數(shù)學(xué)問題的教學(xué)設(shè)計

龐永坤 黑龍江農(nóng)墾機械化學(xué)校

數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計的中心任務(wù)就是設(shè)計出一個或一組問題，把數(shù)學(xué)教學(xué)活動組織成提出問題和解決問題的過程，讓學(xué)生在解決問題的過程中“做數(shù)學(xué)”、學(xué)數(shù)學(xué)、增長知識、發(fā)展能力。數(shù)學(xué)問題在數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計中的作用不僅僅是創(chuàng)設(shè)出一個數(shù)學(xué)問題情境，使學(xué)生進(jìn)入“憤”和“悱”的狀態(tài)，更重要的是為學(xué)生的思維活動提供了一個好的切入口，為學(xué)生的學(xué)習(xí)活動找到了一個好的載體，從而給學(xué)生更多的思考、動手和交流的機會。

好的數(shù)學(xué)問題應(yīng)該具有以下特點：

（1）問題具有較強的探索性，它要求人們具有某種程度的獨立性、判斷性、能動性和創(chuàng)造精神。

（2）問題具有現(xiàn)實意義或與學(xué)生的實際生活有著直接的聯(lián)系，有趣味和魅力。

（3）問題具有多種不同的解法或有多種可能的解答，即開放性。

（4）問題能推廣或擴充到各種情形。

在具體設(shè)計問題時還有注意以下幾點：

（1）要選擇在學(xué)生能力的“最近發(fā)展區(qū)”內(nèi)的問題，教師在細(xì)致地鉆研教材、研究學(xué)生的思維發(fā)展規(guī)律和知識水平等基礎(chǔ)上，提出既有一定難度又是學(xué)生力所能及的問題。

（2）問題的提出要有藝術(shù)性、新穎性、趣味性、現(xiàn)實性。

（3）問題的安排要有層次性，要由淺入深，由易到難。

（4）能將數(shù)學(xué)思想和模型用于探索所提出的問題。

下面我們探討如何創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)問題情境。

（1）以數(shù)學(xué)故事和數(shù)學(xué)史實創(chuàng)設(shè)問題情境，吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。如勾股定理的開頭可簡介其歷史。

（2）以數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生、發(fā)展過程創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

讓他們了解數(shù)學(xué)知識的實際發(fā)現(xiàn)過程，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家探索和發(fā)展數(shù)學(xué)知識的思想和方法，實現(xiàn)對數(shù)學(xué)知識的再發(fā)現(xiàn)過程。這種方法尤其適用于定理教學(xué)和公式教學(xué)。如，三角形內(nèi)角和定理、錐體體積均可用實驗觀察使學(xué)生發(fā)現(xiàn)結(jié)論；平行線的性質(zhì)定理和判斷定理，可以通過平行線的作圖或者通過度量同位角來發(fā)現(xiàn)；數(shù)的運算律可通過計算結(jié)果來發(fā)現(xiàn)。

在抽象概念的教學(xué)中，要關(guān)注概念的實際背景與形成過程，幫助學(xué)生克服機械記憶概念的學(xué)習(xí)方式。比如函數(shù)概念，不應(yīng)只關(guān)注對其表達(dá)式、定義域和值域的討論，而應(yīng)選擇具體實例，使學(xué)生體會函數(shù)能夠 反映實際事物的變化規(guī)律。

（3）以數(shù)學(xué)知識的現(xiàn)實價值創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生領(lǐng)會學(xué)好數(shù)學(xué)的社會意義，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

數(shù)學(xué)具有廣泛的應(yīng)用性，如果我們在數(shù)學(xué)教學(xué)中能恰當(dāng)?shù)亟沂緮?shù)學(xué)的現(xiàn)實價值，就能在一定程度上激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，有利于學(xué)生的學(xué)習(xí)。如，教師可用下面的例子來引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)統(tǒng)計與概率的知識。有一則廣告稱“有75%的人使用本公司的產(chǎn)品”，你聽了這則廣告有什么想法？通過對這個問題的討論，學(xué)生可以知道對75%這樣的數(shù)據(jù)，要用統(tǒng)計的觀念去分析。比如說，樣本是如何選取的，樣本的容量多大等。若公司調(diào)查了4 人，其中3 個人用了這個產(chǎn)品，就說“有75%的人使用本公司的產(chǎn)品”，這樣是數(shù)據(jù)顯然不可信。因此應(yīng)對這個數(shù)據(jù)的真實性、可靠性提出質(zhì)疑。

（4）以數(shù)學(xué)懸念來創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

設(shè)置懸念是利用一些違背學(xué)生已有觀念的事例或相互矛盾的推理造成學(xué)生的認(rèn)知沖突，引發(fā)學(xué)生的思維活動，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣。如講 sin（x＋y）＝？時，可讓學(xué)生判斷sin30°＋sin60°＝sin90°是否成立。以便避免sin（x＋y）＝sinX＋sinYd的錯誤猜想，通過這一反例，不僅給學(xué)生留下了深刻的印象，也進(jìn)一步喚起了他們要探索sin（x＋y）究竟等于什么的求知欲。

（5）以數(shù)學(xué)活動和數(shù)學(xué)實驗創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生通過動腦思考、動手操作，在“做數(shù)學(xué)”中學(xué)到知識，獲得成就感，體會到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的無窮樂趣。

在空間幾何體的內(nèi)容的教學(xué)中，可組織學(xué)生進(jìn)行觀察、操作、猜想、推理等活動，并交流活動的體驗，幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗，發(fā)展空間觀念和有條理地思考，比如在講空間幾何體的表面積時，可組織學(xué)生進(jìn)行如下活動：讓學(xué)生自己動手，把方體、柱體、椎體、臺體的模型拆解展開，再組裝；探索從這個過程中，你能得到什么結(jié)論。

在這樣的活動中，學(xué)生不僅能主動地獲取知識，而且能不斷豐富數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗，學(xué)會學(xué)習(xí)。

（6）以計算機作為創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境的工具，充分發(fā)揮現(xiàn)代教育技術(shù)的創(chuàng)新教育功能。

目前，計算機已經(jīng)應(yīng)用中學(xué)課堂，成為教師教學(xué)不可多得的得力幫手，在實際教學(xué)過程中，我們用計算機備課制作課件，用智能講臺、電腦黑板上課，增強數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的生動性和趣味性，吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生能積極參與教學(xué)的全過程，提高教學(xué)效率和質(zhì)量。例如，進(jìn)行函數(shù)y＝Asin（ψx＋θ）的圖像教學(xué)，可通過一定的編程程序，在電腦黑板上展現(xiàn)由y＝sinx的圖像經(jīng)變化相位、周期、振幅等得到y(tǒng)＝Asin（ψx＋θ）圖像的動態(tài)變化過程，同時可以針對學(xué)生的認(rèn)識誤區(qū)，通過畫面圖像的閃爍和不同的色彩，清楚地表示相位，周期的順序所帶來的不同。

良好的問題情境可以使教學(xué)內(nèi)容觸及學(xué)生的情緒和意識領(lǐng)域，成為提高教學(xué)效率的重要手段。