結果通過構建線性Granger因果關系檢驗和非線性Granger因果關系檢驗法進一步確定二者之間的交互影響關系，即確定二者間的因果關系。

三、我國收入不平等與老齡化的時變協整檢驗

基于圖1和圖2的描述，由于我國收入不平等與老齡化均在樣本期間表現出各自的特征，二者之間可能存在時變的協整關系，因此，需要構造時變協整檢驗模型來考察二者之間的長期關系是否穩定。眾所周知，協整檢驗是建立在變量均是同階單整序列基礎上的，因而在構建時變協整模型前應對時間序列數據進行平穩性檢驗。

(一)數據平穩性檢驗

為了與數據選取中所標記的符號一致，在數據平穩性檢驗中我們將基尼系數序列(Gini) 和老齡化序列(Aging)的一階差分分別標記為△Gini和△Aging。同時為使數據的單位根檢驗結果具有較好的穩健性，分別采用ADF檢驗法、PP檢驗法和KPSS檢驗法進行數據的平穩性檢驗。數據平穩性檢驗結果如表1所示。

表1 基尼系數和老齡化序列的單位根檢驗結果

注：“**”和“***”分別表示在5%、1%顯著概率水平下顯著。

由表1的檢驗結果可知，基于ADF檢驗時基尼系數序列(Gini)和人口老齡化序列(Aging)均是非平穩時間序列，其對應的檢驗統計值分別為-2.2705和-2.2930，均大于ADF檢驗10%所對應的臨界值-2.6422和-2.6299，即接受序列包含單位根的原假設；而其差分序列的檢驗統計值分別為-3.1061和-2.4622，均小于ADF檢驗5%所對應的臨界值-3.0124和-2.4622，即拒絕序列包含單位根的原假設。

基于PP檢驗時基尼系數序列(Gini)和人口老齡化序列(Aging)均是非平穩時間序列，其對應的檢驗統計值分別為-2.4080和2.2930，均大于PP檢驗10%所對應的臨界值-2.6422和-2.6299，即接受序列包含單位根的原假設。而其差分序列的檢驗統計值分別為-6.7653和-3.8872，均小于PP檢驗1%所對應的臨界值-3.7241，即拒絕序列包含單位根的原假設。同理，基于KPSS檢驗時，由于該檢驗方法的原假設與ADF檢驗和PP檢驗的原假設相反，但檢驗結果同樣表明基尼系數序列和人口老齡化序列均為非平穩序列，而其一階差分序列為平穩的時間序列。

結合上述分析，可以得到基尼系數序列和人口老齡化序列均為一階單整序列，因此可以通過構建時變協整檢驗法捕捉二者之間是否具有時變的長期均衡關系，而不是僅僅存在一個或多個恒定的協整向量。

(二)時變協整模型的構建及檢驗

時變協整模型的構建主要是識別出收入不平等和人口老齡化之間是否存在結構斷點，進而導致常系數的協整檢驗失效。通常情況下，進行斷點識別使用最多的方法是Chow檢驗，但是該檢驗方法需要外生設定斷點，斷點的選擇往往依據的是重大經濟事件，這一約束使得斷點獨立于樣本數據進而導致傳統檢驗統計量失效?？紤]到上述方法的缺點，參考Hansen (1992)[5]給出的一階單整時間序列的回歸模型參數是否具有時變性的檢驗方法。該方法與Chow檢驗最大的區別在于能夠內生識別出結構斷點，并且可以進一步判別協整方程的回歸系數是否具有非穩定性。

根據以上對基尼系數和人口老齡化原始數據進行平穩性檢驗的結果，確定二者均為一階單整序列，可以通過構建帶有變截距項的協整方程：

yt=αt+βtxt+εt

(1)

其中yt代表基尼系數序列，xt代表人口老齡化序列，αt和βt分別代表時變截距項和時變系數項。εt為服從白噪聲過程的隨機誤差項。令Xt=(1,xt)′，Bt=(αt,βt)′，則式 (1) 可表示為：

(2)

如果式(2)中的協整向量不存在變異，則時變系數向量Bt為以常數。否則，如果上述協整向量存在變異，可以通過設定如下假設對上述結構性斷點進行檢驗。假設t時刻為內生結構斷點(1

(3)

對于以上構建的檢驗協整方程是否具有時變特性的統計量，其中Fnt檢驗統計量的計算最為便捷，并且當樣本容量較大時該檢驗統計量還有標準的漸進分布。但如果結構斷點并不是外生時，即斷點的選擇和樣本數據具有顯著的相關關系，則Fnt檢驗統計量對應的檢驗功效便會極大下降，導致檢驗結果失準。有鑒于此，Hansen(1992)[5]給出了SupF和MeanF檢驗統計量，且二者能夠克服上述缺陷；但出現的另一個問題是二者計算相對復雜，沒有標準的漸進分布。Hansen(1992)[5]利用蒙特卡洛模擬方法給出了SupF和MeanF檢驗統計量1%、5%和10%顯著水平的臨界值，表2為基于SupF檢驗統計量和MeanF檢驗統計量的收入不平等和人口老齡化協整方程斷點檢驗結果。

表2 基于協整方程的結構斷點檢驗結果

注：SupF和MeanF檢驗統計量的1%、5%和10%的臨界值均來自Hansen (1992)。

從表2的檢驗結果可以看出，無論是SupF檢驗統計量還是MeanF檢驗統計量均能在10%的顯著水平下拒絕收入不平等和人口老齡化構成的協整方程中協整向量不存在結構斷點的原假設；具體而言，SupF檢驗統計值(11.40)大于10%臨界值(11.20)，MeanF檢驗統計值(7.91)大于1%臨界值(6.78)。這一檢驗結果充分表明，在研究的樣本期間內，我國收入不平等和人口老齡化之間的長期均衡關系已經發生了明顯的結構變化。

為了準確識別出結構斷點的具體時點位置，我們繪制了基于已知結構斷點的F檢驗統計量的時序圖，如圖3所示。從圖3可以看出，基于已知結構斷點的F檢驗統計量在1999年取得了最大值(對應為11.40)，這表明1999年前后我國收入不平等和人口老齡化之間的長期均衡關系發生了顯著的突變；而在1999年前后，對應的F序列均低于10%顯著水平的臨界值，進一步表明在統計學角度上，1999年我國收入不平等和人口老齡化之間的長期均衡機制發生了變異。

圖3基尼系數與人口老齡化時變協整檢驗

我國收入不平等和人口老齡化之間的長期均衡關系在1999年發生了顯著突變的這一結果可以從原始數據中找到解釋。基于圖1和圖2中所繪制的原始數據時序圖，我們可以清晰地觀察到，1999年之前我國收入不平等呈現波幅大、增速快的特點，而在1999年后則表現出緩慢上升、波幅減小的新特征；與之對應的人口老齡化數據則在斷點前表現出增速較緩的特點，而在斷點后呈現出增速加快且無絲毫下降趨勢的新特征。

當前全球幾乎所有的國家都面臨人口老齡化問題，只是程度不同而已。發達國家已經進入老齡化社會，發展中國家也正在邁入老齡化社會。相較于歷史上大部分時期的人口結構，當下我國人民生活水平大幅提高、社會保障制度不斷完善、醫療技術創新日新月異等因素帶來了人口平均預期壽命的增加，我國正在進入持續40年的高速老齡化時期。出現老齡化這一新的人口現象，勢必會影響收入不平等和人口結構的長期均衡關系，表現出顯著的時變特征。

四、我國收入不平等與老齡化的因果關系檢驗

通常的情況下，檢驗變量之間的因果關系多數基于線性Granger因果檢驗方法。但當變量之間存在時變的協整關系時，或者說變量之間的長期均衡在某一時點發生了顯著變化，則基于線性Granger因果檢驗方法得到的檢驗結果往往會缺乏準確性。結合前面的分析，我們知道我國收入不平等和人口老齡化之間存在時變的協整關系，因此，需要采用Péguin-Feissolle等(2008)[6]非線性Granger因果檢驗法來識別出二者之間的非線性傳導機制。

令△Gini和△Aging分別表示收入不平等的差分序列和人口老齡化的差分序列，且二者均為弱平穩且遍歷的時間序列，則有二者構成的二元隨機系統可以是：

△Ginit=fG(△Ginit-1,△Ginit-2,…,△Ginit-p,△Agingt-1,△Agingt-2,…,△Agingt-p;φG)+εGt

安徽六國化工是我國最早的磷酸二銨生產企業，多年來，在磷資源高效利用上積累了豐富的技術和經驗。銅陵化學工業集團黨委書記、董事長陳嘉生介紹：“作為與長江一路之隔的沿江企業，六國化工十分重視環境保護，不斷加大資金投入，環境整治成績顯著，實現了‘三廢’達標排放，磷石膏綜合利用率達100%，在行業名列前茅。”他表示，平臺啟動后，六國化工將繼續貫徹生態優先、綠色發展的戰略決策，立足本業，結合現代農業發展需求，積極引進國際國內頂尖智力資源，不斷提高磷資源利用率和技術、服務水平，為長江經濟帶區域綠色發展作出更大的貢獻。

△Agingt=fA(△Ginit-1,△Ginit-2,…,△Ginit-p,△Agingt-1,△Agingt-2,…,△Agingt-p;φA)+εAt

(4)

基于二階泰勒近似和在二階泰勒近似基礎上提取主成分的刻畫△Ginit和△Agingt短期交互影響的動態關系，均可采用單方程和方程系統的估計方法，構建拉格朗日乘子形式的約束檢驗統計量進行Granger因果關系檢驗。單方程和方程系統的拉格朗日乘子檢驗統計量分別為：

(5)

和

(6)

式(5)和式(6)分別表示基于單方程和方程系統估計方法得到的非線性Granger因果關系檢驗拉格朗日乘子檢驗統計量。其中RSS1和RSS0分別表示參數約束檢驗中無約束回歸和約束回歸的殘差平方和，U1和U0分別為系統方程無約束和約束回歸對應的T×2維的殘差矩陣。T表示樣本觀測值的個數，m為系統中方程的個數，tr(·)表示矩陣的跡。LMnonline-single和LMnonline-system檢驗統計量均服從F分布。

基于上述關于非線性Granger因果關系檢驗方法，通過對單方程的拉格朗日乘子檢驗統計值和方程系統的拉格朗日乘子檢驗統計值的計算，我們得到收入不平等和人口老齡化之間的短期交互影響關系的檢驗結果，如表3所示。此外，為充分捕捉到二者之間存在的非線性作用機制，我們同時采用了線性Granger因果檢驗方法和非線性Granger因果檢驗方法進行實證研究。

表3 變量間Granger因果檢驗結果

注：LMsingle和LMsystem分別基于單方程和方程系統構造的檢驗統計量，其中每一個統計量對應的第一列為統計量檢驗值，第二列為顯著性概率，表中加粗字體表示均在10%顯著概率下顯著。

從表3的Granger因果檢驗結果中可以清楚地看到，當采用線性Granger因果關系檢驗方法時，得到的僅僅是存在收入不平等單向影響人口老齡化的結論。而當采用非線性Granger因果關系檢驗時，則檢驗結果表明收入不平等和人口老齡化在研究的樣本區間內是互為因果關系的。

基于非線性Granger因果檢驗方法得到的結論更合理地捕捉到我國人口老齡化會影響收入不平等，而僅僅采用線性Granger因果檢驗方法則未發現上述現象。這同時也表明人口老齡化作用于收入不平等存在非線性的傳導機制，而不是簡單地意味著人口結構不同程度的改變均能帶來同等程度的收入不平等。

對于收入不平等會影響到老齡化這一檢驗結果，可以從我國少兒撫養比占總人口的比重的角度進一步理解。自20世紀90年代以來，我國少兒撫養比占總人口的比重持續下降，直到2010年左右才基本維持在近17%左右。[注]數據來源于WIND統計數據庫。其原因可能是由于收入不平等導致多數人撫養幼兒的成本負擔增加。人口老齡化既有來自于人口預期壽命增加引起的頂部老齡化，又有來自于生育率下降造成的底部老齡化[3]；而底部老齡化問題同樣不容忽視。

五、我國收入不平等與老齡化的脈沖響應分析

基于前面的計量模型，對應的檢驗結果表明收入不平等和老齡化之間存在顯著的非線性協整關系和非線性Granger因果關系。此前的計量模型主要是檢驗二者在方程構建方面是否存在時變系數，但并未能形象地觀測出變量間隨時間的遞進會表現出何種形式。為此，考慮到脈沖曲線分析法可以更直觀地觀測所考察的經濟變量間的動態影響路徑，本文通過構建平滑遷移向量自回歸模型 (STVAR) 分析收入不平等和老齡化間的動態影響效果。

(一) 平滑遷移向量自回歸模型 (STVAR) 的構建

自Sims (1980)[7]提出向量自回歸模型后，該模型在分析研究復雜的經濟問題上發揮了至關重要的作用。但隨著時間的推移，計量經濟學家發現現實中的經濟變量之間并不與線性向量自回歸模型中的假設一致；換言之，現實經濟變量存在更復雜的傳導機制，并非是簡單的線性關系?？紤]到上述線性向量自回歸模型的局限，參考Weise (1999)[8]構建的邏輯平滑向量自回歸模型 (LSTVAR)，分析收入不平等和老齡化之間的短期動態非線性傳導機制。

包含基尼系數一階差分序列、人口老齡化一階差分序列和實際產出同比增速序列作為內生變量的p階滯后向量自回歸模型可以表示為：

(7)

其中，Xt=(x1t,x2t,x3t)′，x1t,x2t和x3t分別代表基尼系數一階差分序列、老齡化一階差分序列和實際產出同比增速序列。Γ0=(γ10,γ20,γ30)′為常數項對應的系數列向量；Γi=(γi1,γi2,γi3)′，γij=(γij,1,γij,2,γij,3)′為第j個方程i階滯后內生變量(Xt-i) 對應的回歸系數向量；μt為隨機誤差列向量。由于內生變量可能存在非線性數據生產機制，可以將式 (7) 表示的線性向量自回歸模型拓展為非線性平滑遷移向量自回歸模型的形式，其中非線性平滑向量自回歸模型中第j個方程可表示為：

(8)

其中，φ0j對應的是非線性部分中常數項的回歸系數，φij為非線性部分中內生變量對應的回歸系數列向量。Fj(·)表示轉移函數，具體分為邏輯型轉移函數和指數型轉移函數，其中邏輯型轉移函數形式為：

F(zt;λ,c)={1+exp[-λ(zt-c)]}-1-1/2

(9)

其中，zt表示轉移變量，可以為內生變量滯后項、外生變量和內生變量的函數；λ和c分別表示轉移斜率和位置參數，轉移斜率越大，表示經濟變量在不同區制的轉移速度越快，反之則反；特別地，當轉移斜率趨于無窮時，則轉移函數在位置參數附近表現為跳躍式的門檻模型，當轉移斜率趨于零時，則轉移函數值也同樣趨于零，此時的非線性模型退化為線性向量自回歸模型。繪制不同轉移斜率下轉移函數圖像如圖4所示。為簡單起見，將位置參數設置為0。換言之，線性向量自回歸模型和門檻向量自回歸模型是平滑遷移向量自回歸模型的特例。

圖4不同轉移斜率對應的轉移函數圖像

從圖4中可以直觀地觀察到轉移斜率的變化對轉移函數圖像的影響，當轉移斜率逐漸增大時，其對應的轉移函數在位置參數附近的轉變速度也變大。具體地，當轉移斜率為0.5時，轉移函數的函數值在0至1之間的變化速度最慢，當轉移斜率增大到5時，轉移函數對應的函數值由0迅速變化到1。

(二)非線性檢驗

對于平滑遷移向量自回歸模型的線性檢驗，由上面的分析可知，到轉移斜率λ=0時轉移函數對應的函數值為0，此時平滑遷移向量自回歸模型退化為線性的向量自回歸模型，故可以將原假設設定為H0:λ=0，當原假設成立時，對應的模型為線性向量自回歸，變量間具有線性關系；否則，拒絕原假設表示變量間具有非線性關系。我們注意到，當原假設成立時，式(8)中包含冗余的參數(即轉移斜率參數和位置參數在原假設成立的條件下是不可識別的)，此時傳統的參數約束檢驗統計量沒有漸進的統計分別，故檢驗方法失效。

參考Weise(1999)[8]的做法，將式 (8) 在λ=0處進行泰勒展開，得到線性檢驗的輔助回歸方程：

(10)

(11)

F分布類型的檢驗統計量：

(12)

LR=T(log|Ω0|-log|Ω1|)～χ2[3m(mp+1)]

(13)

式 (13) 中，Ω0和Ω1分別表示平滑遷移向量自回歸模型對應的輔助回歸方程的約束和無約束方差協方差矩陣。結合上述基于單方程的線性檢驗和基于方程系統的線性檢驗方法，包含測度收入不平等、人口老齡化和實際產出的三元平滑遷移向量自回歸模型的線性檢驗結果如表4所示。

表4 STVAR模型線性檢驗結果

注：方程1、方程2和方程3分別代表收入不平等方程、老齡化方程和實際產出方程；對于每一個轉移變量，第一行為檢驗統計量，第二行為依據漸進分布計算的顯著概率，第三行為利用自舉法 (bootstrap) 模擬的顯著性概率，抽樣次數設定為10 000次。

由表4的模型線性檢驗結果可以看出，當老齡化一階差分滯后項和二階差分滯后項分別作為轉移變量時，無論是基于單方程檢驗還是方程系統檢驗，抑或是基于卡方檢驗統計量和F檢驗統計量，方程1、方程2和方程3均在1%顯著概率下拒絕模型為線性的原假設，即方程中所包含的經濟變量間存在顯著的非線性關聯機制。

此外，由表4還可以看到，當轉移變量為基尼系數一階滯后和二階滯后、實際產出同比增速的一階滯后或者二階滯后時，模型同樣表現出非線性的特征。由于是基于老齡化對收入不平等的影響視角來分析變量間的短期動態影響機制，因此選擇老齡化作為轉移變量，并依據老齡化的不同程度將研究樣本分為老齡化高區制和老齡化低區制，進一步研究其對收入不平等是否具有顯著的非對稱影響，或者不同的影響程度。同時考慮到樣本數據是年度數據且樣本容量較少，故選擇老齡化一階差分滯后項作為轉移變量。后面的脈沖曲線分析同樣也將轉移變量設定為老齡化一階差分滯后項，不再贅述。

(三) 變量間脈沖響應分析

基于平滑遷移向量自回歸模型計算的脈沖響應曲線與線性向量自回歸模型的脈沖曲線不同，對于線性模型而言，模型中的回歸系數在整個樣本區間為固定數值，而在非線性模型中，解釋變量前的回歸系數是非恒定在，如在不同的樣本區制內，同一解釋變量前的回歸系數大小不同或者符號迥異。此時采用線性模型計算脈沖相應曲線有失偏頗，因此本文參考Koop (1996)[9]提出的計算非線性向量自回歸模型脈沖曲線的方法，通過計算估計出轉移函數中的轉移斜率和位置參數，可以進一步計算出在位置參數兩側的脈沖曲線函數。

六、結論和政策建議

人口老齡化是我國經濟社會發展中必須直面的現實問題。從各國人口老齡化的歷史進程上看，人口年齡結構逐漸老化會給一個國家或地區的經濟社會發展帶來一系列消極的影響。與此同時，收入不平等會影響經濟發展的驅動力，并引發諸多社會問題，影響經濟發展和社會穩定。我國已經進入老齡化社會，政府在制定政策改善收入不平等的同時，應該注意人口結構的改變對收入不平等所產生的影響，加快完善我國老年人口的社會保障體系。