螺旋非圓錐齒輪力學性能分析

樊柯祥　陳雨青　楊雙銘

摘 要 基于螺旋非圓錐齒輪模型，以提高螺旋非圓錐齒輪的力學性能為目的，使用有限元分析方法及有限元分析軟件ANSYS，對螺旋非圓錐齒輪輪齒進行力學性能分析，得到力學分析結果。分析結果驗證了模型的正確性，并為螺旋非圓錐齒輪副應用于變傳動比限滑差速器提供了技術支撐。

關鍵詞 螺旋非圓錐齒輪 有限元分析 變傳動比

0 引言

螺旋非圓錐齒輪相較于直齒非圓錐齒輪擁有更優的傳動性能，將其應用于變傳動比限滑差速器中具有很高的工程實用價值。因此本文利用有限元分析軟件ANSYS對螺旋非圓錐齒輪模型進行力學性能分析，探究其應用于變傳動比限滑差速器的可能性。

1 齒輪工作位置

差速器在工作時，半軸齒輪和行星齒輪有多種嚙合情況。其中最常出現的情況是直線行駛，此時半軸齒輪和行星齒輪在平衡位置無相對轉動；另外一種情況是極限情況，在此種情況下出現最高載荷；本文將著重進行這兩種情況下的力學性能分析。[1]

由于半軸齒輪具有周期性，在汽車直線行駛時，會出現兩種平衡位置，如圖1所示。當車輪即將出現打滑情況時，差速器達到差速極限，此時分為左側車輪打滑和右側車輪打滑兩種情況，如圖2所示。

2 定義材料屬性

將螺旋非圓錐半軸齒輪和螺旋非圓錐行星齒輪分別導入ANSYS軟件的靜力學分析模塊中，并設置齒輪材料為20CrMnTi，[2-3]密度為=7850kg/mm3，彈性模量為E=2.07？05MPa，泊松比為%`=0.3，屈服極限為%ls=835MPa，強度極限為%lb=1080MPa，如圖3所示。

3 劃分網格

網格劃分的重要意義在于，網格的大小、數量和質量對有限元分析的精確程度，計算時間等有很大的影響。

單元類型對單元形狀、力學性能等起著關鍵作用。本章選取四面體三維實體單元SOLID92，該單元模型可以對復雜模型進行非線性計算。

ANSYS網格劃分方法主要包括四面體、掃掠、自動、多區等方式。在自動網格劃分的方式中，程序可以自動決定幾何模型是否應該劃分為四面體、體是否可以掃掠、同一零件的體是否有一致網格、是否可程序化控制膨脹等。[4]同時，ANSYS可以自動設置網格的粗細程度，也可手動進行改動。因此使用ANSYS軟件對模型進行分析時，可以快速對螺旋非圓錐行星齒輪和螺旋非圓錐半軸齒輪分別進行合適的網格劃分。

螺旋非圓錐行星齒輪和螺旋非圓錐半軸齒輪單件的網格劃分如圖4所示，兩齒輪的網格劃分數據如表1所示。

4 施加約束和載荷

差速器工作過程中，齒輪的轉矩是不斷變化的。本節選取最大轉矩（即條件最惡劣）情況下，分別對處于平衡位置和差速極限位置時的螺旋非圓錐行星齒輪和螺旋非圓錐半軸齒輪進行靜力學分析。

汽車發動機經過減速機構把轉矩傳輸給差速器殼體，再由其傳遞給行星齒輪。[5]本文所采用的發動機最大轉矩為T1=1336Nm，減速機構的減速比為=3.727，效率為=99%，力臂半徑為R=0.045m，經計算，差速器殼所受轉矩為：

兩側車輪達到差速極限時，計算得到行星齒輪節曲線與兩半軸齒輪節曲線的接觸點到行星齒輪軸線的距離比約為2：1，因為兩半齒輪對行星齒輪的轉矩大小相同，因此作用于行星齒輪兩側齒面的力分別為17145N和34289N；直線行駛時，易知作用在齒面上的力同為25717N。

差速器工作過程中，螺旋非圓錐半軸齒輪與行星齒輪之間的理想接觸方式是線接觸。齒輪間的相互作用力方向為齒面接觸點處輪齒齒面的法向方向。在實際情況下，由于模型的設計，加工的精度以及使用時的磨損等情況，半軸齒輪與行星齒輪之間的接觸區域為一帶狀曲面。[6]由于接觸面形狀較為復雜，計算困難，本文對其進行近似處理。將曲面中點的法線方向作為載荷的近似作用方向，在齒輪齒面上施加載荷，同時在與行星齒輪連接的軸上施加全約束。左側車輪達到差速極限的情況下，施加在行星齒輪上的載荷和約束如圖5所示。同理，施加在半軸齒輪上的載荷和約束如圖6所示。

5 仿真結果

在以上設置都完成后，即可對模型進行求解，并對得到的求解結果進行后處理。ANSYS軟件的求解過程可得到應力、應變、形變等仿真結果。本節主要得到應力云圖仿真結果。其中左側車輪在差速極限情況下行星齒輪和半軸齒輪的應力分布如圖7所示，右側車輪在差速極限情況下行星齒輪和半軸齒輪的應力分布如圖8所示。

由以上仿真結果可知：行星齒輪齒根處最大彎曲應力為678.82Mpa，出現在右側車輪差速極限位置；半軸齒輪齒根處最大彎曲應力為653.91Mpa，出現在右側車輪差速極限位置。應力仿真結果均小于材料的屈服極限，符合齒輪強度要求。

6 結論

（1）半軸齒輪與行星齒輪嚙合時的應力呈帶狀分布，這種分布可以減小集中應力，提高齒輪的承載能力。

（2）在差速極限情況下，行星齒輪靠近齒輪軸的兩齒及半軸齒輪距離軸線最遠的兩齒所受的應力較大，雖小于強度極限，但超出了屈服極限，可能會造成齒輪不可逆的形變，影響傳動的穩定性和連續性。因此在后續研究中可采用修形、熱處理、改變材料等方法對齒輪進行強化。

參考文獻

[1] 陳雨青變速比限滑差速器螺旋非圓錐齒輪嚙合理論及試驗研究[D].天津：陸軍軍事交通學院，2016.

[2] 皇百紅.汽車用滲碳齒輪鋼壓[J].汽車工藝與材料，2004.2（9）：6-10.

[3] 姚貴升.汽車金屬材料應用手冊[M].北京：北京理工大學出版社，2000：37-43.

[4] 袁國勇.ANSYS網格劃分方法的分析[J].現代機械，2009.6：59-60.

[5] Jong H，Chan Y. Wheel slip control in traction control systrm for vehicle stability[J].Vehicle system dynamics，1999.5（5）：263-278.

[6] 賀云花.斜齒輪強度的三維參數化有限元分析[D].濟南：山東大學，2007.