論小學數學復習中的宏觀“聚合”和微觀“發散”

摘 要：如何上好小學數學復習課？作者認為可以從“宏觀”和“微觀”兩個方面來把握。在宏觀上，數學知識的整理與復習課的設計應該著眼于“聚合”，教師不但要關注知識點的鞏固，更要重視知識點之間的內在聯系，由面到點，引導學生在建構開放數學知識結構過程中，既知其然，還知其所以然；在微觀上，數學整理與復習課的設計應該體現“發散”，能夠把數學知識置于多變的問題情境中，理清知識內涵和外延，舉一反三、由點到面，引導學生多角度去思考，建立多元聯系，做到“形散而神不散”。

關鍵詞：小學數學；復習；宏觀“聚合”；微觀“發散”

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 收稿日期：2017-11-20

作者簡介：陳欣飛（1970—），男，福建省南靖縣第二實驗小學校長， 一級教師，專科，研究方向：小學數學復習教學。

一、宏觀“聚合”，構建知識結構

宏觀“聚合”包含兩層意思：一是復習知識點要體現整個單元，有時還要從整本書，甚至整套教材去考慮，理清知識點前后的聯系性和系統性；二是充分利用數學思想，突出數學思想的普遍性，為學生提供一個利用數學思想進行知識建構的平臺。

（1）由點到面，構建知識網絡。單元復習課是體現數學知識點由點到面、不斷建構知識網絡的過程。單元復習課還要找一條線索把零星的知識串聯起來，在其基礎上繼續實現知識的技能化，進而使學生的數學知識上升到一個新的高度，促進學生數學思維的發展，使學生提高解題的能力，提升數學素養。如在教學《運算定律的整理和復習》時，如果教師是站在本冊、本單元的角度來分析的話，那么重點可以確定為“梳理運算定律（分類）”“熟練運用運算定律（練習）”。這樣的安排有利于學生對剛學過的五種運算定律的初步梳理，發現其中的“同與不同”“變與不變”，提高數學理解能力。具體知識點體現在：交換律中變的是數的位置，不變的是運算符號、運算關系、運算結果等。但如果教師站在整套教材的宏觀角度來看待問題，則應把握的是運算定律的價值，即數學的簡潔之美、規律之美。

（2）由表及里，提升數學素養。教學中，教師要善于引導學生對知識點進行濃縮、提煉，用一條主線把知識聯系起來時，讓學生看到知識的演變過程以及數學思想、方法的滲透。如《平面圖形面積的復習》一課時，在回顧了各種平面直線圖形面積公式的推導后，教師可以和學生這樣交流：“以前我們先學習長方形的面積，再學其他圖形的面積，你們知道這是為什么嗎？”以此引導學生推導正方形、平行四邊形、圓形，再由平行四邊形推導梯形和三角形。這樣的設計突出對知識的梳理，能夠讓學生自主地回憶復習，理清知識之間的縱向和橫向的內在聯系。

二、微觀“發散”，拓寬認知結構

在微觀上，數學整理與復習課的設計應該體現“發散”。但小學數學復習課的“發散”設計，不是將具體知識點人為地肢解，在知識的細枝末節上做過多拓展，而是把數學核心知識置于多變的問題情境中，并以此為中心進行拓展、發散，進一步理清其內涵和外延、在各個學段的呈現形式、各種變式以及內在聯系，從而引導學生形成多角度的思維，建立多元化的聯系，使學生從整體上掌握基于核心知識的縱橫聯系和層次結構，做到“形散而神不散”。常用的綜合訓練是對學生進行“發散”思維訓練的重要形式，它通過學生舉一反三的思維訓練，促進學生認知結構的綜合貫通與精確分化，從而深化學生的數學知識，使其形成數學能力。

如在復習《倍數與因數》時，學生已經學過“數的認識”“乘除法”“自然數、正數”等相關內容，具有一定的數感，又對倍數與因數、奇數與偶數、質數與合數以及2、3、5的倍數有了初步的概括和推理能力。在復習過程中，筆者是這樣設計的：

（1）課前自主整理：讓學生完成一些簡單練習，目的是喚醒記憶，為課堂上的整理與復習奠定基礎。

（2）課中交流整理：設置問題，讓學生通過交流互動，共同整理構建知識結構。如“你怎樣理解‘倍數？‘因數？怎樣判斷一個數是‘奇數‘偶數以及‘質數‘合數等？”

（3）課后延伸整理：課后學生把本單元學習的“公因數、最大公因數、公倍數、最小公倍數”這四個概念也整理到這個知識網絡中。

這樣，學生經過了三次整理的過程，復習知識得到了鞏固，有利于進一步構建《倍數和因數》單元知識網絡，并掌握梳理知識網絡的方法，達到舉一反三、觸類旁通的效果。

總之，教學中，教師不能只是簡單地羅列知識點，而是要從整體上把握數學知識的系統性，把宏觀“聚合”和微觀“發散”的思維訓練貫穿其中，讓學生在系統地整理所學知識的過程中，進一步認識知識結構和內在聯系，培養學生有序思考、歸納整理的能力，并滲透事物間互相聯系、互相依存的辯證思想，從而推動學生在原有基礎上進一步發展，讓復習課也別有一番滋味。

參考文獻：

[1]蘇子灃.如何培養學生的數學思考能力[J].教育藝術，2014（10）：33，38.

[2]施莞楠.讓“數學思考”充滿生長的活力[J].學周刊，2014（31）：128-129.